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1、-1- 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用 -2- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 首页 -3- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 一、函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区 间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的 单调区间. 二、在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(nZ)型函数都 是奇函数;f(x)=x2n(nZ)型函数及常函数都是偶函数. 三、设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义
2、域上, 满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇,偶偶=偶. 四、若f(x)为奇函数,且在区间a,b(af(1) C.f(-2)f(-1). 答案:A -6- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课前篇 自主预习首页 【做一做3】 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+)(x1x2), 有 0时,f(x)=- 2x2+3x+1,求: (1)f(0); (2)当x0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函 数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x0, f(-
3、x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1. f(x)是偶函数,f(-x)=f(x). f(x)=-2x2-3x+1,xf(-3)f(-2) B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(3)f().又f(x) 是R上的偶函数,故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)f(-3)f(). -14- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式 【例3】 设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2
4、上单调递减, 若f(1-m)f(3-a),求a 的取值范围. 解:f(x)是偶函数,且在(-,0上是增加的, f(a+1)f(3-a), f(-|a+1|)f(-|3-a|). -|a+1|-|3-a|. |a+1|3a2-2a,解得a1, 即实数a的取值范围为(1,+). -21- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 1.若奇函数f(x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,则它在2,6上是( ) A.增函数且最小值是-1 B.增函数且最大值是-1 C.减函数且最大值是-1 D.减函数且最小值是-1 解析:奇函数f(
5、x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,函数f(x)在 2,6上是减函数且最大值是-1. 答案:C -22- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 2.已知x0时,f(x)=x-2 018,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x0,所以f(-x)=-x-2 018. 又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 018.故选A. 答案:A -23- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且
6、f(-2)=10,那么f(2)= . 解析:f(-2)=(-2)5+a(-2)3+b(-2)-8=10,25+a23+2b=-18. f(2)=25+a23+2b-8=-26. 答案:-26 -24- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 12345 4.若偶函数f(x)在(-,0上是增加的,则f(-5),f( ),f(-2),f(4)的大小 关系为 . 解析:因为f(x)是偶函数,且在(-,0上是增加的, 所以f(x)在0,+)上是减少的,且f(-5)=f(5),f(-2)=f(2). 又f(5)2a-4. a6,即a的取值范围为(6,+). -26- 习题课函数单调性与奇偶性 的综合应用 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 当堂检测 首页 当堂检测 123456