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1、线 性 代 数 B,复习课件,第一章内容要点：,1、计算逆序数；理解n阶行列式的定义,2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理，会利用其进行n阶行列式的计算。,4.区别余子式和代数余子式，并注意其计算；参考题型p21，例13,5、注意克拉默法则解方程组的两个条件；及其掌握判断方程组解的结论,3.有关Vandermonde行列式的计算；,重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、 乘法、转置、方阵的行列式、伴随矩阵）基本 运算及性质运算；,第二章 矩阵及其运算,2. 重点掌握逆矩阵的定义、判定及计算方法； 注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法。,3. 理解矩阵的分块法，重点掌握分块对角矩阵的 求逆运算（计算
2、题）。,矩阵运算,转置矩阵,方阵的行列式,（A为n阶阵）,伴随矩阵性质：,AA* = A*A = |A|E = diag(|A| , |A| , |A|),逆矩阵性质,逆矩阵,定义,重要结论: A可逆的充要条件是|A| 0.,重要公式,推论,初等变换法,可逆矩阵称为非奇异矩阵又称满秩矩阵；,可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数,1、矩阵的秩的定义及性质,第三章 主要题型,(1) k阶子式Dk,(2) 最高阶非零子式,个数,(3)秩R (A ),=A中最高阶非零子式的阶数,1、矩阵的秩的定义及性质（69-70页）,(3) 若A B, 则R(A) = R(B).,(4) 若P, Q可逆, 则R(PAQ) =
3、 R(A),推论：,(6),(7),2.求解线性方程组的理论依据,(1) 无解的充分必要条件是R(A)R(A,b)；,有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n；,(2) 有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b),定理1 n元线性方程组,有无穷多个解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)n；,1) R(A) = n 有唯一解,即零解.,2) R(A) n 有无穷多个非零解.,定理2 关于n元齐次线性方程组,推论 关于n元线性方程组,1) 有唯一解.,2) 无解或有无穷解.,3、求解线性方程组（计算题）,4、含参数线性方程组求解（见75页，例13）,第四章 线性相关性,定理1 向量b能由向量组A： 线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩.,定理4,线性相关性的定义,定义1,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,则称向量组 是线性无关的，否则称它线性相关,题型一： 证明向量组的线性相关性。（见88页例5，例6）,题型二： 求最大无关组并将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（见93页例11）,祝大家考出好成绩！,谢谢，再见！,