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1、1.2.1 排列,-黄学文,探究：,1.1节例9变式：假设汽车车牌号码有6位组成，号码中的每一位都是从大写英文字母或阿拉伯数字中任意选择一个，假设每一位都不能重复，这种办法共能给多少辆车上牌呢？,探究：,问题1：从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,问题1：,问题1：从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：问题1要完成“一件事情”
2、是什么？,步骤：, 确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法。, 确定参加下午活动的同学，从余下2人中任选1人，有2种方法。,问题1：,问题1：从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,根据分步乘法计数原理：32=6 即共6种方法。,问题2：,问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,分析：问题2要完成“一件事情”是什么？,步骤：, 确定百位上的数字，有4种方法。, 确定十位上的数字，有3种方法。, 确定个位上的数字，有2种方法。,问题2：,问题2：
3、从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,根据分步乘法计数原理：432=24 即共24种方法。,123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432,探究：,问题1：从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,问题抽象：把上面的问题中被取对象
4、叫做元素，问题1和问题2分别可以如何来叙述呢？,探究：,思考：计数问题1，2的共同特点是什么？你能将他们推广到更一般的情形吗？,问题1：从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,问题2：从4个不同的元素a，b，c，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,问题抽象：把上面的问题中被取对象叫做元素，问题可以如何来叙述呢？,概念：,排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,思考：你能归纳一下排列的特征吗？,1.元素不能重复：n个中
5、不能重复，m个中也不能重复。,2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,练习：,判断下列哪些问题是排列问题？,（1）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，得到的积有几种？,（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相除，得到的商有几种？,（3）从5本不同的书中选3本送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？,（4）从5种不同的书中选3本送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？,答案：（2）（3）是排列问题。,排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，
6、叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,概念：,思考：“排列”和“排列数”有什么区别？,排列：从n个不同元素中取出m个不同元素，按照一定顺序排成一列，不是数。,排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个自然数，用符号 表示。,问题1：,问题2：,车牌问题：,探究：,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,第1位,第2位,第3位,公式：,排列数公式：,思考：排列数公式的特点是什么？,第一个因数是n，后面一个因数比它前面一个少1，最后一个因数为n-m+1，共m个。,全排列：n个元素全部取出的一个排列（m=n）。,阶乘：正整数
7、1到n的连乘积，用n！表示。,= n！,规定：0！=1,练习1：,14,17,公式：,联想：,推导：,练习3：,排列数公式（2）：,排列数公式（1）：,公式：,说明： 排列数公式（1）常用来计算； 排列数公式（2）常用来证明。,例题：,例1：求下列计数问题有几种不同的方法？,（1）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，得到的积有几种？,（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相除，得到的商有几种？,（3）从5本不同的书中选3本送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？,（4）从5种不同的书中选3本送给3个同学，每人一本，有多少种不同的送法？,例题：,小结：,1.排列的概念,2.排列数的概念,3.排列数公式,