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1、-1- 5 5.2 2 正弦函数的性质正弦函数的性质 -2- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 正弦函数y=sin x的性质 -4- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做1】 函数f(x)= sin 2x的奇偶性为( ) A.奇函数B.偶函数 C.既奇又偶函
2、数D.非奇非偶函数 答案:A 【做一做2】 函数y=sin 2x的一个增区间是( ) 答案:B -5- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做3】 函数y=2-sin x的最大值及取最大值时的x的值为( ) 答案:C -6- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)y=|sin x|,xR与y=sin|x|,xR均是周期
3、函数,且周期为. ( ) (2)对于函数y=msin x+n(m0),当且仅当sin x=1时,取最大值 ymax=m+n;当且仅当sin x=-1时,取最小值ymin=-m+n. ( ) (3)在锐角范围内,角越大,其正弦值越大. ( ) (4)对于正弦函数,相邻两个零点的距离大小恰好为该函数的周期. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) -7- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四 求与正弦函数有关的定义域问题求与正弦函数有关的定义域问题 【例1】 求下列函数的定
4、义域: 由9-x20,得-3x3. -8- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四 反思感悟1.求函数的定义域问题一般将其转化为解三角不等式 (组),借助正弦函数的图像进行求解. 2.解答本例时,(1)要注意sin x的符号; (2)要使sin 2x0和9-x20同时成立,取公共部分时,要注意统一成 弧度单位,再借助于数轴求解. -9- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究
5、二探究三探究四 变式训练变式训练1求下列函数的定义域: -10- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四 求与正弦函数有关的值域与最值问题求与正弦函数有关的值域与最值问题 【例2】 求下列函数的值域. (2)y=-2sin2x+5sin x-2. 思路分析:(1)利用换元法,将问题转化为正弦函数在限制条件下 的值域问题; (2)利用配方法,并注意sin x的有界性. -11- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZU
6、OXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四 -1sin x1,ymin=-2(-1)2+5(-1)-2=-9,ymax=-212+51- 2=1. 故函数y=-2sin2x+5sin x-2的值域是-9,1. -12- 5.2 正弦函数的性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四 反思感悟1.一般函数的值域求法有:观察法、配方法、判别式法 等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,但要结合三 角函数本身的性质. 2.形如y=a+bsin x(b0)的函数的最值或值域,一般利用正弦函数 的有界性(-1sin x1)求解,当b0时,ymax=a+b;当b0时,将x+代入到y=sin x的单调区间中求出x的范围,即为 所求. (2)sin 170,即sin 500sin 530.