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1、10.7相互独立事件同时 发生的概率,加油！,复习回顾： 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 是否有影响？,结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响,（白，白） （白，白） （白，黑） （
2、白，黑）,（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）,（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）,（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）,（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）,事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注： 区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。,1、相互独立事件及其同时发生的概率,（1）相互独立事件的定义：,相互独立,（2）相互独立事件同时发生的概率公式：,“从两个坛子里分别摸出
3、1个球，都是白球”是一个事件，,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于 每个事件的概率的积,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概 率为：,（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）,（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）,（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）,（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）,（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
4、,AB,如果A,B是两个相互独立事件,那么 1P(A)P(B)表示什么,巩固练习（1）,1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸 出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中 任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么， （1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？ （2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？ （3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？,1/3,2/3,例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,（2）其中恰由1人击中目标的概率,（3）至少有一人击中目标的概率,解：又A与B各射击1次，都击中目
5、标，就是事件A,B同 时发生，且A与B相互独立，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B，,P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36,答：两人都击中目标的概率是0.36,小结：,解题步骤：,1、标记事件,2、判断各事件之间的关系,3、寻找所求事件与已知事件之间的关系,4、根据公式解答,例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,(2) 其中恰由1人击中目标的概率？,答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概
6、率是,另一种是 甲未击中，乙击中（事件B发生）。,例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（3）至少有一人击中目标的概率.,解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是0.84.,巩固练习(2),生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？,解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为,例
7、2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,巩固练习（3）,在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有1各地方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,小结：,1、相互独立事件的意义，注意利用问题的实 际意义进行判断。,2、弄清公式P(AB)=P(A)P(B)与P(A1A2An) P(A1)P(A2) P(An)成立的条件。,3、注意解题步骤！,