《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.1 抛物线及其标准方程 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.1 抛物线及其标准方程 .pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 -2- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.抛物线的定义 特别提醒抛物线的定义中涉及一个定点和一条定直线,且要求这 个定点不能在定直线上,否则动点的轨迹就不再是一条抛物线,而 是一条直线(过定点且与定直线垂直的直线). -4- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前
2、预习案 新知导学 【做一做1】 若动点P到定点M(-6,0)与到定直线l:x=6的距离之 差等于0,那么动点P的轨迹是( ) A.直线B.抛物线 C.圆D.椭圆 解析:由抛物线的定义可知,动点P的轨迹为抛物线. 答案:B -5- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.抛物线的标准方程 -6- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -7- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂
3、探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨1.抛物线标准方程的特征及其对应抛物线的形状(焦点 位置、开口方向等) (1)抛物线的标准方程中,有一个一次项和一个二次项,二次项的 系数为1,一次项的系数为2p; (2)若一次项的字母是x,则焦点就在x轴上,若其系数是正的,则焦 点就在x轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在x轴的负 半轴上(开口向左); (3)若一次项的字母是y,则焦点就在y轴上,若其系数是正的,则焦 点就在y轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在y轴的负 半轴上(开口向下). 2.抛物线与二次函数的关系:二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a
4、0),当b,c为0时,y=ax2表示焦点在y轴上的抛物线,标 准方程为 ,当a0时抛物线开口向上,当a0),表示一 条曲线,不能称之为二次函数. -8- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 特别提醒抛物线的标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦 点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线的标准方程中一 次项的系数为负值时,不要出现p0,焦点所在坐标轴由标准方程中 的一次项确定,系数为正,焦点在正半轴;系数为负,焦点在负半轴. -14- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学
5、当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -15- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程 【例2】根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)焦点F到直线x=2的距离等于3; (2)经过点M(-8,4); (3)点(2,2)到准线的距离等于2; (4)焦点到准线的距离等于双曲线 实轴的长. 思路点拨:先根据题意确定焦点的位置或准线的方程,从而确定 标准方程的形式,设出其标准方程,然后求出参数p的值,代
6、入即得抛 物线标准方程. -16- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -17- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -18- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟求抛物线标准方程的方法 (1)当焦点位置确定时,可利用待定系数法,设出抛物
7、线的标准方 程,由已知条件建立关于参数p的方程,求出p的值,进而写出抛物线 的标准方程. (2)当焦点位置不确定时,可设抛物线的方程为y2=mx或x2=ny,利 用已知条件求出m,n的值. -19- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -20- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 根据抛物线的定义解决轨迹问题根据抛物线的定义解决轨迹问题 【例3】 已知动点M(x
8、,y)满足 ,则动点 M的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线 C.直线D.抛物线 思路点拨:将所给等式整理转化,结合两点间的距离公式以及点 到直线的距离公式分析判断. -21- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟根据动点坐标满足的方程判断其轨迹时,要注意结合两 点间的距离公式以及点到直线的距离公式,对所给方程进行分析判 断,结合有关曲线的定义求解. -22- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究
9、案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3若点P(x,y)到点F(0,-5)的距离比它到直线y=4的距离大 1,则点P(x,y)的轨迹方程为 ( ) A.x2=16yB.x2=-16y C.x2=20yD.x2=-20y 解析:依题意知点P(x,y)到点F(0,-5)的距离与它到直线y=5的距离 相等,并且点F(0,-5)不在直线y=5上,所以点P的轨迹是抛物线,并且 F是焦点,y=5是准线,于是点P(x,y)的轨迹方程为x2=-20y. 答案:C -23- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答
10、疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 对抛物线标准方程的形式理解不清致误 【典例】 求抛物线x=-ay2(a0)的准线方程和焦点坐标. 易错分析:本题常见的两种错误:一是没有将抛物线方程转化为 标准方程的形式,从而导致焦点所在坐标轴弄错、焦参数p的值求 错,从而得到错误结果;二是虽然已将抛物线方程转化为标准方程 的形式,但没有对参数a的值进行分类讨论,焦参数p的值弄错,尽管 得到的结果表达形式是正确的,但解题过程是错误的. -24- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟根
11、据抛物线的方程解决抛物线问题时,必须注意抛物线 方程是否为标准方程,若不是标准方程,应首先转化为标准方程,另 外,方程中含有参数时,要注意分类讨论思想方法的运用. -25- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练抛物线y2=(m+1)x的焦点到点(0,-4)的距离等于5,则实数 m的值等于 . -26- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 1.在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定
12、直线的距离”是 “点P的轨迹为抛物线”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:当定点恰好在定直线上时,点P的轨迹不是抛物线,而是一条直 线,但当点P的轨迹为抛物线时,抛物线上的点到某定点的距离等于 其到某条定直线的距离,故是必要不充分条件. 答案:B 解析:抛物线的标准方程为x2=-4y,故准线方程为y=1. 答案:C -27- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 4.经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为( ) A.y2=x或x2=-8yB.y2=x或y2=8x
13、 C.y2=-8xD.x2=-8y 解析:点P在第四象限,抛物线开口向右或向下. 当开口向右时,设抛物线方程为y2=2p1x(p10),则(-2)2=8p1, p1= .抛物线方程为y2=x. 当开口向下时,设抛物线方程为x2=-2p2y(p20),则42=4p2,p2=4. 抛物线方程为x2=-8y. 答案:A -28- 2 2.3 3.1 1 抛物线及其标准方程 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 5.一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,则动圆圆心M的轨 迹方程是 . 解析:设动圆的半径为R,因为动圆经过点A(2,0),所以|MA|=R. 又因为动圆和直线l:x=-2相切,所以M到直线l:x=-2的距离d=R,即 M到定点A的距离与到定直线l的距离相等,故其轨迹是抛物线,且A 是焦点,l是准线,并且有 =2,所以p=4,故动圆圆心M的轨迹方程是 y2=8x. 答案:y2=8x