第八章实验设计和方差分析.ppt

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1、第八章 实验设计和方差分析,学习目标,描述方差分析 (ANOVA) 解释ANOVA基本原理 比较实验设计 2 个或更多均值相等的检验 完全随机设计 析因设计,实验,实验,调查者控制一个或更多独立变量 被叫做处理变量或因素 包含两个或更多水平 (子类) 观察对应变量的影响 独立（自）变量对不同水平的反应 实验设计: 用于检验假设的计划,实验例子,抽取三十个商店随机设定商店成列为4级当中的一个级别（独立变量），观察对销售的影响（应变量）. 抽取两百个客户随机设定果汁品牌3级中的一个级别（独立变量）， 研究客户对品牌果汁的反应，（应变量）.,实验设计,因子,单因素 ANOVA,实验 设计,完全 随机

2、,两因素 ANOVA,完全随机设计,实验设计,因子,单因素 ANOVA,实验 设计,完全 随机,两因素 ANOVA,完全随机设计,实验单元（科目）被随机分配的处理 这些单元被假设为同质 一个因素或独立变量One factor or independent variable 两个或更多的处理水平或分类Two or more treatment levels or classifications 用单因素方差分析,因子 (训练方法),因子水平,(处理),水平,1,水平,2,水平,3,实验单元,因变量t,21 hrs.,17 hrs.,31 hrs.,27 hrs.,25 hrs.,28 hrs.,

3、(响应),29 hrs.,20 hrs.,22 hrs.,随机设计例子Randomized Design Example,单因素 ANOVA 的F-检验,实验设计,析因,单因素 ANOVA,实验 设计,完全 随机,两因素 ANOVA,单因素 ANOVA F-检验,检验两个或更多（k)个总体均值相等 变量 一个名义分类的独立变量 两个或更多 (k) 处理水平或分类 一个间隔或比例衡量因变量 用于分析完全随机实验设计,有效ANOVA F-检验所需的条件: 完全随机设计,误差随机且独立 抽取的独立随机样本 正态 各总体是近似正态分布 同方差 各总体有等方差,单因素 ANOVA F-检验 假设,H0:

4、 1 = 2 = 3 = . = k 所有总体均值相等 没有处理效果 Ha: 不是所有的 i 都相等 至少 2个总体均值是不同的 处理有效 1 2 . k 是错的,比较两类方差以检验均值是否相等 比较基础是方差比例 如果处理方差显著的比随机方差大，则均值是不等的 方差的测量是通过将总的方差进行分割得到的,单因素ANOVA 基本思想,单因素 ANOVA 分割总方差,总方差,相互间平方和Sum of Squares Among 两两间平方和Sum of Squares Between 处理平方和Sum of Squares Treatment 组间方差Among Groups Variation,

5、组内平方和Sum of Squares Within 误差平方和Sum of Squares Error 组内方差Within Groups Variation,总方差,X,组 1,组 2,组 3,Response, X,处理方差,X,X3,X2,X1,组 1,组 2,组 3,Response, X,随机 (误差) 方差,X2,X1,X3,组 1,组 2,组 3,Response, X,单因素 ANOVA的 F-Test 检验统计量,检验统计量 F = MST / MSE MST 是处理均方 MSE 是误差均方 自由度 1 = k - 1 2 = n - k k = 组数 n = 总样本数,单

6、因素 ANOVA 概况表,方差源,自由度,平方和,均方 (方差),F,处理,k - 1,SST,MST = SST/(k - 1),MST MSE,误差,n - k,SSE,MSE = SSE/(n - k),合计,n - 1,SS(Total) = SST+SSE,单因素ANOVA的 F-Test 关键值,如果均值是相等的，则 F = MST / MSE 1. Only reject large F!,始终是单尾!,F(; k 1, n k),0,拒绝 H,0,不拒绝 H,0,F, 1984-1994 T/Maker Co.,单因素ANOVA的 F-Test 例子,作为生产管理者，你想看看如

7、果三台填充机器油不同的平均填充时间，你认命15个受过近似训练和有经验的工人，每台机器5个工人，在.05的显著水平, 这三台填充机的平均填充时间是否不同?,Mach1 Mach2 Mach3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40,单因素 ANOVA F-Test 解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,单因素概况表解决,来自计算机软件,处理 (Machines),3 - 1 = 2,47.1640,23.5820,

8、25.60,误差,15 - 3 = 12,11.0532,.9211,总计,15 - 1 = 14,58.2172,方差资料,自由度,平方和,均方 (方差),F,F,0,3.89,单因素 ANOVA F-Test 解决,H0: 1 = 2 = 3 Ha: 不是所有都相等 = .05 1 = 2 2 = 12 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05拒绝原假设,有证据表明总体均值不同, = .05,单因素 ANOVA F-Test 思考,你是微软公司的培训师，使用4种不同的培训方法培训12个人，平均培训时间有不同吗 ( =.05)? M1 M2 M3 M4 10 11 13 18

