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1、,4.8相似多边形 的性质 (1),教师:郑玉芬,4.8相似多边形 的性质 (1),教师:郑玉芬,为了迎接即将到来的第12届全运会，我班数学兴趣小组举办了“数学简报全运专版” 活动。,温故知新,第一小组：,温故知新,ABC与A1B1C1相似吗？,温故知新,相似三角形对应角相等、对应边成比例。,ABC A1B1C1,温故知新,如果知道 A=60， B=40， A1 =60 ，C1=80 你能说出 ABC与 A1B1C1相似的理由吗？,两角对应相等的两个三角形相似,温故知新,如果知道AB=3,BC=2, A1B1 =6,B1C1 =4且B=B1=40,你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？,两
2、边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,温故知新,三边对应成比例的两个三角形相似,如果知道AB=3、BC=2、AC=1.5；A1B1=6、B1C1=4、AC = 3，你能说出ABC与 A1B1C1相似的理由吗？,探究新知,我为全运添光彩-数学简报全运专刊,探究新知,怎样解决这些问题呢？你有哪些好的方法？与同伴交流。,办法总比问题多！,ABC A1B1C1 相似比为 ， 等于多少 ？,猜一猜,ABC A1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗？,探究新知,探究新知,量一量,探究新知,证一证:,你能说明 吗？,已知:ABC A1B1C1 ，相似比为 （1） CD和C1D1
3、分别是它们的高；,（2）如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？ 如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？,探究新知,说一说,结合刚才的探索过程，你能得出与相似三角形有关的哪些结论？,理解新知,1、 ABC A1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm.,6,理解新知,2、 ABC A1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ABC与A1B1C1的对应高之比为 .,8:3,理解新知,3、如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m
4、，则P到AB的距离是 m.,1.5,拓展新知,数学兴趣小组活动室里有一块三角形模板， 第一小组成员们想在它上面安一个正方体的底座， 做一个象左图一样的斑海豹宁宁的泥塑造型，同学们想知道正方体底座的棱长是多少?,拓展新知,通过测量知道，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（1）AE是 ASR的高吗？为什么？,（2） ASR与ABC相似吗？为什么？,（3）求正方形PQRS的边长。,拓展新知,变式一：,如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若
5、矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？,拓展新知,拓展新知,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,设SP=xcm，则SR=2xcm 得到： 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 24=8cm2,分析： 情况一：SR=2SP,拓展新知,设SR=xcm，则SP=2xcm 得到： 所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.55=12.5cm2,分析： 情况二：SP=2SR,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,总结新知,数学是思维的体操,它会使人越来越睿智。 用心专注每一个细节、 真心品味每一个过程、 倾心聆听每一个声音,延伸新知,教材148页 知识技能1、2；问题解决 3；,必做题：,延伸新知,选做题：,1、 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）,相信自己是最棒的！,延伸新知,2、AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长。,选做题,