2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件：1.7.1-1.7.2 正切函数的定义—正切函数的图像与性质 .pdf

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1、-1- 7 7 正切函数 -2- 7 7.1 1 正切函数的定义正切函数的定义 7 7.2 2 正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质 -3- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 -4- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四一、正切函数 2.正切函数与正弦函数、余弦函数的关系 -5- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像

2、与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四 3.三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数. 4.正切值在各象限中的符号由正切函数的定义知:当角的终边在第一和第三象限时,正切值为正;当角的终边在第二和第四象限时,正切值为负. 【做一做2】若角的终边上有一点P(2,x),且tan =-3,则x的值等于( ) 答案:D -6- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE

3、当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四二、正切线如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意角的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角位于第一和第三象限时,点T位于x轴的上方;当角位于第二和第四象限时,点T 位于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角的终边在第几象限,都有AOT与MOP的正切值相等.我们称线段 AT 为角的正切线. -7- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANC

4、E 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四 -8- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四【做一做3】已知角的正切线是单位长度的有向线段,则角的终边( ) A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线y=x上 D.在直线y=x或y=-x上解析:由题意可知tan =1,所以角的终边在直线y=x或y=-x上. 故选D. 答案:D -9- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIAN

5、CE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四三、正切函数的图像 -10- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四【做一做4】画出函数y=|tan x|的图像. 解:由y=|tan x|得, 其图像如图: -11- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四四、正切函数的性质 -12- 7.1 正切函数的定义

6、7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四答案:D -13- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页一二三四思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)正切函数在定义域上是增函数. ( ) (2)正切曲线的对称中心是 (kZ). ( ) (3)函数y=tan(-x)是奇函数. ( ) (4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的

7、距离恰好为该函数的周期. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) -14- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析正切函数的定义及其应用正切函数的定义及其应用【例1】求下列函数的定义域和值域: 思路分析:根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图像求解. -15- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页

8、探究一探究二探究三易错辨析 -16- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析反思感悟反思感悟求正切函数定义域的方法及注意点: 求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x +k,kZ.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图像求解. 解形如tan xa的不等式的步骤: -17- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTAN

9、G JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析 -18- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析正切函数的图像及其应用正切函数的图像及其应用【例2】解不等式tan x-1. 思路分析:作出正切函数一个周期的图像由图像得一个周期的 x的取值范围扩展到整个定义域得解集 -19- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂

10、检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析解:作出y=tan x一个周期的图像,如图所示. -20- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析反思感悟解决此类问题,一般根据函数的图像利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为. -21- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HE

11、ZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析 -22- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析正切型函数正切型函数y=Atan(x+)(A0,0)的的性质性质思路分析:由y=tan x的性质,利用整体代换的方法求解. -23- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析 -24-

12、 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析反思感悟正切型函数的性质的求解方法函数y=Atan(x+)的性质可通过以下方法求解: (1)定义域:将(x+)视为一个整体,令x+k+ (kZ),解得x. (2)值域:R. (5)单调性:将(x+)视为一个整体,若0,使x的系数为正值,然后求单调区间.A0(A0)的单调性与y=tan x,xR,x +k(kZ) 的单调性相同(反),解不等式可得出单调区间. -25- 7.1 正切函数的定义 7.2

13、正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析 -26- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析因误认为正切函数在整个定义域上都是增函数而出错 -27- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页探究一探究二探究

14、三易错辨析纠错心得1.在应用函数的单调性解题时,要弄清是在整个定义域上是单调的,还是在每个区间上是单调的,否则会出现错误. -28- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 答案:B -29- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 2.下列命题中正确的是( ) A.y=tan x在整个定义域上是增函数 B.y=tan

15、 2x的周期为 C.当x0时,tan x0 答案:D -30- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 3.若tan cos 0,则在( ) A.第一或第二象限B.第一或第三象限 C.第一或第四象限D.第二或第四象限解析:当tan 0,cos 0时,在第一象限;当tan 0,cos 0时,在第二象限,故在第一或第二象限. 答案:A -31- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 答案:B -32- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 A.-1,1 B.(-,-11,+) C.(-,1 D.-1,+) 故选A. 答案:A -33- 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习首页 123456 6.求函数y=2tan 3x的定义域及单调区间.

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