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1、湘教版SHUXUE八年级上,三角形 -小结与复习（2）,逆命题,命题,真命题,假命题,基本事实,定理及其推论,定义,举反例,证明,证明 依据,结合本章所学的知识，举出一个命题并写出其逆命题，再判断它们的真假.,5、命题与证明,概念,结构,大家动起来:,如：有三条边对应相等的两个三角形全等。,“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是 命题，把它改写成“如果，那么”的形式， 并写出其逆命题。判断它们是真命题还是假命题？,审题 ：本题的要求是什么？题设、结论是什么？,答：是命题如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。,因为它不符合两个三角形全等的判定，所以它是假命题,如果两个三角形全等
2、，那么这两个三角形的周长相等。（真命题）,1. 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,2. 命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要 进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一 个命题为假命题，只需举一个反例.,1.下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断 它是真命题还是假命题？ （1）猴子是动物的一种; （2）美丽的天空; （3）等角的余角相等； （4）同位角相等； （5）负数都小于零; （6）若xy=0，则x=0； （7）你的作业做完了吗？（8）所有质数都是奇数; （9）三个角对应相等的两个三角形一定全等 （10）过直线a外一点作直线a的平行线 （11）两条直线相交，只有一个
3、交点 （12）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；,2.命题“a，b是实数，若，则a2b2”命题 的结论保持不变，改变命题的条件，有下列四种改法： a，b是实数，若ab0，则a2b2； a，b是实数，若ab，且a+b0，则a2b2； a，b是实数，若ab2； a，b是实数，若ab2 以上哪几个是真命题？请说明理由,6. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？,7. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？,有两边相等,有两个角相等,顶角为90,底角为45,一腰与底边相等,有一角为60,三边相等，三角相等,PA=PB,点P在线段AB的垂
4、直平分线MN上,性质定理,判定定理,或55、 55,1.在等腰ABC中，,若有两条边长分别为2cm和3cm，则它 的周长是 cm；,若有一个角为70，则另外两个角分是 。,70、40,若有一个角为100，则另外两个角分是 。,若有两条边长分别为2cm和5cm，则它的周长是 cm；,40、 40,7或8,12,在解题时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,2.在等腰直角三角形中,折出CAB的平分线AE,交BC边于点E、 C点在AB边上的落点为D,连结DE.,(1). DEAB吗?,(2). 若CE=1,则DE=_. DB=_.,(3). 你还能找出哪些相等的线段吗?,(4). 若A
5、B=6,则DEB的周长等于多少?,1,1,6,AD=AC=BC,即：CE=DE=DB,3.若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。,（1）则图中有几个等腰三角形？,（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则CEF的周长为多少？,AE+BF=EF,(24),CEF的周长=AC+BC=20,（4）若把等腰RtABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能求CEF的周长吗？,相等角之间的转化,相等线段之间的转化,转化思想,1.角与角的转化: 相等角之间的代换. 2.边与边的转化: 相等线段之间的代
6、换 3.边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边。,(在同一个三角形),方程思想,4.如图，在等腰ABC中，AB=AC ，BD是ABC 的角平分线，且AD=BD=BC，求A的度数.,解：设BDC=x,则A=x，ABC=ACB=2x,x+2x+2x=180,x=36 A=36,求较复杂图形中角的度数 求较复杂图形中线段的长,5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分，已知三角形底边长为10，求腰长？,解：如图，设CDx，则ADx，AB2x,底边BC10,BCCD10x ABAD3x,10+x 2 3x 解得x=2(舍去),或2 (10+x)3x 解得x=20(符合), x=20,
7、此时腰长40,通过本堂课的探索,你有何收获? 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!,数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、方程思想、分类思想！,体会分享,1、如果等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为 。,20或80,2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。,10,3、如图,在ABC上,已知点D在BC上, 且BD+AD=BC.点D在AC的 .,垂直平分线上,例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB 求证:DCAC,F,DA=DB, AE=
8、BE DEAB(等腰三角形三线合一) AB=2AC, E为AB的中点 AE=AC 在AED和ACD中, AE=AC,1=2, AD=AD AEDACD(SAS) AED=ACD=900 即ACDC,延长法,截短法,AB=2AC,AC=C AB=AF 1=2,AD=AD ADBADF(SAS) DB=BF DA=DB DA=DF AC=CF DCAF(等腰三角形三线合一) 即DCAC,通常作底边的中线或高或顶角平分线, 以便使用等腰三角形的性质(三线合一).,E,名题探究,证明(一):取AB的中点E,连结DE,证明(二):延长AC至F使CF=AC,连结DF,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形
9、 (1)求证:AE=BD,(2)若BD和AC交于点M,AE和CD 交于点N,求证:CM=CN,M,N,(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明,思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系。,证:ACEBDE,证:BMCANC,由(2)得MCN是等边三角形。 AMN=120=ACE MNBE,例3.(1).求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形。,(2).求证：等腰三角形两底角的平分线相等。,思路：画图，写
10、已知、求证，再证明。,1、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交于点D， 求DBC的度数。,4、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：EAB是 等腰三角形。,2、如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、 AE平分BAC，若B=30，求C的度数,3、已知，点P在AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点。连结M、N，分别交OA、OB于E、F，若MN=8cm,求三角形PEF的周长。,1题,2题,3题,4题,5、如右上图，ABC中，AB=AC,过BC上的一点D作BC的垂线 交AC于Q,交BA的延长线于P,试判断APQ的形状，并说明理由。,6、如图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PEOA于E， PFOB于F，连求证：OP垂直平分EF ,7、如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求证：AEG的周长等于BC长。,8、已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE， 用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程,5题,6题,7题,8题,