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1、-1- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 -2- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.双曲线的焦点三角形问题 -4- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 (2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元 二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平 行
2、. 特别提醒直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线 相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行. -5- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -6- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做2】 若M是双曲线 上一点,F1,F2分别为左、 右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|=( ) A.2B.4C.8D.12 解析:由已知得2a=24=8, 所以|MF1|-|MF2|=8.
3、又|MF1|=3|MF2|,所以|MF2|=4. 答案:B -7- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -8- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做4】 若动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则 动圆圆心的轨迹为( ) A.双曲线的一支B.圆 C.抛物线D.双曲线 解析:设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2- 8x+12=0的圆心为O2,由题意得|OO
4、1|=r+1,|OO2|=r+2,所以|OO2|- |OO1|=r+2-r-1=10,b0),若其左、右焦点分 别为F1,F2,点P是双曲线上任意一点,则有如下结论: (1)若点P在左支上,则|PF1|的最小值为c-a,|PF2|的最小值为c+a; (2)若点P在右支上,则|PF1|的最小值为c+a,|PF2|的最小值为c-a. 2.解决双曲线的焦点三角形问题时,通常也是利用双曲线的定义 并结合余弦定理、三角形面积公式,通过配方等变形,解决面积计 算等相关问题. -13- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑
5、解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -14- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 利用双曲线定义解决轨迹问题利用双曲线定义解决轨迹问题 【例2】 若动圆与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切, 求动圆的圆心P的轨迹方程. 思路点拨:由动圆与定圆A和B都相外切,找到动点P与两个定点 A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解. 自主解答:设动圆P的半径为R,且P(x,y), 则|PA|=R+7,|PB|=R+1. 所以|PA|-|PB|=
6、(R+7)-(R+1)=60,从而 求出a的取值范围,可得离心率的取值范围. -18- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -19- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -20- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.直线与双曲线
7、位置关系的判断方法 把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为一元二次 方程,在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式. (1)0时,直线与双曲线有两个不同的交点. (2)=0时,直线与双曲线只有一个公共点. (3)0时,直线与双曲线没有公共点. 当二次项系数为0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线 有一个公共点. -21- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 2.求弦长的两种方法 (1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标, 再利用两点间距离
8、公式求弦长. (2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求 解,即若直线l:y=kx+b(k0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 -22- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -23- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 对直线与双曲线位置关系理解不清致误 【典例】 求经过点 ,且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点
9、的直线的方程. 易错分析:本题常见错误是将“直线与双曲线仅有一个公共点”理 解为“直线与双曲线相切”,然后由=0求得直线方程,忽视了直线与 双曲线的渐近线平行时的情况. -24- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -25- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -26- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案
10、 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得研究直线与双曲线位置关系的注意点 (1)直线与双曲线只有一个公共点,并不是一定就是直线与双曲线 相切(二次项系数不为0,=0),还可能是直线与双曲线的渐近线平行, 这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0 的情况,不能忽视这种情况; (2)要讨论斜率不存在的直线是否符合题意,因为直线方程的点斜 式不能表示斜率不存在的直线,故应单独进行分析. -27- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨
11、析 跟踪训练跟踪训练若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共 点,则符合要求的直线l的条数是 ( ) A.1B.2C.3D.4 解析:依题意,直线l斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x- 2).联立 消去y整理得到(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0, 当1-k2=0,即k=1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个 公共点. 当1-k20时,由=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k无解,所以符合要求 的直线只有2条. 答案:B -28- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑
12、解惑 首页 当堂检测 12345 -29- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 -30- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 -31- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 4.ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则 顶点C的轨迹方程是 . -32- 习题课习题课双曲线的综合问题双曲线的综合问题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 12345 5.若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切,试求动 圆圆心P的轨迹方程. 解:设动圆圆心P(x,y),半径为r,则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|- |PA|=4. 即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且 4|AB|,因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线 的右支,