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1、信号与系统一. 能量信号和功率信号有两个重要的概念: 能量信号和功率信号, 能量有限的信号即为能量信号, 其平均功率为零; 功率有限的信号即为能量信号, 其能量为无限大. 关于能量信号和功率信号的计算, 涉及一个很重要的定理, 即帕塞瓦(Parseval)定理, 在考研中经常要考到, 是一个重要的知识点. 简单说, 信号的能量和功率的计算, 既可以在时间域(时域)中进行, 也可以在频率域(频域)中进行, 计算的结果是一样的. 帕塞瓦定理的运用提供了一些出考题的机会, 比如让你计算一个积分, 其物理含义是在时域计算信号的能量, 但是计算很困难, 那么可以用帕塞瓦定理转化为在频域里面计算, 往往比
2、较简单. 但是, 有的考研题目出得并不好, 不用帕塞瓦定理, 直接用高等数学的知识就可以求解.帕塞瓦定理的两种形式二. 信号的运算信号的运算基本只涉及数学知识, 即函数的运算, 但是也涉及一些重要的概念, 比如线性和调制等. 线性就是齐次性和可加性, 涉及到信号的相加; 把一个基带信号和一个高频正弦信号相乘, 就是一个调制过程, 实现了频谱的搬移. 还有信号的展缩, 后面会把它和频域的对应关系联系起来: 信号在时域伸展, 那么在频域就压缩, 反之亦然, 频域和时域的展缩性刚好相反. 当一个信号在时域宽度为零时, 那么在频域宽度就是无限的, 比如冲激信号. 信号的运算中的画图是基本功, 数学学得
3、好的中学生应该都能画图.三. (连续)信号的导数和积分高等数学里面的函数性质一般是良好的, 可以连续求导和积分, 而本课程中引入的一些信号, 如冲激信号和阶跃信号等, 性质是很不好的, 但是我们仍然可以引入求导和求积的运算, 往往会给一些计算带来方便. 有时, 性质最不好的信号, 却具有最好的性质, 比如冲激信号(t)和任何信号做卷积运算, 得到信号本身, 即性质最不好的信号(t), 在卷积中运算中的地位, 居然和1在普通乘法中的地位一样! 所以, 不要害怕这些所谓性质不好的信号, 它们可能在其他方面的性质是很好的!信号的求导和积分, 在各种变换中都有对应的性质, 比如用拉氏变换求解微分方程,
4、 涉及信号的导数的拉氏变换.四. (离散)信号的差分和迭分这两个运算和连续信号的微分和积分是对应的. 差分分前向差分和后向差分, 大多数教材采用后向差分的形式, 两种差分形式本质上是一样的, 在具体计算上有一点差别, 以后在讲到离散信号与系统的时域分析时, 我们可以从例子看出两个差分的差别. 迭分就是一种求和.五. 四个重要信号在连续和离散系统中, 分别介绍了两个重要的基本信号, 我们必须把它们的名称分清: 连续系统中分别是阶跃信号(t)和冲激信号(t), 离散系统中分别是阶跃序列(k)和脉冲序列(k), 其中脉冲序列(k)在有的数字信号处理教材中称为单位采样序列. 常言说, 名不正则言不顺, 我们要把各种不同的信号很清晰地表达出来, 以免混淆.