《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：第三章习题课——导数运算及几何意义的综合问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件：第三章习题课——导数运算及几何意义的综合问题 .pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问题导数运算及几何意义的综合问题 -2- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.导数的几何意义 (1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率等于函数f(x)在x0处的 导数f(x0). (2)曲线的切线与该曲线不一定只有一个公共点. (3)“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P
2、的切线”含义是不同 的,“曲线在点P处的切线”时,点P就是切点,而“曲线过点P的切线”时, 点P不一定是切点. 2.导数的定义 -4- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 已知函数f(x)=sin x-cos x,且f(x0)=2f(x0), 则tan x0=( ) A.-3B.3C.1D.-1 解析:由f(x)=sin x-cos x,可得f(x)=cos x+sin x. 又f(x0)=2f(x0), cos x0+sin x0=2(sin x0-cos x0
3、), 整理得3cos x0=sin x0, 故选B. 答案:B -5- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -6- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -7- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 -8- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数
4、运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用 【例1】已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点 坐标; (3)若曲线y=f(x)的某一切线与直线y=4x-16平行,求切点坐标与切 线的方程. 思路点拨:利用导数的几何意义求解,但要注意(2)中切线经过原 点,而原点不在曲线上,故应另设切点;(3)中可知切线斜率,也应设出 切点进行求解.
5、-9- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 -10- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 -11- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟利用导数的几何意义
6、求曲线的切线方程时,要注意“过 点P的切线”与“在点P处的切线”的差异:过点P的切线中,点P不一定 是切点,点P不一定在已知曲线上;而在点P处的切线,必以点P为切 点,点P一定在已知曲线上.遇到类似问题时,首先必须分清所给的点 是否在已知曲线上,是否是切点,如果是切点,则该点处的导数即为 切线的斜率,如果不是切点,则应首先设出切点坐标,再利用两点连 线的斜率公式与导数建立联系,进行求解. -12- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练
7、1若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处 有公切线,则a+b=( ) A.-1B.0C.1D.2 解析:由于f(0)=a=g(0)=1=m, 又f(0)=g(0),即-asin 0=20+b, 所以b=0,a+b=1. 答案:C -13- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 导数定义式的应用导数定义式的应用 【例2】 已知函数f(x)=2ln x+8x,则 的值为( ) A.-20 B.-10 C.10 D.20
8、 思路点拨:将所给极限式进行整理变形,构造出导数定义中的极 限式,从而转化为求函数在某一点处的导数值问题,然后利用导数 运算法则求解. 自主解答:因为f(x)=2ln x+8x, 答案:D -14- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟在利用导数的定义解决这类问题时,增量x的形式是多 种多样的,但不论x采用哪种形式,y中都必须选择相应的形式,按 照这个原则,将所给极限式化为导数中的极限式的形式,根据导数 定义得出结果. -15- 习题课习题课
9、导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 -16- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 导数运算的综合应用导数运算的综合应用 【例3】 用导数的方法求和:1+2x+3x2+4x3+2 017x2 016(x0,x1). 思路点拨:结合幂函数的求导法则以及等比数列的前n项和公式 求解. 自主解答:设f(x)=1+2x+3x2+
10、4x3+2 017x2 016, g(x)=x+x2+x3+x4+x2 017,则有f(x)=g(x). -17- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟本例中的求和问题,如果不用导数方法,需要用到数列 中的乘公比错位相减法进行求解,计算过程复杂,容易出错,但借助 导数公式,通过巧妙转化,使得求和过程非常简洁,充分体现了导数 的广泛应用.因此在解决问题的过程中,要注意和导数的相关知识 进行联系,借助导数求解. -18- 习题课习题课导数运算及几
11、何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练3已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-2 017), 求f(1)+f(2 017)的值. 解:由于f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-2 017), 令g(x)=(x-2)(x-3)(x-2 017), 则f(x)=(x-1)g(x), 所以f(x)=g(x)+(x-1)g(x), 于是f(1)=g(1)+0g(1)=g(1)=-1232 016. 同理,设h(x)=(x-1)(x-2)(x-2
12、 016), 即f(x)=(x-2 017)h(x), 则f(x)=h(x)+(x-2 017)h(x), 所以f(2 017)=h(2 017)=2 0162 0152 0141, 故f(1)+f(2 017)=0. -19- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 等价转化思想在导数几何意义中的应用 【典例】 已知点P是曲线f(x)=x2-ln x上任意一点,求点P到直线 y=x-2的距离的最小值. 【审题视角】 所求点P应为与直线y=x-2平行的曲
13、线y=x2-ln x的 切线的切点,此时最小距离应为该切线与已知直线之间的距离,亦 即切点到已知直线的距离,从而转化为求曲线y=x2-ln x的斜率等于 1的切线的切点坐标问题,故可借助导数的几何意义进行求解. -20- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 自主解答:由已知,可得当点P是曲线f(x)的平行于直线y=x-2的切 线的切点时,点P到直线y=x-2的距离最小. -21- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题
14、 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 方法点睛这类“求某曲线上一点到某已知直线的最小距离”问题, 都可结合图形,利用等价转化思想,将问题转化为求曲线上平行于 已知直线的切线的切点问题,从而借助导数的几何意义进行求解. 其基本步骤与方法如下: (1)根据切线与已知直线平行,它们的斜率相等,得到切线的斜率. (2)根据导数的几何意义,由切线的斜率得到切点的横坐标. (3)由切点在曲线上,求得切点的纵坐标,得到切点的坐标. (4)利用点到直线的距离公式求得最小距离. -22- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几
15、何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思想方法 跟踪训练跟踪训练点P是曲线f(x)=-x2上任意一点,则点P到直线y=x+2的最 小距离为( ) 解析:依题意知,点P就是曲线f(x)=-x2的与直线y=x+2平行的切线 的切点. 设点P的坐标为(x0,y0),因为f(x)=-2x, 所以曲线在点P处的切线的斜率为k=-2x0, 因为该切线与直线y=x+2平行, 答案:B -23- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页
16、当堂检测 2.已知直线y=-x+m是曲线f(x)=x2-3ln x的一条切线,则m的值为( ) A.3B.2C.1D.0 -24- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 3.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0,则 f(1)+f(1)=( ) A.1B.2 C.3D.4 解析:由条件知点(1,f(1)在直线x-y+2=0上,且f(1)=1, 所以f(1)+f(1)=3+1=4. 答案:D 4.已知直线y=kx+b与曲线f(x)=ax2+2+ln x相切于点P(1,4
17、),则b= . 解析:由点P(1,4)在曲线f(x)=ax2+2+ln x上可得a=2,所以 所以曲线在x=1处的切线的斜率k=f(1)=5,因此切线方程为y=5x+b, 由点P(1,4)在切线上,可得b=-1. 答案:-1 -25- 习题课习题课导数运算及几何意义的综合问导数运算及几何意义的综合问 题题 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 5.已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,若直线l与C1,C2都相切,求直线l的 方程. 解:设直线l与两条曲线的切点的坐标分别为A(a,a2),B(b,-(b-2)2). 因为两条曲线对应函数的导函数分别为y1=2x,y2=-2(x-2),所以 两条曲线在A,B两点处的斜率分别为2a,-2(b-2). 所以A(2,4)或(0,0),切线的斜率k=4或0,从而所得的切线方程为 y=4x-4或y=0.