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1、-1- 5 5 平行关系 -2- 5 5.1 1 平行关系的判定平行关系的判定 -3- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -4- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1.直线与平面平行的判定定理 (1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该 直线与此平面平行. (2)符号表示:若直线l平面,直线b,lb,则l. (3)图形表示:如图所示. (4)作用:线线平行线面平行. -5- 5.1
2、 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 做一做1 如图所示,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若 .求证MN平面BCD. 分析:线面平行的证明通常转化为线线平行,即要在平面BCD内 找一条直线平行于MN,由条件显然要证明MNBD. 证明: ,MNBD. 又BD 平面BCD,MN平面BCD, MN平面BCD. -6- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 2.平面与平面平行的判定定理 (1)文字叙述:如果一个平面
3、内有两条相交直线都平行于另一个平 面,那么这两个平面平行. (2)符号表示:若直线a平面,直线b平面,a平面,b平面 ,ab=A,并且a,b,则. (3)图形表示:如图所示. (4)作用:线面平行面面平行. -7- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 做一做2 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内 的两条直线,则这两个平面的位置关系是( ) A.一定平行B.一定相交 C.平行或相交D.以上都不对 解析:当每个平面内的两条直线都是相交直线时,可推出两个平 面一定平行,否则,两个平面有可能相交.
4、 答案:C -8- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)若直线a平面,直线b平面,且ab,则. ( ) (2)若直线a平面,直线b平面,且,则a,b无交点. ( ) (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a. ( ) (4)若平面平面,且a,b,则ab. ( ) -9- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探
5、究三 探究一对线面平行、面面平行的理解探究一对线面平行、面面平行的理解 【例1】 判断下列说法是否正确. (1)如果直线l与平面不相交,那么l; (2)如果平面内的任何一条直线都与平面平行,那么; (3)如果直线l,l,那么; (4)如果直线l,那么l. -10- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 解:(1)错误.当直线l与平面不相交时,可以有l和l两种情况, 所以不一定有l. (2)正确.由于平面内任何一条直线平行于平面,可在平面内选 两条相交直线,则这两条相交直线都与平面平
6、行,由平面与平面平 行的判定定理可得两个平面平行. (3)错误.当l,且l时,可能有,但也可能有与相交,事实 上,与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的. (4)错误.当l,时,不一定有l,只有当l,且l时 才能推出l. -11- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟1.在判断线面平行、面面平行时,两个判定定理是重要 的依据,必须要对两个判定定理的条件做到全面、深刻的理解,忽 视条件,容易导致判断错误. 2.明确空间直线与平面、平面与平面的位置关系的分类是解决
7、 问题的突破口,要充分考虑线面、面面关系中的各种情形,这类判 断问题常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方 体等)也是解决这类问题的有效方法.再就是要善于列举反例来否 定一个命题. -12- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练1已知直线l,m,平面,下列命题正确的是( ) A.l,l B.l,m,l ,m C.lm,l ,m D.l,m,l ,m ,lm=M 解析:A,C错,与也可能相交;B错,只有当l,m相交时成立;根据面 面平行的判定定理可知
8、D正确. 答案:D -13- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 【例2】 如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F 为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF平面ABCD. 分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线 面平行. 探究二直线与平面平行的探究二直线与平面平行的判定判定 -14- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究
9、二探究三 证法一连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OMD1D,且 OM= D1D. AF= A1A,AA1DD1, OMAF,且OM=AF, 四边形MOAF是平行四边形,MFOA. 又OA 平面ABCD,MF平面ABCD, MF平面ABCD. 证法二如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于点E,连接BE, 在D1DE中,AFDD1,且AF= DD1, F是D1E的中点, FM是BED1的中位线,FMBE. BE 平面ABCD,MF平面ABCD, MF平面ABCD. -15- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUO
10、XUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟1.证明线面平行的关键是证明线线平行,通常利用平行 四边形、中位线、平行公理等来证明,辅助线要根据题中所给点的 位置关系来确定. 2.直线与平面平行的判定定理的应用步骤 其中,在平面内的直线是关键,它要么是已经存在,需要被发现或 找到,要么是在图形中还未出现,需要作出. -16- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练2如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是 PA的中点,试判断PC与平面BDQ的关
11、系,并证明. 解:PC平面BDQ. 证明如下:如图所示,连接AC,交BD于点O,连接OQ. 四边形ABCD是平行四边形, O为AC的中点. 又Q是PA的中点, OQPC. 又PC平面BDQ,OQ 平面BDQ,PC平面BDQ. -17- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD 平面CD1B1. 分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两 条相交直线平行于另外一个平面即可. 证明:B1BA1A,A1
12、AD1D, B1BD1D. 四边形BB1D1D是平行四边形, D1B1DB. 又DB 平面A1BD,D1B1平面A1BD, D1B1平面A1BD,同理B1C平面A1BD, 而B1C 平面CD1B1,B1D1 平面CD1B1,D1B1B1C=B1, 平面A1BD平面CD1B1. 探究三面面平行的探究三面面平行的判定判定 -18- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟怎样证明平面与平面平行 证明两个平面平行的方法有:(1)用两个平面平行的定义,此类题 目常用反证法来完成;(2
13、)用判定定理,通过证明线面平行来完成.要 证面面平行,依据判定定理只需找出一个平面内的两条相交直线分 别平行于另一个平面即可.另外,在证明线线、线面以及面面平行 时,常进行如下转化:线线平行 线面平行 面面平行. -19- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练3在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上, 且PEED=21,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面 BFM平面AEC?并证明你的结论. -20- 5.1 平行关系的判定ZIZHUY
14、UXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 解:当F是棱PC的中点时,平面BFM平面AEC. M是PE的中点,FMCE. FM平面AEC,CE平面AEC, FM平面AEC.由EM= PE=ED, 得E为MD的中点,连接BM,BD,如图所示, 设BDAC=O,则O为BD的中点. 连接OE,则BMOE. BM平面AEC,OE平面AEC, BM平面AEC. FM平面BFM,BM平面BFM,FMBM=M, 平面BFM平面AEC. -21- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检
15、测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 1.根据下列条件,能得到直线a平面的是( ) A.a B.ab,b C.a与平面没有公共点 D.a上有不同的两点到平面的距离相等 答案:C -22- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 2.已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,给出的 下列命题中,正确的个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 解析:正确. 答案:B -23- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测
16、 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 3.在六棱柱的表面中,互相平行的面最多有 对. 答案:4 -24- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 4.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分 别为棱PB,PC的中点,则EF与平面PAD的位置关系为 . 解析:因为E,F分别是PB,PC的中点,所以EFBC. 又ADBC,所以EFAD. 而EF平面PAD,AD 平面PAD, 故EF平面PAD. 答案:EF平面PAD -25- 5.1 平行关系的判定ZI
17、ZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别 是BC,DC,SC的中点,求证: (1)直线EG平面BDD1B1; (2)平面EFG平面 BDD1B1. -26- 5.1 平行关系的判定ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 证明:(1)如图所示,连接SB, E,G分别是BC,SC的中点,EGSB. 又SB 平面BDD1B1, EG平面BDD1B1, 直线EG平面BDD1B1. (2)连接SD, F,G分别是DC,SC的中点,FGSD. 又SD 平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, FG平面BDD1B1. 又EG 平面EFG, FG 平面EFG,EGFG=G, 平面EFG平面BDD1B1.