9、9 16 8 23 5 9 9 25 使用下表., 1984-1994 T/Maker Co.,概括表 (已完成的部分),处理,(Methods),348,误差,80,总计,方差资料,自由度,平方和,均方 (方差),F,One-Way ANOVA F-Test Solution*,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,Summary Table Solution*,处理 (Methods),4 - 1 = 3,348,116,11.6,误差,12 - 4 = 8,80,10,总计,12 - 1 = 11,428,方差资料,自由度,平方和,均方 (方差),F

10、,F,0,4.07,单因素 ANOVA F-检验 解决*,H0: 1 = 2 = 3 = 4 Ha: 不是所有均值相等 = .05 1 = 3 2 = 8 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05拒绝原假设,有证据表明总体均值是不同的, = .05,Tukey 过程,陈述哪个总体均值显著不同 例如: 1 = 2 3 Post hoc 过程 过程在ANOVA中拒绝均值相等后进行 过程结果可以从很多统计程序获得,随机区组设计,减少样本的变异 (MSE) 对实验单元的集合进行匹配 (区组) 每个区组中的一个实验单元被随机的分配给有个处理,随机区组设计 总方差分割,有效 ANOVA F-

11、检验所需条件: 随机区组设计,区组被随机选择，且所有的处理都以随机顺序被应用到每个The blocks are randomly selected, and all treatments are applied (in random order) to each block 与所有区组-处理组合一致的观察值分布是近似正态的 所有区组-处理分布有等方差,随机区组设计 F-检验 检验统计量,检验统计量 F = MST / MSE MST 是处理均方 MSE is 误差均方 自由度 1 = k 1 2 = n k b + 1 k = 组数（水平数） n = 总样本数 b = 区组数,随机区组设计例子

12、,一个生产管理者想知道如果三种装配方法有不同的平均装配时间（以分钟计算）。15个工人被随机选择并分配使用一种装配方法。在.05 显著水平，平均装配时间有不同吗？,Employee Method 1 Method 2 Method 3 1 5.4 3.6 4.0 2 4.1 3.8 2.9 3 6.1 5.6 4.3 4 3.6 2.3 2.6 5 5.3 4.7 3.4,随机区组设计F- Solution*,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,概况表 解决*,Treatment (Methods),3 - 1 = 2,5.43,2.71,12.9,Err

13、or,15 - 3 - 5 + 1 = 8,1.68,.21,Total,15 - 1 = 14,17.8,F,Block (Employee),5 - 1 = 4,10.69,2.67,12.7,方差资料,自由度,平方和,均方 (方差),F,0,4.46,随机区组设计F- 检验 解决*,H0: 1 = 2 = 3 Ha: Not all equal = .05 1 = 2 2 = 8 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05拒绝原假设,有证据表明总体均值是不同的, = .05,析因实验,实验设计,析因,单因素 ANOVA,实验 设计,完全 随机,两因素 ANOVA,析因设计,实

14、验单元（科目）被随机分配给处理 这些单元假定是同质的 两个或更多因素(或独立变量) 每个因素都有两个或更多的处理 (水平) 用两因素的ANOVA分析,两因素 ANOVA 数据表,Xijk,水平 i 因素 A,水平 j 因素 B,观察 k,因素,因素 B,A,1,2,.,b,1,X111,X121,.,X1b1,X112,X122,.,X1b2,2,X211,X221,.,X2b1,X212,X222,.,X2b2,:,:,:,:,:,a,Xa11,Xa21,.,Xab1,Xa12,Xa22,.,Xab2,Factorial Design Example,因素 2 (训练方法),因素水平,水平

15、1,水平 2,水平 3,水平 1,15 hr.,10 hr.,22 hr.,因素 1 (积极性）,(高),11 hr.,12 hr.,17 hr.,水平 2,27 hr.,15 hr.,31 hr.,(低),29 hr.,17 hr.,49 hr.,析因设计的优势,省时省力Saves time and effort e.g.,对应每个变量能够完全独立的使用随机设计 通过引入其他变量进入模型，控制混合的效果 能探索变量间的交叉影响,两因素ANOVA,实验设计,析因,单因素 ANOVA,实验 设计,完全 随机,两因素 ANOVA,两因素ANOVA,当使用几个独立变量时候，检验两个或更多总体均值，

