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1、普通高中课程标准数学3(必修),书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,1.1.1 算法的概念（约2课时）,1.1算法与程序框图,第一章 算法初步,一、复习引入,算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学
2、就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。),一、复习引入,要把大象装冰箱，分几步？哈哈,问：,2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解
3、决这一问题。,S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；,S2：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。,二、提出问题,二、提出问题,3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。,S1:农夫带羊过河;,S2:农夫独自回来;,S3:农夫带狼过河;,S4:农夫带羊回来;,S5:农夫带蔬菜过河;,S6:农夫独自回来;
4、,S7:农夫带羊过河。,算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。,三、概念形成,概念1.算法（algorithm）,一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。,四、应用举例,例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。,S1：找一个大小与A相同的空杯子C。,四、应用举例,例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。,S1：找一个大小与A相同的空杯子C。,S2：将A中的水倒入C中。,四、应用举例,例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算
5、法。,S1：找一个大小与A相同的空杯子C。,S2：将A中的水倒入C中。,S3：将B中的酒精倒入A中。,四、应用举例,例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。,S1：找一个大小与A相同的空杯子C。,S4：将C中的水倒入B中，结束。,S2：将A中的水倒入C中。,S3：将B中的酒精倒入A中。,四、应用举例,例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,S1：计算=b2-4ac.,S2：判断，如果0,则原方程无实数解；否则(0)时，,S3：输出x1, x2或无实数解的信息.,例3.解二元一次方程组,分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减
6、消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程,解：S1： - 2，得： 5y=3； ,S2：解得,S3：将 代入，得,S4：结论：,本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。,四、应用举例,加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机),S3：将 代入， 得,四、应用举例,四、应用举例,例4.(1)设计一个算法判断7是否为质数。,S1：用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。,S2：用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。,S3：用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。,S4：用5除7，得到余数2。因为余数
7、不为0，所以5不能整除7。,S5：用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。,四、应用举例,例4.(2)设计一个算法判断35是否为质数。,S1：用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。,S2：用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。,S3：用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。,S4：用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。,四、应用举例,例4.(3)设计一个算法判断整数n(n2）是否为质数。,S1：给定大于2的整数n。,S2：令i=2。,S3：用i除n，得余数r。,S
8、4：判断“r=0”是否成立，若成立，则n不是质数，结束算法；否则，将i+1后返回第三步。,四、应用举例,在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,2.算法的要求：,(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；,(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。,1.算法定义的理解：,四、应用举例,3.算法的基本特征:,明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可
9、。,顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。,有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。,不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。,四、应用举例,算法2:,S1：取n=100；,S3：输出运算结果。,S2：计算,点评:算法1繁琐,步骤较多；算法2简单，步骤较少。找出好的算法是我们的追求目标。,例5、给出求1+2+3+99+100的一个算法。,算法1：,四、应用举例,例6.用二分法设计一个求方程 的近
10、似正根的算法，精确度0.005。,算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：,S1：令f(x)=x2-2，因为f(1)0,所以设a=1,b=2。,S2：令m= , 判断f(m)是否为0。若是0，则m为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0 。,S3：若f(a)f(m) 0，则令a=m；否则，令b=m 。,S4:判断 |a-b|0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回S2。,评析:实际上,上述步骤就是在求 的近似值。,例7.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？,S1：先假定这些
11、实数中的第一个数为“最大值”。,S2：将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。,S3：如果还有其他实数，重复S2。,S4：一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。,四、应用举例,例8.应用Scilab计算指令解方程组：（体会计算机的应用）,四、应用举例,五、课堂练习,课本第7页，练习A，1，2，3,4,2.算法的特点：思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。,六、课堂总结,1.知识结构,算法的概念,算法的步骤,算法的特点,算法,六、课堂总结,3.设计算法的注意事项: (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达； (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来。,七、布置作业,课本第7页，练习B，1，2，3,