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1、1,项目22（6.5）线性方程组解的结构,2,任务22-1(6.5.1) 齐次线性方程组解的结构,1. 齐次线性方程组（2）有解的条件,齐次线性方程组 有非零解,齐次线性方程组 只有零解,齐次线性方程组 只有零解,3,2.下面我们讨论齐次线性方程组解的性质,（可推广至有限多个解）,解向量：每一组解都构成一个向量,性质1：若 是（2）的解，,则 仍然是（2）的解。,证明 因为 是（2）的解，所以 ,则,这说明 也是（2）的解。,同理可证性质2.,4,3. 基础解系,设,是,的一组解向量，满足,线性无关；,定义6.10,定理6.5,5,求齐次线性方程组的解的一般步骤:,基础解系不是唯一的。,(2)
2、 写出对应的同解方程组,当 时，有惟一零解.,(1)用初等行变换将系数矩阵A化为行简化阶梯型矩阵.,6,案例 求下列齐次方程组的通解。,解：,初等行变换,7,行最简形矩阵对应的方程组为,法1：先求通解，再求基础解系,即,是自由 未知量。,令,则,即,为任意常数。,8,法2：先求基础解系，再求通解。,由,则通解为,为任意常数）,9,解：,初等行变换,所以只有零解。,10,任务22-2 （6.5.2） 非齐次性线性方程组解的结构,非齐次线性方程组有解的条件,11,解的性质,性质3,12,解的结构,是（1）对应的齐次线性方程组 的通解。,定理6.7,13,案例 求解非齐次方程组,解：,14,令,则,为任意常数）,法1：,15,法2：,令,得,又原方程组对应的齐次方程组的通解是,令,得基础解系,所以原方程组的通解是,为任意常数）,