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1、考虑集肤效应和铁心损耗的数学模型,一、考虑集肤效应的数学模型,集肤效应： 随着电机转速的变化，转子电流的频率在变。频率高时会引起转子电流挤向转子导条的上层，使导条中电流分布不均匀，转子实际电阻和漏抗均随转子频率变化，这就是“集肤效应”。 稳态计算时，对应某一转子频率，可以采用考虑集肤系数的办法对转子电阻、漏抗值进行修正，（在电机设计中） 但在加速、减速、输入电压改变大小、频率变化等瞬变过程中，由于转子频率不断变化，这种修正方法就难以适应了。,考虑集肤效应的数学模型可以通过转子导条分层的办法来建立。即将导条沿槽深方向分为有限数目的层数，每层用集中参数表示。如果导条分成的层数足够多，每层内的电流就
2、可以近似看作均匀分布，恒值参数的线性化模型可在导条的各层中适用。,When a sinusoidal voltage is applied to the bar, it is equally distributed to all conductor layers. For a generic kth layer, the electromagnetic phasor equations are as follows:,起动时,1、考虑集肤效应后转子绕组的计算,转子导条分层模拟集肤效应的办法对任何形状的槽形均适用。 为简化分析，设转子槽形是只包含一根单一导条的矩形槽。 将导条分成三个相等的层1、
3、2及3，计算各部分的集中参数：电阻及漏抗。考虑鼠笼式绕组的具体情况，转子绕组中仅计入与转差频率有关的转子槽漏抗。 首先计算漏电抗。,ir3,ir2,ir1,匝数函数 各层的“匝数”沿槽高x方向的分布规律n(x) 以完整的一导条层作为一匝，导条三层的匝数函数可写成,顶层,导条各层间的“自感”及层间互感 0-空气磁导率 l-铁心有效长度（转子） w-某导条层所在处的平均槽宽,第一层的自感、互感,同样可算出第2，3层的“自感”、“互感”。,对于导条的某一层来说，一相范围内各槽导条同层的电感是串联的，因而总的一相某层槽漏抗应等于各槽同层漏抗之和。 如 一相范围内导条顶层的自感 S2转子每相总槽数 将L
4、11按定转子有效匝比的平方(Ns/Nr)2折算到定子边。（考虑鼠笼式的具体情况，即认为鼠笼绕组每相等效总匝数为每相总槽数的一半）,鼠笼绕组的等效基波绕组系数为1，则鼠笼式转子绕组每相等效总匝数为 是矩形波分解出的 基波幅值比例系数 折算到定子边，顶层导条一相的“自感”为 Nst-定子绕组每相串联总匝数 Ks1-定子绕组的基波绕组系数,采用类似的方法可以求出折算到定子边的各导条层的每相“自感”、“互感” 各导条层的电阻 各层导条都很薄，可以忽略集肤效应的影响，认为三层导条电阻相等。折算到定子边的各导条层的每相电阻为,Sb整个导条的横截面积 导条材料的导电率,2、考虑集肤效应后的仿真模型,实际上可
5、以将分成三层的转子导条看成转子的三个并联鼠笼绕组。三个短路转子电路的电磁方程式为,磁链方程,磁链方程,其中,it leads to an increase of the equivalent rotor bar resistance and a reduction of the equivalent leakage bar reactance.,考虑主磁路饱和时用空间向量表示的 感应电机的数学模型及数字仿真,考虑磁路饱和时，用气隙磁链与励磁电流的关系来描述 在磁化特性曲线的工作点上，稳态电感饱和值 瞬态电感饱和值,切线,弦线,m,Im,s,t,用空间向量表示的定转子电压方程,气隙磁链 代入电压
6、方程,瞬态电感 （3）,令 （4） （5）,又令 （6） 将（3）、（4）、（5）、（6）代入 ， 可改写为,将 代入电压方程，得,感应电机状态方程,以I1、I1*、I2、I2*、为状态变量,磁路线性时 考虑电机主磁路饱和时，应引入磁化特性曲线。用正交函数作最小二乘拟合的方法，确定磁化曲线的变化规律。拟合后的多项式曲线为,由解得的 状态变量求出 并求出 ，从而形成L,Z,作业：一台三相四极感应电动机，2.2KW，380V，4.81A，1430 r/min，定子Y接法。 定转子的阻抗参数为：R1=3.35, R2=2.27, X1=3.762, X2=4.778, Xm=83.48, 机械制动转矩与转速成正比，Tmec=0.08617（Nm）, 这里为机组的角速度，其单位为rad/s。机组的转动惯量J=0.02064 Kg.m2, 旋转阻力系数为=0.004436N.m.s/rad 要求用空间向量表示的状态方程来计算电机接上三相对称380V电压从静止状态起动时的动态特性i(t), Te(t)，n(t), 和Te(n)。假定。在起动过程中漏阻抗参数都不变。 在额定状态下，激磁电抗稳态饱和值Xms=83.48, 激磁电抗不饱和值 Xm=103.6 磁化曲线参数： （最大值）,磁化曲线参数： （最大值）,