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1、-1- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 -2- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.函数极值的概念 -4- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨1.函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端 点一定不是函数的极值点. 2.在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在 极
2、值点;函数可以只有极大值,没有极小值,或者只有极小值没有极 大值,也可能既有极大值,又有极小值.极大值不一定比极小值大,极 小值不一定比极大值小. -5- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 下列说法不正确的是( ) A.函数y=x2有极小值 B.函数y=sin x有无数个极值 C.函数y=2x没有极值 D.x=0是函数y=x3的极值点 答案:D -6- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.函数极值的求
3、法 -7- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做2】 函数f(x)=-2x3+3x2+1的极小值与极大值分别等于( ) A.0,1B.-1,0 C.-2,-1D.1,2 解析:f(x)=-6x2+6x=-6x(x-1),令f(x)=0得x=0或x=1,当x(-,0) 时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0,所以 f(x)在R上不存在极值. 当a=0时,f(x)=3x2,虽有f(0)=0,但当x0时总有f(x)0,所以f(x)在R 上不存在极值. 若方程f(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2
4、(x10,解得a0,可以验证函数f(x)在x1,x2处分别取得极 大值和极小值. 综上,若函数在R上不存在极值,必有-3a0. -19- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.根据函数极值的定义可知,如果一个函数是可导函数, 那么在极值点处的导数必然为零,即对于可导函数y=f(x),f(x0)=0是 x0为极值点的必要条件,当已知可导函数在某一点处取得极值时,该 点处的导数值一定为零,据此可建立关于参数的方程进行求解. 2.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d
5、(a0),其导数 f(x)=3ax2+2bx+c,方程3ax2+2bx+c=0的判别式=4b2-12ac,则有以 下结论: -20- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -21- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 根据图象判断函数的极值根据图象判断函数的极值 【例3】 已知函数y=xf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x) 的导函数),给出以下说法:函
6、数f(x)在区间(1,+)上是增函数;函 数f(x)在x=-1处取得极大值;函数f(x)在 处取得极大值;函 数f(x)在x=1处取得极小值,其中正确的说法有 . -22- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 解析:从图象上可以发现,当x(1,+)时,xf(x)0,于是f(x)0,故 f(x)在区间(1,+)上是增函数,正确; 当x0. 当-10,所以f(x)0;当x2时,f(x)-2时,f(x)0, 故f(x)在x=-2处取得极值,符合题意.综上,m=2,n=9,所以m+4n=
7、38. -26- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得“f(x0)=0”是“f(x0)为极值的必要不充分条件”,因此由 f(x0)=0求得m,n的值以后要验证在x=x0左右两侧导数值的符号是 否相反,才能确定是否真正在x0点处取得极值,在已知函数的极值点 与极值的条件下,求参数值时,务必注意这一点. -27- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -28- 3
8、 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 1.函数y=2x3-3x2( ) A.在x=0取极大值,无极小值 B.在x=1取极小值,无极大值 C.在x=0取极大值,在x=1取极小值 D.以上都不对 解析:y=6x(x-1),令y=0得x=0,1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下: 所以当x=0时极大值f(0)=0,当x=1时极小值f(1)=-1. 答案:C 12345 -29- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 -30- 3 3
9、.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 3.已知定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示, 则f(x)的极值点的个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 解析:由函数在极值点附近的左右两侧导数值符号相反可知,函数 一共有3个极值点. 答案:C -31- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 4.若x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则a-b= . 解析:依题意有-2和4是方程3x2+2ax+b=0的两个根, 所以a=-3,b=-24,a-b=21. 答案:21 -32- 3 3.3 3.2 2 函数的极值与导数 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345