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1、-1- 2 2 圆与圆的方程 -2- 2 2.1 1 圆的标准方程圆的标准方程 -3- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -4- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1.确定圆的条件 一个圆的圆心位置和半径一旦给定,这个圆就确定了. 2.圆的标准方程 (1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫作 圆的圆心,定长叫作圆的半径. (2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a
2、)2+(y-b)2=r2. (3)当圆心是坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2. 做一做1 圆(x+8)2+(y-8)2=10的圆心和半径分别为( ) 答案:D -5- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做2】 已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则P(3,2)( ) A.是圆心B.在圆C外 C.在圆C内D.在圆C上 答案:C 3.点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,则点与圆的位置关系对应如 下: -6- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自
3、主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 4.中点坐标公式 【做一做3】 已知线段MN的两个端点的坐标分别为M(3,6),N(-7,2), 则线段MN的中点G的坐标为 . 答案:(-2,4) -7- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)为圆心,以2为半径的圆. ( ) (2)在平面直角坐标系中,只要确定了圆心和半径,那这个圆
4、的标 准方程就确定了. ( ) (3)与两坐标轴均相切的圆的标准方程可设为(x-R)2+(y- R)2=R2(其中R为圆的半径). ( ) -8- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 探究一直接法求圆的标准方程探究一直接法求圆的标准方程 【例1】 求满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心为(2,-5),且与直线4x-3y-3=0相切; (2)圆心在直线x=2上,且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2). 解:(1)圆的半径即为圆心(2,-5)到直线4x-3y-3=0的
5、距离, (2)由于圆与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2), 所以圆心在直线y=-3上. 又圆心在直线x=2上, 所以圆心坐标为(2,-3). 所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5. -9- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟1.直接法求圆的标准方程,就是先根据已知条件求出圆 心坐标和半径,再写出标准方程. 2.求圆的圆心坐标与半径时,常利用以下圆的性质: (1)圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心; (2)圆心到切线的距离等于半径; (3)圆心与切点的
6、连线长等于半径; (4)圆心与切点的连线与切线垂直. -10- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练1求满足下列条件的圆的标准方程. (1)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在直线3x+10y+9=0上; (2)已知点A(-1,2),B(5,-6),以AB为直径. 解:(1)设圆心为C,由题意易知AB的垂直平分线的方程为3x+2y- 15=0, 故所求圆的标准方程为(x-7)2+(y+3)2=65. (2)因为AB为直径,所以圆心坐标为(2,-2).
7、 故圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=25. -11- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 探究二待定系数法求圆的标准方程探究二待定系数法求圆的标准方程 【例2】 求满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心在x轴上,半径等于5,且经过点A(2,3); (2)经过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上. 解:(1)由已知可设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=25, 又圆心在x轴上,且经过点A(2,3), 于是所求圆的标准方程是(x+
8、2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25. -12- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 (2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), 所以圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10. 反思感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为: (1)设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; (2)根据题意,建立关于a,b,r的方程组; (3)解方程组,求出a,b,r的值; (4)将a,b,r代入所设的圆的方程中,即得所求. -13- 2
9、.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练2圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(- 2,0),B(-4,0),则圆C的标准方程为 . 解析:求圆的方程,关键是求圆心坐标和半径. 方法1:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0). 所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5. -14- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究
10、二探究三思想方法 方法2:由已知条件知圆心为线段AB的中垂线与直线x-2y+7=0的 交点. 由题意易得线段AB的中垂线方程为x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2, 故圆心的坐标为C(-3,2). 圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5. 故填(x+3)2+(y-2)2=5. 答案:(x+3)2+(y-2)2=5 -15- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三思想方法 探究探究三判断点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系 【例3】已知点A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+
11、a)2=2a2的内部,求实数a的 取值范围. 分析:解答本题可以根据点A与圆C的位置关系将点A代入圆的方 程的左边进行求解. 解:点A在圆的内部,(1-a)2+(2+a)2r2,点在圆外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上; (x0-a)2+(y0-b)2m, 解得m0, 因此,实数m的取值范围是00)外一点,则圆 上到点P距离最近的点为点P与圆C的圆心的连线与圆的交点A,圆 上离点P最远的点为点P与圆C的圆心的连线的延长线与圆的交点 B. -21- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页
12、12345 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 故圆的方程为x2+(y-2)2=1. 答案:A -22- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 2.点P(8,m)与圆x2+y2=24的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.与m取值有关 点在圆外. 答案:A -23- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANG
13、TANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 3.已知圆的方程是(2x+4)2+(2y-1)2=9,则该圆的圆心坐标为 ,半径r= . -24- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 4.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为 . 解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(r0), 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 -25- 2.1 圆的标准方程ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 5.设A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离 为 .