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1、-1- 2 2.3 3 两角和与差的正切函数两角和与差的正切函数 -2- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 两角和与差的正切公式 知识拓展 两角和与差的正切公式的常见变形 (1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); (2)tan +tan +tan tan tan(+)=tan(+); -4- 2.3 两角和与差的正切函数ZI
2、ZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 答案:A -5- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. 答案:(1) (2) (3) -6- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 两角和与差的正切公式的直接应用两角和与差的正切公式的直接
3、应用 【例1】 (1)在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两 个根,则tan C等于( ) A.2B.-2C.4D.-4 答案:(1)A (2)B -7- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1.直接运用两角和与差的正切公式进行求值、化简与 证明的关键是熟记公式,特别是T中的符号规律是“分子同、分母 反”. 2.对于不能直接套用公式的情况,要根据已知与未知进行变形使 之联系起来,有时还要借助角的变换技巧. -8- 2.3 两角和
4、与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练1(1)已知tan 1=a,则tan 44等于( ) -9- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 两角和与差的正切公式的逆用与变形两角和与差的正切公式的逆用与变形用用 (2)求值:tan 70-tan 10- tan 70tan 10; (3)在非直角三角形ABC中,求证:tan A+tan B+ta
5、n C=tan Atan Btan C. 思路分析:(1)将 视为tan 60后再逆用两角差的正切公式; (2)注意到70-10=60,且tan 60= ,因此,可用两角差的正切公 式的变形; (3)将等式左边任意两项结合利用两角和的正切公式变形,结合 A+B+C=,利用诱导公式证明. -10- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B), 又A+B+C=,所以A+B=-C,从而tan(A+B)=-tan
6、 C, 于是tan A+tan B+tan C=-tan C(1-tan Atan B)+tan C =-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C, 故原式成立. -11- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1.由两角和与差的正切公式可知,tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,因此,要 特别注意公式的正用、逆用和变形使用. 2.在逆用公式的
7、过程中要注意特殊值的代换,例如,1=tan 45, 的形式,从而逆用公式. -12- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练2(1)若tan 28tan 32=m,则tan 28+tan 32=( ) (2)已知+= ,则(1+tan )(1+tan )的值是( ) A.-1B.1C.2D.4 tan +tan =1-tan tan , (1+tan )(1+tan )=1+tan +tan +tan tan =1+1-tan tan +tan tan
8、 =2. 答案:(1)B (2)C -13- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 给值求角给值求角问题问题 思路分析:先由=(-)+求出tan 的值,再由2-=(-)+求出 2-的正切值,讨论2-的范围后即可确定2-的值. -14- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟给值求角时,若所给三角函数值以正切值为主,则应考 虑到先求该角
9、的正切值,再根据角的范围确定角的大小.必要时还 应根据已知的三角函数值缩小角的范围,从而确定角的大小. -15- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 答案:D -16- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 因忽视题目中的隐含条件而致误 -17- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂
10、检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 纠错心得1.涉及根据三角函数值求角的问题,很容易忽视角范围 的讨论,防止出错的关键就是结合原始数据及过程数据进行检验并 得到进一步明确. -18- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 答案:C -19- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 2.在ABC中,C90,则tan Atan B与1的关系
11、适合 ( ) A.tan Atan B1B.tan Atan B90,所以A+B0,tan A+tan B0. 所以1-tan Atan B0, 所以tan Atan B1. 答案:B -20- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 3.化简tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于( ) A.1B.2 C.tan 10D. tan 20 解析:tan 60(tan 10+tan 20) = tan(10+20)(1-tan 10tan 2
12、0) =1-tan 10tan 20,将它代入原式即可. 答案:A -21- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 解析:观察可知18+42=60,可运用两角和的正切公式求值. tan 18+tan 42+tan 120 =tan 60(1-tan 18tan 42)+tan 120 =-tan 60tan 18tan 42, 原式=-1. 答案:-1 -22- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 -23- 2.3 两角和与差的正切函数ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456