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1、高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念 1、如图,在菱形ABCD中, 120DAB,则以下说法错误的是( ) A.与AB 相等的向量只有一个(不含AB ) B.与AB 的模相等的向量有9个(不含AB ) C. BD 的模恰为DA 模的3倍 D. CB 与DA 不共线 2、设O为坐标原点,且| 1OM ,则动点M的集合是( ) A.一条线段 B.一个圆面 C.一个圆 D.一个圆弧 3、若向量a 与向量b 不相等,则a 与b 一定( ) A.不共线 B.长度不相等 C.不都是单位向量 D.不都是零向量 4、下列各量中是向量的是( )
2、 A.密度 B.电流 C.面积 D.浮力 5、已知点O固定,且2OA ,则A点构成的图形是( ) A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 6、给出下列物理量:质量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有 ( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 7、给出下列四个命题: 两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; 若ab ,bc ,则ac ; 设 0 a u u r 是单位向量,若 0 / /aa ru u r ,且1a ,则 0 aa ru u r ; ab 的充要条件是ab 且/ /ab . 其中假命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、下
3、列结论中,不正确的是( ) A.向量AB ,CD 共线与向量AB CD 意义是相同的 B.若ABCD ,则AB CD C.若向量, a b 满足ab ,则ab D.若向量ABCD ,则向量BADC 9、下列说法中: 若a 是单位向量, b 也是单位向量,则a 与b 的方向相同或相反 若向量AB 是单位向量,则向量BA 也是单位向量 两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同 正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10、如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点,E F分别在两腰,AD BC上, EF过点P,且/ /EFAB,则( ) A. ADBC B. ACB
4、D C. PEPF D. EPPF 11、给出下列命题: 向量AB 和向量BA 长度相等; 方向不同的两个向量一定不平行; 向量BC 是有向线段; 向量00 ; 向量AB 大于向量CD ; 若向量AB 与CD 是共线向量,则, ,A B C D必在同一直线上; 一个向量方向不定当且仅当模为0; 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 其中正确的是_(只填序号). 12 给出下列命题: ; 若与方向相反,则; 若是共线向量,则四点共线; 有向线段是向量,向量就是有向线段; 其中所有真命题的序号是 . 13、设 O 是正方形 ABCD 的中心,则AOOC ;/ /AAOC ;AB 与CD 共线;
5、 AOBO .其中,所有正确的序号为_. 14、 如图所示, 4 3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点 处的向量中,试问: 1.与AB 相等的向量共有几个? 2.与AB 方向相同且模为3 2的向量共有几个? 15、如图所示, O为正方形ABCD对角线的交点,四边形,OAED OCFB都是正方形. 1.写出与AO 相等的向量 2.写出与AO 共线的向量 3.向量AO 与CO 是否相等? 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：D 解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相 反.对于零向量和任意向量共线.D 中CB ,DA 所在
6、直线平行,向量方向向同,故共线. 2 答案及解析： 答案：C 解析：动点 M 到原点 O 的距离等于定长 1,故动点 M 的轨迹是以 O 为圆心,1 为半径的圆. 3 答案及解析： 答案：D 解析 ： 若向量a 与向量b 不相等,则说明向量a 与向量b 的方向或长度至少有一个不同,所以 a 与b 有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故 A,B,C 都错误,但a 与b 一定 不都是零向量. 4 答案及解析： 答案：D 解析：只有浮力既有大小又有方向. 5 答案及解析： 答案：C 解析：选C.2OA ,终点A到起点O的距离为2 又O点固定, A点的轨迹是以O为圆心, 2为半径的圆.故选
7、C 6 答案及解析： 答案：A 解析：速度、位移、力、加速度,这 4 个物理量是向量,它们都有方向和大小. 7 答案及解析： 答案：C 解析： 不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起 点和终点. 正确.根据向量相等的定义判定. 不正确. a 与 0 a u u r 均是单位向量, 0 aa ru u r 或 0 aa ru u r . 不正确. ab 的充要条件是ab 且, a b 同向. 8 答案及解析： 答案：C 解析：选 C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却 不一定相同,故 C 错误 9 答案及解析： 答
8、案：C 解析： 选C.由单位向量的定义知,凡长度为1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故不 正确;因为ABBA ,所以当AB 是单位向量时, BA 也是单位向量,故正确;根据相等向 量的概念知,是正确的. 10 答案及解析： 答案：D 解析：根据相等向量的定义, 分析可得,A、AD 与BC 方向不同, ADBC 错误, B、AC 与BD 方向不同, ACBD 也错误, C、PE uur 与PF 方向相反,C 也错误, D、EP uur 与PF 方向相同,且大小都等于线段EF长度的一半,正确; 故选 D. 11 答案及解析： 答案： 解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可
9、.正确.不正确.因为平行 向量包括方向相同和相反两种情况.不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等 同起来.不正确. 0 是一个向量,而 0 是一个数量.不正确.向量不能比较大小,这是向量 与数量的本质区别.不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一 直线上.正确.零向量的模为零且方向不定.不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可 以相同.故填. 12 答案及解析： 答案： 解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故 是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说 “有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如 0 不能用有向线段表示,另外,向量有
10、大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三 个要素,故是假命题. 13 答案及解析： 答案： 解析：正方形的对角线互相平分,则AOOC ,正确; AO 与AC 的方向相同,所以 / /AAOC ,正确; AB 与CD 的方向相反,所以AB CD 与共线,正确;尽管 = BOAO , 然而AO 与BO 的方向不相同,所以AOBO ,不正确. 14 答案及解析： 答案：1.与向量AB 相等的向量共有5个(不包括AB 本身).如图1. 2.与向量AB 方向相同且模为3 2的向量共有2个,如图2. 解析： 15 答案及解析： 答案：1.与AO 相等的向量有: ,OC BF ED . 2.与AO 共线的向量有: ,OA OC CO AC CA ED DE BF FB 3.向量AO 与CO 不相等,因为AO 与CO 的方向相反,所以它们不相等. 解析：