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1、1,系统的状态变量分析,状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解 离散时间系统状态方程的求解,2,系统的两类数学模型,输入输出描述法： 着眼于研究输入和输出信号之间的关系,状态变量描述法： 研究系统内部的一些变量的变化规律,状态变量：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量,状态向量：由一组状态变量构成的向量,状态空间：状态向量所在的空间,名词术语：,3,状态方程的一般形式,连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式,4,一、连续时间系统状态方程的一般形式,对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分
2、方程组表示：(线性),5,一、连续时间系统状态方程的一般形式,输出方程,6,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：,7,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,=,+,(n维) (n*n阶) (n维) (n*m阶) (m维),A,B,8,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,=,+,(n维) (p*n阶) (n维) (p*m阶) (m维),C,D,9,二、离散时间系统状态方程的一般形式,离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成：,10,二、离散时间系统状态方程的一般形
3、式,11,连续时间系统状态方程的建立,由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程 状态方程的规范型实现,12,（1）选择电感电流和电容电压作为状态变量； （2）应用KCL写出电容的电流 与其它状态变量和输入量的关系式； （3）应用KVL写出电感的电压 与其它状态变量和输入量的关系式； （4）对步骤（2）（3）所建立方程，两边分别除以C或L就得到状态方程； （5）由KCL、KVL写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。,一、由电路建立状态方程,13,二、由模拟框图建立状态方程,(1) 选取积分器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方
4、程。,14,三、由微分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,15,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解： 选择电容的电压x1(t)和电感的电流x2(t)作为系统的状态变量。,回路电流和状态变量的关系为,16,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,回路方程为,17,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,由上面四式可求出状态方程为,18,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,系统的输出方程为,19,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,系统的状态方程和输出方程用矩阵来
5、表示,20,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,21,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,选三个积分器输出为系统的状态变量x1，x2和x3，有,22,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,状态方程的矩阵表示式为,23,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,24,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级
6、联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,25,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,状态方程 的矩阵表示式为,26,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,27,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,28,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,状态方程的矩阵表示式为,29,离散时间系统状态方程的建立,由模拟框图建立状态方程
7、由差分方程或系统函数建立状态方程,30,一、由模拟框图建立状态方程,(1) 选取延时器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。,31,二、由差分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由差分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,32,例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,该系统有两个延时器，选取其输出x1k及x2k作为状态变量。由左端加法器列出状态方程为,由右端加法器列写出输出方程为,33,例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,矩阵表示式为,34,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,由H(z)画出系统的模拟方框框图,35,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,选取延时器输出x1k 、x2k及x3k作为状态变量。由左端加法器列出矩阵形式的状态方程为,36,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,由右端加法器列写出矩阵形式输出方程为,