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1、-1- 习题课三角恒等变换公式的综合应用 -2- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式 1.C() cos()=cos cos sin sin . 2.S() sin()=sin cos cos sin . 3.T() -4- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DAN
2、GTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 二、二倍角公式 1.S2:sin 2=2sin cos . 2.C2:cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2. -5- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 三、半角公式 -6- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 四、有关公式的逆用及变形 1.tan tan
3、=tan()(1tan tan ). 3.辅助角公式 特别提醒1.在半角公式中,公式中的“正负号”由半角所在象限来 确定,当不能确定时,要保留“正负号”. 2.在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范围,正切无意义 的角是不能套用公式的. 3.上述辅助角公式中的满足tan = ,且所在象限由a,b来确定, 且满足条件的有无数个. -7- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 答案:C -8- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIAN
4、CE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 【做一做2】 下列函数中,最小正周期为的奇函数是 ( ) 答案:B -9- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 答案:A -10- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 (1)求f(x)的表达式; -11- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂
5、检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 -12- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 三角函数的求值三角函数的求值 【例1】 (1)已知tan =2,则sin 2的值是( ) 答案:(1)B (2)3 -13- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 反思感悟 三角函数求值主要有三种类型 1.“给角求值”,一般给出的角都
6、是非特殊角,从表面看较难,但仔细 观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差 为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式. 2.“给值求值”,即给出某些角的三角函数的值,求另外一些三角函 数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、 配角.当然在这个过程中要注意角的范围. 3.“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊 角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要 讨论角的范围. -14- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一
7、探究二探究三答题模板 -15- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 三角函数的化三角函数的化简简 sin cos 0. 原式=cos -sin +sin +cos =2cos . -16- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 反思感悟 三角函数化简的原则、目标及技巧 1.三角函数式化简的基本原则 (1)切化弦. (2)异名化同名.
8、 (3)异角化同角. (4)高次降幂. (5)分式通分. (6)无理化有理. (7)常数的处理(特别注意“1”的代换). -17- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 2.三角函数式化简的目标 (1)次数尽可能低. (2)角尽可能少. (3)三角函数名称尽可能统一. (4)项数尽可能少. 3.三角函数式化简的基本技巧 (1)sin ,cos 凑倍角公式. (2)1cos 升幂公式. -18- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANG
9、TANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 -19- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 三角函数的三角函数的证明证明 思路分析:等式两边的角都是,但切弦同时出现,将切化弦化简求 证. -20- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 -21- 习题课三角恒等变换公式的综合应用Z
10、IZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 反思感悟关于三角恒等式的证明,常用的方法有:从一边开始,证 得它等于另一边,一般由繁到简;左右归一法,即证明左、右两边都 等于同一个式子;化异为同法,针对题设与结论间的差异,有针对性 地变形,以消除其差异;比较法,设法证明“左边-右边=0”或“ =1”. -22- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 -23- 习题课三角恒等变换
11、公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 三角恒等变换在解决三角函数性质中的应用 (3)将函数y=f(x)的图像向右平移 个单位后,再将得到的图像上 各点的纵坐标向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x) 的表达式并判断奇偶性. 思路点拨:(1)利用降幂公式、辅助角公式将原函数化为正弦型函 数再研究性质; (2)要将已知与所求具体化,再利用角变换技巧与和差公式解决; (3)利用图像变换理论先得到g(x),再利用奇偶性定义加以判断. -24- 习题课三角恒等变换公式的综
12、合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 -25- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 -26- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三答题模板 名师点评与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种情形: 1.以三角恒等变形为主要的化简手段,考
13、查三角函数的性质.当给 出的三角函数关系式较为复杂时,我们要先通过三角恒等变换,将 三角函数的表达式变形化简,将函数表达式变形为y=Asin(x+)+k 或y=Acos(x+)+k等形式,然后再根据化简后的三角函数,讨论其 图像和性质. 2.以向量运算为载体,考查三角恒等变形.这类问题往往利用向量 的知识和公式,通过向量的运算,将向量条件转化为三角条件,然后 通过三角变换解决问题;有时还从三角与向量的关联点处设置问题, 把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查. -27- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOX
14、UEXI 合作学习 首页 12345 答案:C -28- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 答案: -29- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 -30- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 4.求sin 10sin 30sin 50sin 70的值. -31- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 5.已知向量a=(sin x,1),b= , (1)当ab时,求|a+b|的值. (2)求函数f(x)=a(2b-a)+cos2x的单调区间. -32- 习题课三角恒等变换公式的综合应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345