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1、相似三角形,复习课,虹桥二中 徐丽,一、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。,证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。,证明： ABCD C=A AO=OB，DF=F
2、B A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,3. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED ,4. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC
3、=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证BDFDAF.,证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点， ED=EC EDC= C EDC = BDF, BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A， 当3ACB180时， ACPABC,
4、答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或3ACB180时, ACPABC.,1、条件探索型,二、探索题,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件,解题思路是：从给定结论出发， 通过逆向思考寻求使结论成立 的条件,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,
5、2、结论探索型,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无论， 要确定这些条件下可能出现的结论,解题思路是：从所给条件出发， 通过分析、比较、猜想、寻求 多种解法和结论，再进行证明.,3、存在探索型,如图, DE是ABC的中位线， B=90 ， AF BC，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,证明：连结MC， DE是ABC的中位线， DEBC，AEEC， 又MEAC, AMCM， 1= 2 ， B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA= AED).,4,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题,解题思路是：先假定所需探索的对象 存在或结论成立，以此为依据进行计 算或推理，若由此推出矛盾，则假定 是错误的，从而给出否定的结论， 否则给出肯定的证明,小结：,通这一节的复习之后你有哪些收获？,谢谢,