《2019-2020学年高中数学北师大版必修1课件：1.3.1 交集与并集 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版必修1课件：1.3.1 交集与并集 .pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 -2- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 首页 -3- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二 一、交集 若AB=,则集合A,B可能的情况为: (1)集合A,B均为空集; (2)集合A,B中有一个是空集; (3)集合A,B均为非空集,但无相同元素. -4- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二 【做一做1】 设集合P=-1,0,1,Q=-
2、2,4,则PQ等于( ) A.B.-2,-1,0,1,4 C.4 D.0,1 答案:A -5- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二 二、并集 【做一做2】 设集合A=1,2,B=2,3,则AB等于( ) A.1,2,2,3B.2 C.1,2,3D. 答案:C -6- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二 集合x|xA,或xB与集合x|xA,且xB不一定相等. 在数学中,“或”表示至少有一个成立,而“且”表示都成立.“xA,或 xB”表
3、示元素x可能在集合A中,也可能在集合B中,也可能同时在 集合A和B中,因此集合x|xA,或xB是集合A和B的并集.而 “xA,且xB”仅表示元素x同时在集合A和B中,即是集合A和B的公 共元素,因此集合x|xA,且xB表示集合A和B的交集.所以这两 个集合不一定相等,并且一定有x|xA,且xBx|xA,或xB. -7- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)若AB=,则A=或B=. ( ) (2)AB=AAB. ( ) (3)AB=
4、AAB. ( ) (4)AB=,则A=B=. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) -8- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 集合的交集运算集合的交集运算 【例1】 求下列各对集合的交集. (1)C=x|x是直角三角形,D=x|x是等腰三角形; (2)E=x|1x3,F=x|x2; (3)M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=-2. 分析:(1)可通过分析元素的特征性质得到交集;(2)要借助数轴求 解;(3)应通过解方程组得到交集. 解:(1)由已知得CD=x|x是等腰直
5、角三角形. (2)结合数轴分析, 可得EF=x|2-1,B=x|-2-2B.x|x-1 C.x|-2-2. 答案:(1)A (2)A -14- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 交集、并集性质的应用交集、并集性质的应用 【例3】设集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+x+a=0,若AB=A,求实 数a的取值范围. 分析:集合A,B均是关于x的一元二次方程的解集,由AB=A可得 BA,通过讨论集合B是否为空集来求得实数a的取值范围. 解:A=x|x2-x-2=0=-1,2,B是关于x的方程
6、x2+x+a=0的解集. AB=A,BA. A=-1,2,B=或B. 当B=时,关于x的方程x2+x+a=0无实数解, 则=1-4a . 当B时,关于x的方程x2+x+a=0有实数解. -15- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 -16- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到 AB=B,AB=A等这类条件,解答时常借助 AB=BAB,AB=AAB
7、进行转化求解. (2)当集合A,B满足AB时,如果集合B是一个确定的集合,而集合A 不确定时,那么要考虑A=和A两种情况,切不可漏解. (3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题,要注意充分利用 根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解. -17- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练3设集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中 p,q为常数,xR,当AB= 时,求p,q的值和AB. -18- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习
8、课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 忽视集合A为空集的情况而致误 【典例】 设集合A=xR|x2+2x+2-p=0,B=x|x0,且AB=, 求实数p满足的条件. 错解:由于AB=,则A=,所以关于x的方程x2+2x+2-p=0没有实 数根. 所以=22-4(2-p)0的交集为空集.因此本题的核心是解决当A时,如何 保证AB=. -21- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练已知集合A=x|-15,则MN等于( ) A.x|x-3 B.
9、x|-55 解析:如图: MN=x|x-3. 答案:A 67 -24- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 3.若集合A=1,2,B=1,2,4,C=1,4,6,则(AB)C=( ) A.1B.1,4,6 C.2,4,6D.1,2,4,6 解析:根据题意,集合A=1,2,B=1,2,4,集合AB=1,2. 又C=1,4,6,则(AB)C=1,2,4,6.故选D. 答案:D 67 -25- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 4.若集合A=x|x
10、2,B=x|xa满足AB=2,则实数a= . 解析:AB=x|ax2=2,a=2. 答案:2 67 -26- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 5.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围 是 . 答案:a1 67 -27- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 1234567 6.用集合分别表示下列各图中的阴影部分: (1) ;(2) . 解析:(1)由图(1)可知,该阴影部分为集合A,C的公共部分与集合B,C 的公共部分的并集,故可用(AC)(BC)表示. (2)由图(2)可知,该阴影部分为集合B与集合A,C的公共部分的并 集,故可用B(AC)表示. 答案:(AC)(BC) B(AC) -28- 3 3.1 1 交集与并集交集与并集 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 1234567 7.已知集合A=x|x2+4x=0,B=x|ax+1-a=0. (1)用列举法表示集合A; (2)若AB=B,求实数a的值. 解:(1)解方程x2+4x=0,得x1=0,x2=-4.所以A=-4,0. (2)AB=B,BA. 当a=0时,B=,符合题意;