《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_1平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_1平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教A.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4-1 平面向量的概念及线性运算4-1 平面向量的概念及线性运算 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 261 页) A 组 基础对点练 1 (2015高考全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)， 向量(4， 3)， 则向量( A )AC BC A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) 2设向量a a(2,4)与向量b b(x,6)共线，则实数x( B ) A2 B3 C4 D6 3(2015高考全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则( A )BC CD A.AD 1 3AB 4 3AC B.AD 1 3AB 4 3AC C.AD 4 3AB 1 3AC D.A
2、D 4 3AB 1 3AC 4(2018资阳期末)已知平面向量a a(x1,2)，b b(1，x)，若abab且方向相同，则实 数x( A ) A2 B1 C1 D2 解析 ： a a(x1,2)，b b(1，x)， 由abab， 得x(x1)20， 解得x1 或x2.当x1 时，a a(2,2)，b b(1，1)，a a与b b方向相反，舍去，a a2.故选 A. 5 (2018新余期末)已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点， 且， 则( D )OP OA AB |AB | A点P在线段AB上 B点P在线段AB的延长线上 C点P在线段AB的反向延长线上 D点P在射线AB上 解析：，则，
3、即，是与同向的单位向量，OP OA AB |AB | OP OA AB |AB | AP AB |AB | AP AB 点P在射线AB上，故选 D. 6在下列向量组中，可以把向量a a(3,2)表示出来的是( B ) Ae e1(0,0)，e e2(1,2) Be e1(1,2)，e e2(5，2) Ce e1(3,5)，e e2(6,10) De e1(2，3)，e e2(2,3) 7(2017山西质量监测)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若 20，则向AC CB 量等于( C )OC A. B 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB C2 D2OA OB OA OB 8(2
4、017武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在 平面内的任意一点，则等于( D )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM 9(2018晋城二模)已知向量a a(1，x2)，b b(2，y22)，若a a，b b共线，则xy的最大 值为( D ) A2 B22 C1 D 2 2 解析：向量a a(1，x2)，b b(2，y22)，a a，b b共线， y222x20，解得x21， y2 2 令xcos ，ysin ，2 则xycos sin sin 2.所以xy的最大值为.故选 D.2 2 2 2 2 2 2 10(2017唐山统考
5、)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则( B )AB CD AM A. B 1 2AB 1 2AD 3 4AB 1 2AD C. D 3 4AB 1 4AD 1 2AB 3 4AD 11(2018新罗区校级月考)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上靠近点A 的三等分点，若，则( B )AN AB AC A. B 1 2 1 3 C. D1 1 4 解析 ： 在ABC中，M为边BC上任意一点，则xy，且xy1，N为线段AM上靠AM AB AC 近点A的三等分点，则，所以xy，由于，故AN 1 3AM AN 1 3 AB 1 3 AC AN AB AC xy . 1 3 1 3
6、 1 3 12(2016高考北京卷)设a a，b b是向量，则“|a a|b b|”是“|a ab b|a ab b|”的( D ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 13(2018连云港期末)向量a a(2 2，3 3)，b b(4 4，2 2)，c c(8,08,0)，则c c 2a2a 3b3b . .(用a a和b b表示) 解析：向量a a(2 2，3 3)，b b(4 4，2 2)，c c(8,08,0)， cc(8,08,0)(4 4，6 6)(1212，6 6)2a2a3b3b. 14(2016高考全国卷)设向量a a(m,1)，b
7、 b(1,2)，且|a ab b|2|a a|2|b b|2，则m 2 . 解析：由|a ab b|2|a a|2|b b|2得a ab b，则m20，所以m2. 15 (2015高考全国卷)设向量a a，b b不平行， 向量a ab b与a a2b b平行， 则实数 . 1 2 解析：a ab b与a a2b b平行，a ab bt(a a2b b)， 即a ab bta a2tb b， Error!解得Error! 16 在ABC中， 点M，N满足2，.若xy， 则x ，y AM MC BN NC MN AB AC 1 2 . 1 6 解析 ： 由题中条件得 ()xy， 所以xMN MC
