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1、-1- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 -2- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.双曲线的定义 -4- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨理解双曲线的定义,应重点抓住它与椭圆的不同点: (1)双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值等于 非零常数,而不是差等于常数,
2、否则轨迹只能为双曲线的某一支,设 F1,F2表示双曲线的左、右焦点. 若|MF1|-|MF2|=2a,则点M在右支上;若|MF2|-|MF1|=2a,则点 M在左支上. (2)双曲线的定义中,常数应小于两个已知定点间的距离且不等于 0,否则: 若常数等于|F1F2|,则轨迹为两条射线;若常数等于0,则轨迹 为线段F1F2的垂直平分线;若常数大于|F1F2|,则轨迹不存在. -5- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 (1)给出下列条件,其中动点轨迹为双曲线的是( ) A.动点P到点(3,0)
3、及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于8 B.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差等于6 C.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于4 D.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之和等于4 (2)已知动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹 是( ) A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 解析:(1)由双曲线的定义知C项正确. (2)|PM|-|PN|=2,而|MN|=2,所以点P在线段MN的延长线上. 答案:(1)C (2)D -6- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂
4、探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.双曲线的标准方程 -7- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨1.两双曲线 (a0,b0)的相同点是: 它们的形状、大小都相同,都有a0,b0,a2+b2=c2;不同点是:两双曲 线的位置不同,它们的焦点坐标也不同. 2.双曲线的焦点在x轴上标准方程中x2项的系数为正;双曲线的 焦点在y轴上标准方程中y2项的系数为正,这是判断双曲线焦点 所在坐标轴的重要方法. 3.双曲线的标准方程可统一表示为:mx2+ny2=1(mn|F1F2|,所以 动点P的轨
5、迹不存在;D中,因为|PF1|-|PF2|=0,即|PF1|=|PF2|,根据 线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故 选A. 答案:A -13- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 对双曲线标准方程的理解对双曲线标准方程的理解 【例2】 已知曲线方程 . (1)若方程表示双曲线,求实数m的取值范围; (2)若方程表示焦点在y轴上的双曲线,求实数m的取值范围; (3)若方程表示椭圆,求实数m的取值范围. 思路点拨:根据双曲线与椭圆的标准方程的特征建立不
6、等式(组) 求解. 自主解答:(1)依题意有(m-1)(m2-4)0,即(m-1)(m+2)(m-2)0,解得- 22. -14- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟给出方程 ,则该方程: (1)表示双曲线的条件是mn0; (2)表示焦点在x轴上的双曲线的条件是m0,n0; (3)表示焦点在y轴上的双曲线的条件是m0,n-1 C.m3D.m0,所以m-1. 答案:(1)B (2)D -16- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测
7、课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 【例3】根据下列条件求双曲线的标准方程. 思路点拨:先根据已知条件设出双曲线的标准方程,再构造关于 a,b的方程组,求得a,b即得方程,要注意对双曲线焦点位置的分析以 及平方关系c2=a2+b2的运用. -17- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -18- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课
8、堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -19- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -20- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -21- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3求满足下列条件的双曲线的标准方程: (1)
9、一个焦点是(0,-6),经过点A(-5,6); (2)过M(1,1),N(-2,5)两点. -22- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -23- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 忽视对双曲线焦点位置的讨论致误 【典例】 若双曲线 的焦距等于6,求实数m的值. 易错分析:本题常见错误是误认为双曲线焦点一定在x轴上,漏掉 焦点在y轴上的情况,从而出现丢解. 自
10、主解答:因为双曲线的焦距等于6,即2c=6,所以c=3,a2+b2=c2=9. 纠错心得:在解决双曲线问题时,当双曲线的焦距已知时,并不能 确定焦点在x轴上还是在y轴上,因此要注意对双曲线焦点位置的讨 论,避免出现丢解. -24- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练若双曲线 的一个焦点到中心的距离为3,则 m的值等于 . 解析:(1)当焦点在x轴上,有m5,则c2=m+m-5=9,所以 m=7; (2)当焦点在y轴上,有m0,则c2=-m+5-m=9,所以 m
11、=-2. 综上所述,m=7或m=-2. 答案:7或-2 -25- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 1.已知A(-3,0),B(3,0),若动点M满足|MA|-|MB|=4,则点M的轨迹是( ) A.双曲线B.双曲线的左支 C.双曲线的右支D.两条射线 解析:根据双曲线的定义知,动点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线. 答案:A 解析:由双曲线的标准方程,知a=4,b=3,所以c=5,又由于焦点在x轴 上.所以焦点为(-5,0),(5,0). 答案:C -26- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 -27- 2 2.2 2.1 1 双曲线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测