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1、课时提升作业 八课时提升作业 八 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 ( ) A.x0(0,+),lnx0x0-1 B.x0(0,+),lnx0=x0-1 C.x(0,+),lnxx-1 D.x(0,+),lnx=x-1 【解析】选 C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1. 【补偿训练】命题 p:x0,+),(log32)x1,则 ( ) A.p 是假命题, p:x00,+),(l
2、og321 B.p 是假命题, p:x0,+),(log32)x1 C.p 是真命题, p:x00,+),(log321 D.p 是真命题, p:x0,+),(log32)x1 【解析】 选 C.由 01. 2.(2016榆林高二检测)已知命题 p:对xR,m0R,使 4x+2xm0+1=0.若命题 p 是假命题,则实数 m0的取 值范围是 ( ) A.-2,2B.2,+) C.(-,-2D.-2,+) 【解析】选 C.因为 p 为假,故 p 为真,即求原命题为真时 m0的取值范围. 由 4x+2xm0+1=0, 得-m0=2x+2. 所以 m0-2. 3.(2016大同高二检测)已知命题 p
3、:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p 是 ( ) A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,方程 x2+x-k=0 有实根”的否定是 . 【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在 k00,方程 x2+x-k0=0 无实根.” 答案:存在 k00,方程 x2+x-k0=0 无实根 5.(2016金华高二检测)命题“x0(1,2),满足不等式+mx0+40”是假命题,则 m 的取值范围 为 . 【解析】由题意,得不等式
4、 x2+mx+4y,则 5x5y. (2)p:若 x2+xy,则 5x5y;假命题. 否命题:若 xy,则 5x5y;真命题. (2) p:若 x2+x0,则 p 为 ( ) A.x0R,ln(+1)0 D.对任意的 xR,x3-x2+10 【解析】 选 C.全称命题的否定是特称命题,所以命题 “对任意的 xR,x3-x2+10” 的否定是:存在 x0R,- +10. 2.(2016常德高二检测)已知命题 p:x0R,+1f(x)”是“函数 f(x)为增函数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 B.由增函数定义知:若
5、函数 f(x)为增函数,则xR,f(x+1)f(x),必要性成立;反之充分性不成 立,如非单调函数 f(x)=x(取整函数),满足xR,f(x+1)f(x). 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 . 【解析】由于命题“任意偶数是 2 的倍数”是全称命题,故其否定要改写成特称命题. 答案:存在偶数不是 2 的倍数 【补偿训练】命题“xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是 . 【解析】全称命题的否定是特称命题,全称量词“任意”改为存在量词“存在”,并把结论否定. 答案:x0R,|x0-2|+|x0-4|3 4.(2016运城高二检测)命题 p 是“对某些实数 x,有 x-a0 或 x-b0”,其中 a,b 是常数. (1)命题 p 的否定是 . (2)当 a,b 满足条件 时,命题 p 的否定为真. 【解析】(1)命题 p 的否定:对任意实数 x,有 x-a0 且 x-b0. (2)要使命题 p 的否定为真,需要使不等式组的解集为 R. 通过画数轴可看出,a,b 应满足的条件是 b0 (2)b0,故矛盾. 所以原命题的否定是假命题,原命题为真命题,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.