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1、-1- 1 1.3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -2- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1.两条直线平行 (1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,则k1=k2; 反之,若k1=k2,则l1l2. (2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90,从而它们 互相平行或重合.
2、【做一做1】 已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平 行,则m的值是( ) A.-8B.0 C.2D.10 答案:A -4- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 2.两条直线垂直 一般地,设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2. 若 l1l2,则k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,则l1l2. 特别地,对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1x轴,l2y轴,所以l1l2. 【做一做2】 直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+
3、(2k+3)y-2=0互相垂 直,则k等于( ) A.-3或-1B.3或1 C.-3或1 D.3或-1 解析:l1l2k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0(1-k)(k+3)=0k=1或k=-3.故 选C. 答案:C -5- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -6- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 探究一两条直线平行或垂直的判定探究一两条直线平行或垂直的判定 【例1】
4、 判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由. (1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0; (2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0; (3)l1:x=2,l2:x=4; (4)l1:y=-3,l2:x=1. k1=k2,b1b2,l1l2. -7- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 k1k2=-1,l1l2. (3)由方程知l1x轴,l2x轴,且两条直线在x轴上的截距不相 等,l1l2. (4)由方程知l1y轴,l2x轴,l1l2. 反思感
5、悟1.若两条直线的斜率均不存在,且在x轴上的截距不相等, 则它们平行;若有一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则 它们垂直; 2.若两条直线l1与l2的斜率均存在,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,当 k1k2=-1时,l1l2;当k1=k2,且它们在y轴上的截距不相等时,l1l2. -8- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练1已知点A(2,2+2 ),B(-2,2)和C(0,2-2 )可组成三角 形. 求证:ABC为直角三角形. 则kABkBC=
6、-1,ABBC. ABC为直角三角形. -9- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 探究探究二根据两直线的位置关系确定参数根据两直线的位置关系确定参数 【例2】 (1)当m为何值时,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线 l2:mx+3y-2=0平行? (2)已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值. 解:(1)(方法一)l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0,当m=0时,显然l1 不平行于l2; 当m=-
7、3或m=2时,直线l1l2. (方法二)若l1l2,则23-m(m+1)=0, 解得m=-3或m=2.经检验,满足题意. 当m=-3或m=2时,直线l1l2. -10- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 当a=0时,直线l1的斜率为0,l2的斜率不存在,两条直线垂直. 综上所述,a=0或a=1. (方法二)A1=a,B1=-1,A2=2a-1,B2=a, 由A1A2+B1B2=0, 得a(2a-1)-a=0,即a=0或a=1. -11- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHU
8、YUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟由两条直线的位置关系求参数 1.已知两条直线平行,求方程中的参数时,通常有两种方法:(1)讨 论两条直线的斜率是否存在,分斜率存在和不存在两种情况,并结 合截距是否相等进行分析求解;(2)直接将直线方程化为一般式,根 据条件A1B2=A2B1,且B1C2B2C1建立关于参数的方程(组)进行求解. 2.由两条直线垂直求直线方程中的参数时通常有两种方法:一是 根据k1k2=-1建立方程求解,但应讨论斜率不存在的情况;二是直接 利用条件A1A2+B1B2=0求解. -12-
9、 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练2(1)若直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公 共点,则a的值是( ) A.1B.0C.-1D.0或-1 (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a- 2).若l1l2,则a= . 解析:(1)两直线无公共点,即两直线平行, 则13a-a2(a-2)=0, 解得a=0或a=-1或a=3,经检验知,当a=3时两直线重合. -13- 1.3 两
10、条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 答案:(1)D (2)-6或5 -14- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 探究探究三两直线位置关系的综合应用两直线位置关系的综合应用 【例3】 已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0,求: (1)过点A且与直线l平行的直线的方程; (2)过点A且与直线l垂直的直线的方程. 解:(1)设所求直线的方程为3x+4y+C=0
11、(C-20), 点(2,2)在直线上,32+42+C=0,C=-14. 所求直线的方程为3x+4y-14=0. (2)设所求直线的方程为4x-3y+=0, 点(2,2)在直线上,42-32+=0, =-2,即所求直线的方程为4x-3y-2=0. -15- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟1.与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为 Ax+By+m=0(mC),根据所求直线过定点求得m的值,写出所求直线 方程. 2.与已知直线y=kx+b平行的直线可设为y=kx
12、+m(mb),再根据所 求直线过定点求得m的值,写出所求直线方程. 3.求与直线y=kx+b(k0)垂直的直线方程时,根据两条直线垂直的 条件可巧设为y=- x+m,然后通过待定系数法,求参数m的值. 4.求与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)垂直的直线时,可巧设为 Bx-Ay+m=0,然后用待定系数法,求出m. -16- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练3(1)直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比 在y轴上的截距大1,则直线l
13、的方程为 . (2)垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6 的直线l在x轴上的截距是 . -17- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 (2)由题意,设直线l的方程为4x+3y+d=0. 答案:(1)15x-10y-6=0 (2)3或-3 -18- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 1.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+
14、7=0平行,则m的值为( ) A.7B.0或7C.0D.4 答案:B -19- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 2.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a的值 为( ) A.0B.1C.0或1D.-1 解析:因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得 a=0或a=1. 答案:C -20- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HE
15、ZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 3.与直线x-2y-3=0平行,且在y轴上的截距等于-3的直线的方程为 . 答案:x-2y-6=0 -21- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 4.经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 . 答案:x-2y-3=0 -22- 1.3 两条直线的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 5.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值. (1)l1l2;(2)l1l2.