第讲　实验误差和有效数字长度的测量.ppt

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1、第5讲 实验：误差和有效数字 长度的测量 自主夯实基础 自主预习 轻松过关 这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观 性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效 数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测 量结果的方法 用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问 题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握 好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们 的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解 知识梳理 (一)误差和有效数字 一、误差 1误差的定义：测量值与真实值的差异叫做误差 2误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差误差 不可避免，但可减小 3误差的分类：按来源可分为系统误差和偶然误差两

2、大 类系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的不 周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身 及一些偶然因素 4误差的特征 系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的， 即在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小；而 偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时偏 大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同正因为如此，“ 多次测量取平均值”才成为减小偶然误差的一种切实可行的方 法这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值 5误差的表示方法 通常有如下两种表示方法： 绝对误差N|测量值N真实值N0| 相对误差E 100% 应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中

3、，真值 总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果 不会完全一样在同样的测量条件下，通常用多次测量的算 术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多 次测量的平均值代替真实值 二、有效数字 1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字 2.有效数字位数的确定 (1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最 末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字 如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字 (2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、 0.2165 m 均为四位有效数字 (3)乘方不算有效数字，如3.6103 kg是两位有效数字

4、 5400 m与5.4103 m所表示的有效数字位数是不同的，前者为 四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意义也不 相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的；前者所 用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测量工具的最 小单位为1000 m (4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间， 还是在数字的末尾，均不能随意省略例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位 有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估 读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准 确度也不同 3有效数字的读数规则 (

5、1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要 再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”如游标卡尺、 机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差) (2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应 按最小分度的 估读如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量 误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米 (3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位 上，应按最小分度的 或 估读如：学生使用电流表的 0.6 A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位上 ，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格 的舍去，超过半小格的按半小格估读 4有效数字的运算规则

6、 许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果 既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规 则 (1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果 也是不可靠的 (2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程 中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入 (二)长度的测量 一、刻度尺 1刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量 程不等 2用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点 (1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视 差 (2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻 度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻 度尺上的读数之差 (3)毫

7、米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值 的 (4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值 二、游标卡尺 1构造：如图51所示 图51 2设计原理 (1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺 上有N个分格时，往往与主尺上(N1)个分格等长，即游标 尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K mm有N10 、20、50三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、 0.02 mm (2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与 主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物 体长度时，读数原理如图52所示：当游标尺上的第“0”刻度 线左侧的主刻度为“a”、

8、游标尺上“b”刻度与主尺上刻度对齐( 或对齐程度最高)时主尺上的“a”刻度与游标上的“0”刻度之 间的距离可表示为：xb mm故此时的测量值为：xa mm mm 图52 即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上刻 度之间的距离 (3)三种常见的游标卡尺 3注意事项 (1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口 或损坏工件 (2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺 (3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉 游标标尺(mm)精度 (mm) 测测量结结果(游标标尺上第N格与 主尺上的刻度线对齐时线对齐时 )(mm) 刻度 格 数 刻度 总总 长长度 每小格与 1 mm差

9、1090.10.1主尺上读读的毫米数0.1N 20190.050.05主尺上读读的毫米数0.05N 50490.020.02主尺上读读的毫米数0.02N 三、螺旋测微器 1构造：如图53所示 图53 螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是： 固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数( 包括0.5 mm); 可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水平 线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); 旋钮K； 微调旋钮K；测微螺杆P; 小砧A 2设计原理 螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成 的 主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的 可动刻度，共有50

10、个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在 主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个 分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可 达到的精度为0.01 mm 3使用及读数方法 将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被 测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数先读 固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出 现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数( 要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读数 相加即得到最后读数 4注意事项 (1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使 用K，改用K，以避免测微螺杆和被

11、测物体间产生过大的压 力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性 (2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否 已经露出读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即 测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位 创新方法探究 提炼方法 展示技巧 题型方法 例1 有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上 有20个小的等分刻度用它测量一工件的长度，如图54所 示，则图示的示数是_mm 图54 【解析】此图经过了二级放大由一级放大图可知，工 件的长度约在1011 cm之间；再从二级放大图中仔细看游标 上的零刻度线所对主尺的刻度线位置由主尺读出测量的整 毫米数：L11

12、04 mm(主尺上所标数值的单位为cm)；再看游 标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读 出毫米以下的小数从二级放大图中可以看出，游标上零刻 度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标 上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数 为：L20.05 mm故所测工件的长度LL1L2104.05 mm 【答案】104.05 【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要 知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多 级放大图， 一定要注意读数的有效数字的位数 例2 图55所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得 的示数，则该金属球的直径应为_mm 图

13、55 【解析】先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出 整毫米(含半毫米)数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的故该次测量的 读数为2.130 mm 【答案】2.130 【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米 的刻度线是否已经露出 方法概述 1游标卡尺的读数方法： x主尺的读数游标上对齐刻度 mm a mm mm 游标尺的作用在确定游标上“0”刻度与左侧主尺刻度的 间距：主尺上b分度的长度减去游标尺上b分度的长度x mm，这属于一种放大的思想方法 2螺旋测微器的读数方法： x主尺刻度螺旋刻度 mm 要注意主尺上的半毫米刻度以及

14、螺旋上的估读位，这也 是一种放大的思想方法 例3 有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式游 标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得 读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据通常游 标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标 卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份 (1)以“39 mm等分成20份”的并报式游标卡尺为例，它的 精确度是_ mm (2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡 尺的示数如图56所示，其读数是_ mm 图56 【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺

15、来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距 由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差 x mm0.05 mm，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确 度 由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为： 测量值主尺读数游标上对齐刻度0.05 mm 即x31 mm100.05 mm31.50 mm 【答案】(1)0.05 (2)31.50 体验成功 1(上海市建平中学2010届高三摸底测试)如图57所示 ，木块A的长度是_cm 图57 【解析】由图可知，尺的最小刻度是mm，测量的整数 部分是43 mm，估读值为0.0 mm，所以被测物体A的长度为 ： L43 mm0.0 mm43.0 mm

16、4.30 cm 【答案】4.30 2有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明 显不同新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数显 得清晰明了，便于使用者正确读取数据通常游标卡尺的刻 度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有 相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分 成20份，99 mm 等分成50份以“39 mm等分成20份”的新式 游标卡尺为例，如图58所示 图58 (1)它的准确度是_mm (2)用它测量某物体的厚度，示数如图58所示，正确的 读数是_cm 【答案】(1)0.05 (2)3.130 3(2005年全国理综卷)用螺旋测微器测圆柱体的直径 时，示数如图59所示，此示数为_mm 图59 【答案】8.117 4如图510所示，图甲、乙均是用游标卡尺测量时的 刻度图，甲、乙为20分度游标尺，它们的读数分别为：甲是 _c m，乙是_cm 图510 【答案】1.360 6.320 5如图511所示，角游标尺上有30分格，对应于圆盘 刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差 是_分，此时角度为 _ 图511 【解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标 尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为 度，所以 其示数为：16115 161.50 【答案】2 161.50