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1、经济类高等数学实验课,理学院数学系,第三讲,一、实验目的,熟练掌握用Mathematica软件计算一元函数不定积分、定积分以及无穷限积分、数值积分的方法； 理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分在计算平面图形面积和旋转体体积的应用； 掌握偏导数、全微分的计算方法； 掌握重积分的计算方法。,二、实验内容,1用Mathematica软件计算积分 （1）用Mathematica软件计算不定积分，其基本形式是 Integrate fx,x （其中fx是一元函数，x是积分变量，其输出结果中积分常数C常被省略。）,例 计算 输入： Integratex*Sinx,x Integratex2(1-x3)5,
2、x,（2）用Mathematica软件计算定积分,计算定积分的命令也是Integrate，其基本形式 Integrate fx,x,a,b （ 计算定积分与计算不定积分的区别是：在积分变量的后面输入积分变量的下限a和上限b。） 例 计算定积分 输入 Integratex-x2,x,0,1,（3）用Mathematica软件计算无穷限积分,Mathematica软件计算无穷限广义积分，其输入形式与定积分相同。 例 输入 Integrate1/(x2+2x+2),x,-Infinity,Infinity （Mathematica软件会判断出其是否收敛，若收敛则返回结果。）,（4）运用Mathema
3、tica软件计算数值积分,其形式为 NIntegrate fx,x,a,b 例 用Mathematica软件计算定积分 输入 NIntegrateExp-x2, x,0,1 输出为 0.746824,2定积分应用,（1）直角坐标系下平面图形面积的计算 例 计算由抛物线 和直线 所围图形的面积。 解 首先画出平面图形 输入 PlotSqrt2x, -Sqrt2x, x - 4, x, 0, 9 输出为,求曲线交点,求解形式如下 Solve方程1，方程2，.，变量1，变量2， 本例中输入 Solvey2 - 2x = 0, y - x + 4 = 0, x, y 输出为 x - 2, y - -2
4、, x - 8, y - 4 最后以y为积分变量求面积，输入 Integratey + 4 - y2/2, y, -2, 4 输出结果为18，即所求平面图形的面积为18。,3偏导数、全微分的计算方法,（1）多元函数求偏导数的基本命令为： Dfx1，x2，xn，xi 表示求函数f对xi的偏导； Dfx1，x2，xn，xi，n 表示求函数f对xi的n阶偏导； Dfx1，x2，xn，x1，n1，x2，n2， 表示求函数f依次对x1，x2，的混合高阶偏导。,例 已知 ，求 ， ， ， 。 解 输入 DSqrt2x2+5y,x DSqrt2x2+5y,y/.x-1,y-1 DSqrt2x2+5y,x,2
5、 DSqrt2x2+5y,x,y 输出依次为 ， ， ， 。,（2）多元函数求微分的命令为： Dtfx1，x2， 表示计算多元函数fx1，x2，的微分df。 例 求函数 的微分。 解 输入 Dtx2y+x/y2 输出为 （注：结果中的Dtx，Dty表示微分dx，dy。）,4二重积分的计算方法,（1）计算累次积分的Mathematica基本命令为： Integratefx，y，x，x1，x2，y，y1，y2 例 求 。 解 输入 Integratex2y,x,1,4,y,0,Logx 输出为,（2）二重积分的计算方法,例 计算 ，其中 为曲线 ， 所围区域。 解 画出积分区域 的图形 输入 Plotx2,Sqrtx,x,0,2,PlotRange-1,2,AspectRatio-1 输出,化二重积分为累次积分，输入 Integratex*y,x,0,1,y,x2,Sqrtx 输出为,Your work （i）完成本次实验报告 （ii）实验习题三中的作业题,