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1、随机区组设计 定量资料的假设检验,医学统计学教研室 柳伟伟 讲师,一、随机区组设计的定义及特点,在单因素多水平设计的场合下，有意识地多考虑一个重要的非试验因素（简称区组因素）对观测结果的影响。此时，所采用的试验设计类型叫随机区组设计,一、随机区组设计的定义及特点,此设计适合于安排一个试验因素和一个重要的非试验因素（即“区组因素”） 其实质就是在单因素多水平设计基础上，多考察了一个区组因素,一、随机区组设计的定义及特点,区组因素可以是单一的因素，也可以是复合因素 如仅以“窝别”为区组因素，它就是单一非试验因素 若规定：来自同一窝且性别相同、体重接近、健康状况相同的若干只动物组成一个区组，并按此要
2、求构造出许多个区组，这时的区组因素就是复合非试验因素,一、随机区组设计的定义及特点,它是否优于单因素多水平设计，关键取决于所选定的“区组因素”，若所选定的区组因素确实对观测结果有重要的影响，同时，完全随机的效果并非十分理想时，则随机区组设计一定优于相应的单因素多水平设计,二、随机区组设计资料的方差分析,前提条件： 正态性 方差齐性 如不满足： 数据变换 非参数检验,变异分解,总变异：反映所有测量值之间的变异 处理间变异：由实验因素的不同水平作用和随机误差产生的变异 区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异 误差变异：完全由随机误差引起的变异,处理间变异 区组间变异 总离均差平方和的分解
3、自由度的分解,检验统计量,实例及SAS实现,某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，结果见表2。问三种药物的抑瘤效果有无差别,The GLM Procedure Dependent Variable: x,Student-Newman-Keuls Test for x,统计学及专业结论,F=11.94，P=0.00400.05，按=0.05水平拒绝H0，三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，可以认为不同药物的抑瘤效果有差别 由两两比较的结果
4、，可认为A药和B药、C药的抑瘤效果有差别，还不能认为B药和C药的抑瘤效果有差别,区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好 当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高,三、随机区组设计资料的非参数检验,按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配成10个区组，每个区组包括4只蟾蜍，随机将其分配到4个处理组：对照组、实验组、实验组、实验组，分别在蟾蜍上颚黏膜处滴加4种不同的溶液，观察记录离体上颚黏膜纤毛运动持续的时间(min)，结果见表3。,Friedman M检验,检验假设 H0：四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总体分布位置相同； H1：四种溶液处理
5、过的黏膜纤毛运动时间总体分布位置不全相同。 =0.05,编秩,在各区组内将各测量值按照由小到大的顺序编秩，如有相同值取平均秩次 将各处理组的秩次相加得秩和 平均秩和 本例,计算检验统计量,统计量M 近似法 相同秩次较多时，需要进行校正,F 近似法 当区组个数较多时，可采用秩转换的F检验，也就是将原始数据按上述方法排秩后进行方差分析,q检验,统计量q,The FREQ Procedure Summary Statistics for treat by x Controlling for block,Total Sample Size = 40,Least Squares Means Adjust
6、ment for Multiple Comparisons: Bonferroni,统计学及专业结论,=25.44，P0.0001，按=0.05水平拒绝H0，四种溶液处理过的黏膜纤毛运动时间总体分布不全相同，可以认为不同溶液对黏膜纤毛运动时间的影响不同 F=50.21，P0.0001，按=0.05水平拒绝H0 由两两比较的结果，可认为4种溶液处理后的黏膜纤毛运动持续时间都不相同,四、平衡不完全随机区组设计,当每个区组内的元素(通常为受试对象)个数小于实验因素的水平数时，通常的随机区组设计难以实施 希望在一定条件下，使区组因素对观测结果的影响，在实验因素各水平组之间尽可能达到平衡，此时所做的近似
7、随机区组设计被称为平衡不完全随机区组设计,满足的条件,v 实验因素水平数，b 区组数 每个区组包含k个不同处理(k称为区组的大小) 每个处理在r个不同区组中出现(r称为处理的重复数) 任何一对处理在个不同的区组中相遇(称为相遇数),参数之间的关系,bk=vr r(k1)= (v 1) 平衡不完全区组设计成为随机化完全区组设计的充要条件是k=v，=r=b,为比较不同催化剂对化学反应速度的影响，选用4种催化剂(分别记做A、B、C、D)，4个化工原料的批次，但每个批次只能供3种催化剂做试验。这个试验问题的如下设计方法就是一个平衡不完全区组设计,这个设计用如下表格表示更加清晰,统计分析,原处理总和之间
8、的差异受到区组之间差异的干扰 在作方差分析时，不能沿用一般两因子试验中平方和的计算公式，必须采用方差分析中的回归方法 需要对处理的离均差平方和进行调整,比较处理效应的差异 比较区组效应的差异,在生产某种规格的钢管时其内径是一个重要的指标。钢管可由7种不同的合金钢制造，要考察合金钢的类型(A、B、C、D、E、F、G)对所生产的钢管内径的影响。但是在一定时间内只能动用7台机床，并且每台机床只能对3种不同的合金钢进行加工。将合金钢类型作为处理因素，机床作为区组因素，采用平衡不完全区组设计，试验结果见表5。,The GLM Procedure Dependent Variable: x,统计学及专业结论,F=13.62，P=0.00080.05，按=0.05水平拒绝H0，7种不同所生产钢管内径的的总体均数不全相等，可以认为不同类型的合金钢对所生产钢管内径的影响不同,