《高中数学课时提升作业二十3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式含解析新人教A版选修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时提升作业二十3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式含解析新人教A版选修.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时提升作业 二十课时提升作业 二十 几个常用函数的导数几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式与基本初等函数的导数公式 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.若曲线 y=x2在点(a,a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2,则 a 等于 ( ) A.2 B.4 C. D. 【解析】选 A.y=2x,则切线的斜率为 2a, 所以曲线 y=x2在点(a,a2)(a0)处的切线方程为 y-a2=2a(x-a),即 y=2ax-a2. 令 x=0 得 y=-a2,令 y=0 得 x= , 所以切线与两个坐标轴围成的三角形的面
2、积为 a2 =2,解得 a=2,故选 A. 2.(2016海南高二检测)已知函数 f(x)= ,则 f(-2)= ( ) A.4B.C.-4D.- 【解题指南】利用常用函数的导数公式进行计算. 【解析】选 D.因为 f(x)= ,所以 f(x)=-, 所以 f(-2)=-=- . 3.(2016临沂高二检测)若函数 f(x)= f(-1)x2-2x+3,则 f(-1)的值为 ( ) A.0B.-1C.1D.2 【解析】选 B.因为 f(x)= f(-1)x2-2x+3, 所以 f(x)=f(-1)x-2. 所以 f(-1)=f(-1)(-1)-2, 所以 f(-1)=-1. 4.质点做直线运动
3、的方程是 s=,则质点在 t=3 时的速度是(位移单位:m,时间单位:s) ( ) A.B.C.D. 【解析】选 A.因为 s=, 所以 s=,当 t=3 时, s= =. 5.(2016保定高二检测)已知曲线 y=lnx 的切线过原点,则此切线的斜率 为 ( ) A.eB.-eC.D.- 【解析】选 C.y= ,设切点为(x0,lnx0)(x00), 则 k=y=,切线方程为 y-lnx0=(x-x0). 因为切线过点(0,0), 所以-lnx0=-1,解得 x0=e,故 k= . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016临沂高二检
4、测)曲线 y=x2在 x= 处的切线的倾斜角为 . 【解析】由 y=x2,得 y=2x, y=1,因此斜率 k=1, 所以=45. 答案:45 7.(2016青岛高二检测)曲线 y=在点(1,1)处的切线方程是 . 【解析】由 y=,得 y=, 所以斜率 k=y= , 所以切线方程为 y-1= (x-1), 即 x-2y+1=0. 答案:x-2y+1=0 【补偿训练】(2014广东高考)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为 . 【解析】因为 y=-5ex,所以在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0. 答案:5x+y+
5、2=0 8.(2016石家庄高二检测)已知点 P 在曲线 y=上,为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则的取值 范围是 . 【解析】y=-1, 即 tan-1 且 tan0, 所以 SOAB= 3a=18. 所以 a=64. 2.(2016烟台高二检测)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)= f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2016(x)= ( ) A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx 【解析】选 A.因为 f0(x)=sinx, 所以 f1(x)=(sinx)=cosx, f2(x)=(cosx)=-sinx, f3(x)=(-sin
6、x)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,所以 fn(x)的周期 T=4,所以 f2016(x)=f0(x)=sinx. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2016洛阳高二检测)已知 f(x)=cosx,g(x)=x,则关于 x 的不等式 f(x)+ g(x)0 的解集为 . 【解析】f(x)+g(x)=-sinx+10, 所以 sinx1, 又 sinx1, 所以 sinx=1, 所以 x= +2k,kZ. 答案: 4.(2015陕西高考)设曲线 y=ex在点(0,1)处的切线与曲线 y= (x0)上点 P 处的切线垂直
7、,则点 P 的坐标 为 . 【解题指南】利用 y=ex在某点处的切线与另一曲线的切线垂直求得另一曲线的切线的斜率,进而求得切点 坐标. 【解析】由 f(x)=ex,得 f(0)=e0=1. 又 y=ex在(0,1)处的切线与 y= (x0)上点 P 处的切线垂直,所以点 P 处的切线斜率为-1. 又 y=-,设点 P(x0,y0),所以-=-1,x0=1,由 x00,得 x0=1,y0=1, 所以点 P 的坐标为(1,1). 答案:(1,1) 【补偿训练】曲线 y= 和 y=x2在它们交点 A 处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是 . 【解析】由得交点的坐标为(1,1). 由 y=x2
8、得 y=2x, 所以曲线 y=x2在点(1,1)处的切线方程为 y-1=2(x-1), 即 y=2x-1. 由 y= 得 y=-, 所以曲线 y= 在点(1,1)处的切线方程为 y-1=-(x-1),即 y=-x+2. 如图所示,xB= ,xC=2. SABC= 1= . 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.已知曲线 y=5,求: (1)曲线上与直线 y=2x-4 平行的切线方程. (2)求过点 P(0,5),且与曲线相切的切线方程. 【解题指南】设切点坐标为(x0,y0),求曲线在此点处的导数 y. (1)利用 y=2,求切点坐标,进
9、而求切线方程. (2)利用斜率相等,求切点坐标,进而求切线方程. 【解析】(1)设切点为(x0,y0),由 y=5,得 y=. 所以切线与 y=2x-4 平行, 所以=2,所以 x0=,所以 y0=. 则所求切线方程为 y-=2, 即 16x-8y+25=0. (2)因为点 P(0,5)不在曲线 y=5上, 故需设切点坐标为 M(x1,y1), 则切线斜率为. 又因为切线斜率为, 所以=, 所以 2x1-2=x1,得 x1=4. 所以切点为 M(4,10),斜率为 , 所以切线方程为 y-10= (x-4), 即 5x-4y+20=0. 6.已知函数 f(x)=,g(x)=alnx,aR.若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切线的方程. 【解析】因为 f(x)=,g(x)=alnx, 所以 f(x)=,g(x)= . 设 f(x),g(x)的交点为(x0,y0), 则由已知得解得 所以切线斜率 k=f(x0)=f(e2)=,切点为(e2,e), 所以切线方程为 y-e=(x-e2),即 x-2ey+e2=0.