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1、目目 录录 基础基础在批注中理解透在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测课时跟踪检测 基础基础在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 前提前提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足 条件条件 对于任意的对于任意的xI，都，都 有有f(x)M； 存在存在x0I，使得，使得f(x0) M 对于任意对于任意xI，都有，都有 f(x)M； 存在存在x0I，使得，使得f(x
2、0) M 结论结论 M为函数为函数yf(x)的最的最 大值大值 M为函数为函数yf(x)的最小值的最小值 考点考点在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 看看 个个 性性 考法考法(一一)中的函数不含有参数解决此类问题时，首中的函数不含有参数解决此类问题时，首 先确定定义域，然后利用单调性的定义或借助图象先确定定义域，然后利用单调性的定义或借助图象 求解即可求解即可 考法考法(二二)是在是在考法考法(一一)的基础上增加了参数，解决此的基础上增加了参数，解决此 类问题除利用定义外，导数法是一种非常有效的方类问题除利用定义外，导数法是一种非常有效的方 法注意分
3、类讨论思想的应用法注意分类讨论思想的应用 无论无论考法考法(一一)还是还是考法考法(二二)，判断函数单调性常用以下几，判断函数单调性常用以下几 种方法：种方法： (1)定义法：定义法：一般步骤为设元一般步骤为设元作差作差变形变形判断符号判断符号得得 出结论出结论 (2)图象法：图象法：如果如果f(x)是以图象形式给出的，或者是以图象形式给出的，或者f(x)的图象的图象 易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性 (3)导数法：导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调 区间区间 (4)性质法：性质法：对于由基本
4、初等函数的和、差构成的函数，对于由基本初等函数的和、差构成的函数， 根据各初等函数的增减性及根据各初等函数的增减性及f(x)g(x)增减性质进行判断；增减性质进行判断； 对于复合函数，先将函数对于复合函数，先将函数yf(g(x)分解成分解成yf(t)和和t g(x)，再讨论，再讨论(判断判断)这两个函数的单调性，最后根据复合这两个函数的单调性，最后根据复合 函数函数“同增异减同增异减”的规则进行判断的规则进行判断 找找 共共 性性 找找 共共 性性 看看 个个 性性 对于求解此类有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是对于求解此类有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是 利用转化思想解题，其思
5、维流程是：利用转化思想解题，其思维流程是： 考法考法(一一)是比较函数值的大小解决此类问题时，应根据函是比较函数值的大小解决此类问题时，应根据函 数的性质数的性质(如对称性等如对称性等)将自变量转化到函数的同一个单调区将自变量转化到函数的同一个单调区 间上，利用单调性比较大小间上，利用单调性比较大小 考法考法( (二二) )是求解与函数单调性有关的抽象函数不等式求解是求解与函数单调性有关的抽象函数不等式求解 此类问题，主要是利用函数的单调性将此类问题，主要是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其符号脱掉，使其 转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域以转化为具体的不等式求解此时应特别注
6、意函数的定义域以 及函数奇偶性质的应用及函数奇偶性质的应用 考法考法(三三)是在是在考法考法(一一)和和考法考法(二二)基础上的更深一步的拓展，基础上的更深一步的拓展， 根据函数单调性把问题转化为单调区间关系的比较根据函数单调性把问题转化为单调区间关系的比较 基本不等基本不等 式法式法 图象法图象法 单调性法单调性法 分子、分母其中一个为一次，一个为二次的函分子、分母其中一个为一次，一个为二次的函 数结构以及两个变量数结构以及两个变量(如如x，y)的函数，一般通的函数，一般通 过变形使之具备过变形使之具备“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条的条 件，用基本不等式法求最值件，用基本不等式法求最值(值域值域) 能作出图象的函数，用图象法，观察其图象最能作出图象的函数，用图象法，观察其图象最 高点、最低点，求出最值高点、最低点，求出最值(值域值域) 易确定单调性的函数，利用单调性法研究函数易确定单调性的函数，利用单调性法研究函数 最值最值(值域值域)