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1、-1- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 -2- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.用逻辑联结词构成新命题 名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的 “交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是 简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此 就有“pq”“ p
2、q”“ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简 单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或” “非”的理解. -4- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度 分析二者的区别: (1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是 对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则 b”;而其否命题为“若 a,则 b”. (3)真假:命题p与其否定 p的真假性相反;而命题p与其否命题的 真假
3、性没有直接联系. -5- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词: (1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数; (2)a2+b22ab; (3)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形. 答案:(1)非 (2)或 (3)且 -6- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.含逻辑联结词的命题的真假判断 名师点拨注意以上真值表的逆用:当pq为真时,p和q
4、都必须是 真命题;当pq为真时,p和q中至少有一个是真命题;当pq为假 时,p和q都必须是假命题;当pq为假时,p和q中至少有一个是假命 题. -7- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做2】 下列命题中,是真命题的是( ) A.16 B.函数 是最小正周期为的奇函数 C.方程x3-3x=0没有无理根 D.4既是8的约数又是16的倍数 解析: =-sin 2x,所以它是最小正周期为的奇函数. 答案:B -8- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测
5、课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( ) (3)命题p( p)一定是真命题. ( ) (4)若pq是假命题,那么p一定是假命题. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) -9- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三规范解答 用逻辑联结词构造新命题用逻辑联结词构造新命题 【例1】 分别写出由下列命题
6、构成的“pq”“ pq”“ p”形式的 复合命题: (1)p:是无理数,q:e不是无理数; (2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等; (3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两 个负实数根. 思路点拨:先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写 出新命题. -10- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三规范解答 自主解答:(1)pq:是无理数或e不是无理数; pq:是无理数且e不是无理数; p:不是无理数.
7、(2)pq:要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个 三角形全等; pq:周长相等的两个三角形全等,面积相等的两个三角形也全 等; p:周长相等的两个三角形不全等. (3)pq:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根; pq:方程x2+4x+3=0有两个相等的负实数根; p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根. -11- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三规范解答 反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (
8、2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题. 2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这 些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时 为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所 出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式,准确理解 语义应注意抓住一些关键词.如“是也是”,“兼”,“不但而 且”,“既又”,“要么,要么”等. -12- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑
9、解惑 探究一探究二探究三规范解答 变式训练变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)1是质数或合数; (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|0没有实数解; (4)这部作品不仅艺术上有缺点,政治上也有错误. 解:(1)这个命题是“pq”形式,其中p:1是质数,q:1是合数; (2)这个命题是“pq”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员; (3)这个命题是“ p”形式,其中p:不等式|x-2|0有实数解; (4)这个命题是“pq”形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部 作品政治上有错误. -13- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习
10、案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三规范解答 含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断 【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“ p”形 式的命题的真假: (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+20的解集为R;q:不等式x2-2x+21的解集为. 解:(1)由于p是真命题,q是假命题,所以pq是
11、假命题,pq是真命 题, p是假命题; (2)由于p和q均是真命题,所以pq是真命题,pq是真命题, p是 假命题. (3)由于p和q均是假命题,所以pq是假命题,pq是假命题, p是 真命题. -16- 1 1.3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三规范解答 命题的否定及其应用命题的否定及其应用 【例3】 (1)写出下列命题的否定形式: p:大于1的数是正数; q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是(-1,0); r:100的解集是R;函数 f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么 实数m的取值范围是 . 解析:是真命题,则m0,是真命题,则0m1,若真假,则 m=0或m1;若真假,则m不存在,综上,m=0或m1. 答案:m=0或m1