《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_3数系的扩充与复数的引入课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_3数系的扩充与复数的引入课时规范练理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4-3 数系的扩充与复数的引入4-3 数系的扩充与复数的引入 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 265 页) A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|( B ) A1 B 2 C. D23 2 (2018城阳区期末)已知 i 为虚数单位， 记 为复数z的共轭复数， 若z(1i)(2i)，z 则| |( B )z A4 B 10 C1 D10 解析：z(1i)(2i)3i，| |.z321210 3(2017高考山东卷)已知aR R，i 是虚数单位若zai，z 4，则a( A )3z A1 或1 B或77 C D33 4 (2
2、018连城县校级月考)若abi(a，bR R， i 为虚数单位)， 则ab的值是( C ) 1i 1i A1 B0 C1 D2 解析：iabi，a0，b1.ab1. 1i 1i 1i2 1i1i 5(2017高考全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|( C ) A. B 1 2 2 2 C. D22 6 (2018龙凤区校级期末)若复数z满足 iz22i(i 为虚数单位)， 则z的共轭复数在复 平面内对应的点在( B ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由 iz22i，得z22i， 22i，则z的 22i i 22ii i2 z 共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(
3、2,2)，在第二象限 7(2018新乡期末)已知复数z满足 1z(2i)2，则z的虚部为( A ) A4 B4i C2 D2i 解析：1z(2i)2， z1(34i)24i，z的虚部为 4. 8(2017昆明七校调研)已知 i 为虚数单位，aR R，如果复数 2i是实数，则a的值 ai 1i 为( D ) A4 B2 C2 D4 9(2018内江期末)下面是关于复数z1i(i 为虚数单位)的四个命题： z对应的点在第一象限；| |2；z2是纯虚数；z .其中真命题的个数为( B )zz A1 B2 C3 D4 解析：z1i，z对应的点的坐标为(1,1)，在第一象限，故正确；| |z|，z2 故
4、错误 ；z2(1i)22i，为纯虚数，故正确 ； 两虚数不能进行大小比较，故错误 10(2016唐山统考)已知复数z满足z(1i)4(i 为虚数单位)，则z( A )3 A1i B22i33 C1i D1i33 11(2017贵阳监测)设 i 为虚数单位，则复数z的共轭复数 为( A ) 5i 1i z A23i B23i C23i D23i 12已知a，bR R，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( A ) A34i B54i C34i D54i 13(2016高考天津卷)已知a，bR R，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则 的值为 a b 2 . 解析：
5、(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2， 2. a b 14(2016高考天津卷)i 是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为 1 . 解析：因为z1i，所以z的实部是 1. 2 1i 15(2018安顺期末)已知复数z(i 为虚数单位)，则|z| 5 . 86i 3i 解析：z，|z|5. 86i 3i | 86i 3i | |86i| | 3i| 10 2 16 (2017郑州一中质检)若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等， 则实数a ai i 1 . 解析：因为复数z1ai，所以a1，即a1. ai i aii2 i2 B 组 能力提升练 1已知复数z满足(z
6、1)i1i，则z( C ) A2i B2i C2i D2i 2(2017天津模拟)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为( D ) A4 B4 5 C4 D4 5 3设zi，则|z|( B ) 1 1i A. B 1 2 2 2 C. D2 3 2 4 (2018汕头期末)若复数(1i)(ai)的实部与虚部相等， 其中a是实数， 则|1ai|( D ) A0 B1 C2 D 2 解析 ： 复数(1i)(ai)a1(1a)i 的实部与虚部相等， 其中a是实数， a11 a，求得a0，则|1ai|1i|.12122 5(2016高考山东卷)若复数z，其中 i 为虚数单位，则 ( B )
7、2 1i z A1i B1i C1i D1i 6(2018鹤壁期末)在下列命题中，正确命题是( C ) A若z是虚数，则z20 B若复数z2满足z2R R，则zR R C若在复数集中分解因式，则有 2x2x12(x1 7i 4)(x 1 7i 4) D若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3 解析：对于 A，取zi，则z20，故 A 错误； 对于 B，设zabi(a，bR R)，则z2a2b22abi， 由z2R R，则 2ab0，即a0 或b0，但z不一定为实数，故 B 错误； 对于C,2x2x12， 由x2x 0， 得x i， 2x2x12 (x 21 2x 1 2) 1 2 1
8、2 1 2 7 2 i 2 1 4 7 4 ，故 C 正确； (x 1 7i 4)(x 1 7i 4) 对于 D，设z11，z2i，z31，则(z1z2)2(z2z3)20，故 D 错误 7如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则( C ) z2 z1 A. i 1 5 2 5 B. i 2 5 1 5 C i 1 5 2 5 D i 2 5 1 5 8(2016河北三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a a3i i 可以是( A ) A4 B3 C1 D2 9 (2018奎文区校级模拟)已知复数z满足条件|z22i|1， 则|z|的取值范围是( D ) A
9、21,2 B，12222 C2，21 D21,212222 解析 ： 设zxyi(x，yR R)，由条件|z22i|1 知，复数z对应的点的轨迹是以(2,2) 为圆心，以 1 为半径的圆，如图，|z|的取值范围是21,2122 10 (2017贵州遵义模拟)复数z4i2 016(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点 5i 12i 在( D ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是( C ) A B 4 2 C D 3 4 5 4 12已知复数|z|2，z122i，则复数z和z1所对应的两点间的距
10、离的最大值为( C ) A2 B2122 C22 D2322 13 (2018石家庄期末)已知复数z(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在直线x 42i 1i2 2ym0 上，则m 5 . 解析：z12i，z在复平面内对应的 42i 1i2 42i 2i 2i i 2ii i2 点的坐标为(1，2)， 则 12(2)m0，即m5. 14 已知O为坐标原点， 1对应的复数为34i，2对应的复数为 2ai(aR R)， 若1 OZ OZ OZ 与 2共线，则a . OZ 3 8 解析 ： 由题知， 1(3,4)，2(2a,1) 因为1与2共线， 所以存在实数k使2k OZ OZ OZ OZ OZ 1，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，解得k ，2a3k，a . OZ 1 4 3 8 15若adbc，则满足等式0 的复数z 1 . | a c b d| z i 1i 1i| 解析：因为0，所以z(1i)i(1i)，即z1. | z i 1i 1i| i1i 1i 1i 1i 16 (2017山东省实验中学诊断)在复平面内， 复数对应的点到直线yx1 的距离是 2 1i . 2 2 解析 ：1i， 所以复数对应的点为(1,1)， 点(1,1)到直线y 2 1i 21i 1i1i 2 1i x1 的距离为. 111 1212 2 2