16、对于每一个样本的ANOVA与独立的单因素ANOVA相同的结果 无交叉作用可以被检验 用于分析析因设计,交叉作用,单一个因素的观察根据其他因素的不同水平变化时，表发生了交叉作用 当交叉作用存在时，主要效应(A and B)的解释是复杂的 能被检测到 在数据表中，在一行中组平均值的模式 不同于另一行 在组均值的图中，线有交叉,交叉作用的图,积极性 (高或低)和训练方法 (A, B, C)在平均学习时间的效果,交叉作用,无交叉作用,平均,响应,A,B,C,高,低,平均,响应,A,B,C,高,低,两因素 ANOVA 总方差分割,在析因实验中有效 F-检验 所需条件,正态 总体近似正态分布 同方差 总体

17、有相同方差 误差独立 抽取独立的随机样本,两因素 ANOVA 检验,处理均值检验 H0: ab 处理均值是相等的 Ha: 至少两个处理均值不同 检验统计量 F = MST / MSE 自由度 1 = ab 1 2 = n ab,两因素 ANOVA 检验,对于因素交叉作用的检验 H0: 因素没有交叉作用 Ha: 因素有交叉作用 检验统计量 F = MS(AB) / MSE 自由度 1 = (a 1)(b 1) 2 = n ab,两因素 ANOVA 检验,因素A的主要影响检验 H0: 因素A各平均水平影响没有不同 Ha:因素A 至少有两个水平是不同的 检验统计量 F = MS(A) / MSE 自

18、由度 1 = (a 1) 2 = n ab,两因素 ANOVA 假设,因素B的主要影响检验 H0: 因素B各平均水平影响没有不同 Ha:因素B 至少有两个水平是不同的 检验统计量 F = MS(B) / MSE 自由度 1 = (b 1) 2 = n ab,方差资料,自由度,平方和,均方和,F,A (行),a - 1,SS(A),MS(A),MS(A),MSE,B (列),b - 1,SS(B),MS(B),MS(B),MSE,AB (交叉),(a - 1)(b - 1),SS(AB),MS(AB),MS(AB),MSE,误差,n - ab,SSE,MSE,合计,n - 1,SS(Total)

19、,两因素 ANOVA 概况表,和其他的设计一样,析因设计例子,人力资源部想确定对于不同积极性水平和训练方法培训时间是否不同。实施适当的ANOVA 检验. 对于每个检验使用 = .05.,处理方法F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,方差资料,自由度,平方和,均方,F,模型,5,546.75,240.35,误差,6,188.5,31.42,校正和,两因素 ANOVA 概括表,7.65,11,735.25,Treatment Means F-Test Solution,H0:这 6 处理方法是相 等的 Ha:至少 2不等 = .05 1 = 5

20、2 = 6 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05拒绝原假设,有证据表明均值是不同的,交叉作用 F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,因素没有交叉作用 因素有交叉作用,方差资料,自由度,平方和,均方,F,A (行),1,546.75,546.75,B (列),2,531.5,265.75,AB (交叉),2,123.5,61.76,误差,6,188.5,31.42,合计,11,SS(Total),两因素 ANOVA 概括表,和其他设计一样,17.40,8.46,1.97,交叉作用 F-检验解决n,H0: 因素没有交叉作用 Ha

21、: 因素有交叉作用 = .05 1 = 2 2 = 6 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05，不拒绝原假设,没有证据表明各因素有交叉作用,因素A主要作用 F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,积极性水平间影响没有不同 积极性水平影响不同,方差资料,自由度,平方和,均方,F,A (行),1,546.75,546.75,B (列),2,531.5,265.75,AB (交叉),2,123.5,61.76,误差,6,188.5,31.42,合计,11,SS(Total),两因素 ANOVA 概括表,和其他设计一样,17.40,8.

22、46,1.97,因素A主要作用 F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 在 = .05，拒绝原假设 结论:,积极性水平间影响没有不同 积极性水平影响不同,有证据表明积极性的影响 是不同的,因素B主要作用 F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,训练方法间影响没有不同 训练方法影响不同,方差资料,自由度,平方和,均方,F,A (行),1,546.75,546.75,B (列),2,531.5,265.75,AB (交叉),2,123.5,61.76,误差,6,188.5,31.42,合计,11,SS(Total),两因素 ANOVA 概括表,和其他设计一样,17.40,8.46,1.97,因素B主要作用 F-检验解决,H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值:,检验统计量: 判定: 在 = .05，拒绝原假设 结论: 有证据表明训练方法的影响是不同,训练方法间影响没有不同 训练方法影响不同,总结,描述方差分析 (ANOVA) 解释 ANOVA基本原理 比较实验设计 检验 2个或更多均值相等 完全随机设计 析因设计,