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1、河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二下期理科数学周练十 五 河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二下期理科数学周练十 五 一.选择题： 1.设复数z满足(2)3i z （i为虚数单位） ，则z( ) A.23i B23iC32i D32i 2在平面直角坐标系中,由2xy所表示的区域记为 A,由区域 A 及抛物线 2 yx 成的公共区域记为 B,随机往区域 A 内投一个点 M,则点 M 落在区域 B 内的概率（ ） A 48 7 B. 12 11 C. 24 7 D. 24 19 3.若 251 1111 nn CC ，则 n=（） A.5B.6C.5 或 2D
2、.5 或 6 4.设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c = ( ) A.1 B.2 C.3D.4 5.（x+ 1 x 2）5展开式中常数项为（ ） A-252 B252C160D160 6.某单位拟安排 6 位员工在今年 5 月 28 日至 30 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每 人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 28 日，乙不值 30 日，则不同的安排方法共有( ) A.30 种 B.36 种 C.42 种 D.48 种 7. 12 1,2 ,1,2xx使得 3 1122 1 ln 3 xxmxmx，则正实数m的取值范围是 A. 3 3ln2
3、, 2 B. 3 3ln2, 2 C.3 3ln2, D.3 3ln2, 8.已知 P 为椭圆 C： 22 1 43 xy 上一点， 12 ,F F为它的左右焦点，则 12 PFF的周长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 9. 已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点， 过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2， 直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16B14C12D10 10. 已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过点 P（3，6）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点， 且
4、 AB 的中点为 N（12，15） ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A2B 3 2 C 3 5 5 D 5 2 11.设点11.设点P是椭圆是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点，上一点， 12 ,F F分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右焦点，I是是 12 PFF的内心，若的内心，若 1 IPF与与 2 IPF的面积和是的面积和是 12 IFF面积的 2 倍，则该椭圆的离心率是面积的 2 倍，则该椭圆的离心率是 1 . 2 A 3 . 2 B 2 . 2 C 31 . 2 D 12. 已知函数 222 ( )ln 32 (3ln3 ) 10f xxxa xxa若存在
5、x0使得 0 1 () 10 f x成立，则 实数 a 的值为（ ） A 1 10 B 2 5 C 1 5 D 1 30 二.填空题： 13. 已知 x=0 是函数的极小值点，则实数 a 的取值范围是 223 ( )(2 )(2)f xxa xa xa _ 14、 有 6 名乒乓球运动员分别来自 3 个不同国家， 每一个国家 2 人， 他们排成一排， 列队上场， 要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有 15. 在ABC 中，CABCBA30，AC、BC 边上的高分别为 BD、AE，若以 A、B 为焦点， 且过 D、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则的值为_ 1 e1 1 e2
6、 16. 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 已知已知, a bR，“，“1a 且且1b ”是“”是“1ab ”的充分条件；”的充分条件； 已知平面向量已知平面向量, a b ，“，“| 1a 且且| 1b ”是“”是“| 1ab ”的必要不充分条件；”的必要不充分条件； 已知已知, a bR，“，“ 22 1ab”是“”是“| 1ab”的充分不必要条件；”的充分不必要条件； 命题命题P：“：“ 0 xR，使，使 0 0 1 x ex且且 00 ln1xx”的否定为”的否定为p：“：“xR ， 都有都有1 x ex且且ln1xx” ” 三
7、.解答题： 17. 已知命题p：方程 22 2a xax在区间0,1上有解，命题q：对于xR ，不等式 cosx+sinxa 恒成立.若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围. 18. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ，在线段 上。 (1)若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD 平面 B1C1D； (2)若二面角 B1DCC1的大小为 60，求 AD 的长 19. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择; 方案甲：方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 4 5 第一次抽奖，若未中奖，则抽 奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币
8、，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若 抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须 进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金 1000 元 ； 若未中奖，则所获奖金为 0 元 方案乙：方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 2 5 ，每次中奖均可获奖金 400 元 (1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列； (2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？ 20. 如图，椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，x 轴被曲线 2 2: Cyxb截得 的线段长等于 1 C的短
9、轴长。 2 C与 y 轴的交点为 M， 过坐标原点 O 的直线 l 与 2 C相交于点 A,B， 直线 MA,MB 分别与 1 C相交于点 D,E。 (1)求 1 C、 2 C的方程；(2)求证：MAMB； (3)记MAB,MDE 的面积分别为 12 ,S S，若 1 2 S S ，求的最小值 21.已知函数 1 ( )4ln()f xxaxa x R （）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程与直线410xy 垂直， 求a的值； （）若)(xf在(0,)上为单调递减函数，求a的取值范围； （）设nm 0，求证： 2 lnln1 4 nm nmmn 22.在平面直角坐标系xOy中，
10、将圆:O4 22 yx上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为 原来的 2 1 ，得到曲线C. （）求曲线C的参数方程； （）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的 单位长度，射线0与圆O和曲线C分别交于点BA,，求AB的最大值. 23. （本小题满分 10 分） 已知函数( )21f xtxtx=-+（Ra） （）当1t =时，解不等式1)(xf； （） 若对任意实数t，( )f x的最大值恒为m， 求证 ： 对任意正数, ,a b c， 当abcm+= 时，mcba . 1-6.BCDBAC 7-12.BCABAD 13.(,0)(2,) 14.240 15.3 16. 17. ( 2,2)1,) 18.（1）略（2）2AD 19.（1）略 P05001000 X7：252：58：25 （2）甲方案合算 20.（1） 2 22 12 :1,:1 2 x CyCyx（2）略（3） 9 16 21.（1）a=-1(2)4a （3）所证不等式等价于2ln4 nnm mmn ，再令 n t m 即可 22.（1） 2cos ( sin x y 为参数） （2）1 23.（1） （2）略