8、CN 1 3AC 1 2CB 1 3AC 1 2 AB AC 1 2AB 1 6AC AB AC ，y . 1 2 1 6 B 组 能力提升练 1(2018广西三模)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，m，nAM AB AN AD (mn0)，若，则 等于( B )MN BE n m A1 B2 C. D2 1 2 解析：由题意可得nm，()MN AN AM AD AB BE AE AB AD DE AB (AD 1 2AB ) AB ，R R，使，AD 1 2AB MN BE MN BE 即nm，比较系数可得n，m，解得 2.AD AB (AD 1 2AB ) 1 2 n m 2在平
9、面上，|1，.若| ，则|的取值范围是( AB1 AB2 OB1 OB2 AP AB1 AB2 OP 1 2 OA D ) A. B (0， 5 2( 5 2 ， 7 2 C. D ( 5 2 ， 2 ( 7 2 ， 2 解析：以A为原点，AB1所在直线为x轴建立直角坐标系，设B1(a,0)，B2(0，b)，O(m，n)， 依题意求得关于m，n的关系式 m2n22，故|. 7 4 OA m2n2 ( 7 2 ，2 3已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，2 动点P满足|1，则|的最小值是( A )CP OA OB OP A.1 B1311 C
10、.1 D1311 4 已知向量a a(3， 2)，b b(x，y1)， 且a ab b， 若x，y均为正数， 则 的最小值是( B ) 3 x 2 y A24 B8 C. D 8 3 5 3 5已知ACBC，ACBC，D满足t(1t)，若ACD60，则t的值为( A )CD CA CB A. B 31 2 32 C.1 D2 31 2 6 (2016高考四川卷)已知正三角形ABC的边长为2， 平面ABC内的动点P，M满足|1，3AP ，则|2的最大值是( B )PM MC BM A. B 43 4 49 4 C. D 376 3 4 372 33 4 解析 ： 由题意知点P的轨迹是以A为圆心，
11、 以 1 为半径的圆， 且M为PC中点， 设AC中点为N， 连接MN，则|MN| |AP| ，所以点M的轨迹是以N为圆心，以 为半径的圆，又|3， 1 2 1 2 1 2 BN 所以|max3 ，|.BM 1 2 7 2 BM 2max 49 4 7已知点A，B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA PB |的最大值为( B )PC A6 B7 C8 D9 8已知O为坐标原点，B，D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点， 点P为单位圆劣弧上一点，若xy，BOP， 则xy( B )OB OD DB OP 3 A1 B 3 C2 D43 3 9
12、 已知O为ABC内一点， 且有230， 记ABC， BCO， ACO的面积分别为S1，S2，OA OB OC S3，则S1S2S3( C ) A321 B312 C612 D621 解析 ： 如图所示， 延长OB到点E， 使得2， 以，为邻边作平行四边形OAFE， 则2OE OB OA OE OA ，230.OB OA OE OF OA OB OC 3.又2，可得2，OF OC AF OB DF OD ，CO OD SABC2SAOB. 同理可得，SABC3SAOC，SABC6SBOC. ABC，BOC，ACO的面积比为 612.故选 C. 10(2018潍坊一模)已知O为坐标原点，向量(1,
13、2)，(2,1)，若 2，则|OA OB AP AB | .OP 10 2 解析：设P(x，y)，则(x1，y2)，而(3，1)，AP AB 若 2，则 2(x1)3,2(y2)1，AP AB 解得x ，y ， 1 2 3 2 故|.OP 1 4 9 4 10 2 11(2018龙岩期末)如图，在同一个平面内，向量， ，的模分别为 1,1， ，与OA OB OC 2OA OC 的夹角为，且 tan 7，与的夹角为 45.若mn(m，nR R)，则mn OC OB OC OA OB 3 . 解析：如图所示，建立直角坐标系由题意知A(1,0)，与的夹角为，且 tan 7，OA OC 得到 cos
14、，sin ，可得 cos(45) ，sin(45) ，点C坐标 1 5 2 7 5 2 3 5 4 5 为. ( 1 5， 7 5) B，mn(m，nR R)，解得m ，n ，故mn3. ( 3 5， 4 5) OC OA OB 5 4 7 4 12(2017贵阳监测考试)已知向量m m(1,1)，n n(2,2)，若(m mn n)(m mn n)， 则 0 . 解析 ： 因为m mn n(23,3)，m mn n(1， 1)， 又(m mn n)(m mn n)， 所以(23)(1) 3(1)，解得0. 13 如图， 在ABC中，P是BN上的一点， 若m， 则实数m的值为 .AN 1 3N
15、C AP AB 2 11AC 3 11 解析：由，可知，AN 1 3NC AN 1 4AC 又mm，且B，P，N共线，AP AB 2 11AC AB 8 11AN m1，m. 8 11 3 11 14(2018宜春期末)如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，ADDCCBAB1，F为BC 1 2 的中点， 点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上运动，E为圆弧与AB的交点， 若AP ，其中，R R，则 2的取值范围是 0,2 ED AF 解析 ： 建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(1,0)，D，B(2,0)，C，F ( 1 2， 3 2)( 3 2， 3 2) .设P(cos ，sin )(060)， ( 7 4， 3 4) ，AP ED AF (cos ，sin ). ( 1 2， 3 2)( 7 4， 3 4) Error!2sin ， 4 3 3 060，sin 0,2 4 3 3