《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：3.1 变化率与导数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：3.1 变化率与导数 .pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 -2- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.函数的平均变化率及其意义 名师点拨x是一个整体符号,而不是与x相乘,它表示自变量的 改变量,可以为正,也可以为负,但不能等于零;y是相应函数值的改 变量,它可以为正,可以为负,也可以等于零,若x=x1-x2,则y=f(x1)- f(x2). -4- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预
2、习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 (1)下列说法错误的是( ) A.函数的平均变化率可以大于零 B.函数的平均变化率可以小于零 C.函数的平均变化率可以等于零 D.函数的平均变化率不能等于零 (2)函数 在区间2,4上的平均变化率等于 . -5- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.瞬时速度 若物体运动的路程与时间的关系式是s=f(t),当t趋近于0时,函数 f(t)在t0到t0+t之间的平均变化率 趋近于一个常数,这 个常数叫做物体在t0时刻的瞬
3、时速度. 【做一做2】 如果质点M按照规律s(t)=2t2+1作直线运动(位移单 位:m,时间单位:s),则该质点在t=3 s时的瞬时速度等于 . -6- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨对于导数的概念,应注意以下几点: (1)函数应在点x0的附近有定义,否则导数不存在; (2)导数是一个局部概念,它只与函数y=f(x)在x=x0及其附近的函 数值有关,与x无关; (3)导数是一个常数,而不是变量,其实质是一个极限值. 【做一做3】 利用导数定义求函数f(x)=3x-2在x=5处的导数. -7-
4、 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 4.导数的意义 【做一做4】 若函数f(x)在x=-2处的导数f(-2)=1,则曲线f(x)在 (-2,f(-2)处的切线的倾斜角等于 . 解析:由于斜率k=f(-2)=1,而tan 45=1,所以倾斜角=45. 答案:45 -8- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 5.导函数 对于函数y=f(x),当x=x0时,f(x0)是一个确定的数,当x变化时,f(x)便 是x的一个函数,我
5、们称它为函数y=f(x)的导函数(简称为导数),即 名师点拨导数与导函数之间既有区别又有联系,一般地,导数是 对一个点而言的,它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置 有关,而与x无关;导函数是对一个区间而言的,它是一个确定的函 数,依赖于函数本身,与x,x均无关. 【做一做5】 若函数f(x)的导数f(x)=-3x2+x+1,则f(-1)= . 解析:f(-1)=-3(-1)2+(-1)+1=-3. 答案:-3 -9- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在
6、后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)平均变化率等于0时,说明函数没有发生变化. ( ) (2)函数f(x)在x0处的导数实质就是函数f(x)在x0处的瞬时变化率. ( ) (3)函数f(x)在x0处的导数与x无关,只与x0有关. ( ) (4)曲线的切线与曲线只有一个公共点. ( ) (5)曲线y=f(x)的过点(x1,y1)的切线的斜率为f(x1). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) -10- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 函数的平均变化率及其
7、意义函数的平均变化率及其意义 【例1】 (1)函数 在区间1,3上的平均变化率等于 , 在区间x0,x0+x上的平均变化率等于 . (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数f(x)的图象上,若f(x)从x1到x2的平 均变化率为 ,则曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角等于 . 思路点拨:(1)根据平均变化率的定义求解;(2)根据函数平均变化 率的几何意义求解. -11- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -12- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案
8、 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟求函数的平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解 题的关键是弄清自变量的改变量x与函数值的改变量y,其步骤如 下: (1)先计算函数值的改变量y=f(x1)-f(x0); (2)再计算自变量的改变量x=x1-x0; (3)得平均变化率 -13- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1(1)已知函数f(x)=-x2+x,则f(x)从-1到-0.9的平均变化率
9、为( ) A.3B.0.29C.2.09D.2.9 (2)质点运动规律s(t)=2t+3,则t从3到3.3内,质点运动的平均速度 为( ) A.9B.9.6C.2D.0.2 -14- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 求函数的导数求函数的导数 【例2】 (1)求函数f(x)=-x2+3x的导数; (2)求函数 在x=-1处的导数. 思路点拨:(1)可按照函数导数的定义分步求解;(2)可以直接利用 函数在某一点处的导数的定义求解,也可先求出函数的导函数,再 计算导函数在x=-1处
10、的函数值. -15- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -16- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -17- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -18- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解
11、惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用 【例3】 (1)已知曲线y=2x3上一点A(1,2),则点A处的切线的斜率 等于( ) A.0B.2C.4D.6 思路点拨:(1)根据导数的几何意义,只需求出函数在x=1处的导数 值,即得图象在点A处的切线的斜率;(2)利用导数的几何意义求出图 象在点P处的切线的斜率,再根据直线方程的点斜式求得直线方程. -19- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -20- 3 3.1 1
12、 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.利用导数的几何意义求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的 切线方程的步骤: (1)求出函数f(x)在x0处的导数,即得切线的斜率; (2)根据直线方程的点斜式可得切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 2.运用导数的几何意义解决切线问题时,一定要注意所给的点是 否恰好在曲线上,若点在曲线上,则该点的导数值就是该点处的切 线的斜率;否则,该点的导数值就不是过该点的切线的斜率. -21- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课
13、前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3(1)已知二次函数f(x)图象的顶点坐标为(1,2),则f(1)的 值为( ) A.1B.2C.3D.0 (2)曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程为 . 解析:(1)二次函数f(x)在图象的顶点处的切线与x轴平行,斜率为0, 因此f(1)=0. (2)函数y=x2+1在点P(1,2)处的导数 所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 答案:(1)D (2)2x-y=0 -22- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检
14、测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 求切线方程时忽视判断点是否在曲线上致误 -23- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得在利用导数的几何意义求解切线问题时,首先应判断点 是否在曲线上,只有点在曲线上时曲线在该点处的切线的斜率才等 于函数在该点处的导数值;如果点不在曲线上,则应另设切点,再利 用导数的几何意义求解. -24- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页
15、课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练已知曲线y=f(x)=x3-3x上一点P(1,-2),过点P作直线l. (1)求与曲线y=f(x)相切且以P为切点的直线l的方程; (2)求与曲线y=f(x)相切且切点异于点P的直线l的方程. -25- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 1.函数f(x)=x2从x=-1到x=2的平均变化率为( ) A.1B.2C.3D.-1 -26- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 -27- 3 3.1 1 变化率与导数变化率与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测