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1、高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积 1、若向量1,2 ,1, 1ab ,则2ab 与ab 的夹角等于( ) A. 4 B. 6 C. 4 D. 3 4 2、若向量, ,a b c 满足ab 且ac ,则 2cab ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3、已知6a ,3b ,12a b ,则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 4、若向量a 与b 的夹角为, 4,2372babab ,则向量a 的模为( ) A.2 B.4 C.6 D.12 5、已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么a3b (
2、 ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 4 6、 1,2,abcab 且ca ,则a 与b 的夹角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 7、已知, a b 满足1a ,1a b ,则 2aab =( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 8、单位向量 12 ,e e的夹角为60,则向量 12 34ee与 1 e的夹角的余弦值是( ) A. 3 4 B. 5 37 C. 25 37 D. 5 37 9、已知平面向量, a b 都是单位向量,若 2bab ,则a 与b 的夹角等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10、已知向量, a b 满足2ab
3、 , 2aba ,则2ab ( ) A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 8 11、如图,在矩形ABCD中, 2AB ,2BC ,点E为BC的中点,点F在边CD上,若 2AB AF ,则AE BF 的值是_. 12、已知向量, a b 的夹角为45,且1, 210aab ,则b _ 13、已知| 3,| 4ab ,则() ()abab _ 14、已知, ,a b c 是同一平面内的三个向量,其中1,2a . 1.若2 5c ,且ca ,求c 的坐标; 2.若 5 2 b ,且2ab 与2ab 垂直,求a 与b 的夹角. 15、设向量, a b 满足1, 35abab 1.求3ab 的值 2.
4、求3ab 与3ab 夹角的正弦值 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：C 解析： 22 1,21, 13,3 .ab 1,21, 10,3 , 29ababab , 23,3abab , 设所求两向量夹角为,则 92 , 23 23 cos 所以 4 2 答案及解析： 答案：D 解析：解法一:由题意得0a bb c , 所以 220cabc ac b , 故选 D. 解法二:ab , 2aba . 又ac , 2abc , 故 20cab ,故选 D. 3 答案及解析： 答案：A 解析：设a 与b 的夹角为,因为a b 为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘积, 而 2 cos
5、3 a b a b ,所以 2 cos64 3 a . 4 答案及解析： 答案：C 解析： 由题意知 1 2 32 aba b cosa ba , 2 22 2 2 3626 472ababaabbaa 6a 5 答案及解析： 答案：C 解析： 2 22 369abaa bb 1 6 60913cos ,所以313ab 6 答案及解析： 答案：C 解析： ca ,设a 与b 的夹角为,则 0ab a ,所以 2 0aa b , 所以2 0aa b cos ,则12 0cos,所以 1 2 cos ,所以120 . 7 答案及解析： 答案：B 解析： 8 答案及解析： 答案：D 解析： 9 答案
6、及解析： 答案：C 解析： 10 答案及解析： 答案：B 解析： 11 答案及解析： 答案：2 解析：解法一: 以A为原点, AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,设( ,2)F x, ( ,2)AFx ,( 2,0)AB , 22AB AFx , 1x , (1,2)F, 12,2BF . 点E为BC的中点, ( 2,1)E, 2,1AE , 2AE BF . 解法二: cos2AB AFAB AFBAF ,2AB , cos1AFBAF ,即1DF , 21CF , AE BFABBEBCCF AB BCAB CFBE BCBE CF AB CFBE BC 22111
7、 2 1 2. 12 答案及解析： 答案：3 2 解析： 因为210ab ,所以 22 22 224410ababaa bb ,即 2 2 260bb ,解得3 2b . 13 答案及解析： 答案：-7 解析： 22 22 () ()347ababab 14 答案及解析： 答案：1.设,cx y 由ca 和2 5c 可得: 22 1202 , 204 yxx xyy 或 2 4 x y , 2,4c 或2, 4c 2. 22abab 220abab , 即 22 2320aa bb 22 2320aa bb , 5 2 5320 4 a b , 所以 5 2 a b , 5 2 cos1 5 5 2 a b a b 0, . 解析： 15 答案及解析： 答案：1.由35ab ,得 2 35ab , 所以 22 96 5aabb , 因为 22 1ab ,所以 5 6 a b . 因此 22 2 36 9)1(5abaabb 所以315ab 2.设3ab 与3ab 的夹角为, 因为 2220 3338 3 3 ababaabb 所以 20 33 4 3 3 cos 95 3 33 abab ab ab , 因为0180 ,所以 2 2 4 333 sin1 cos1 99 , 所以3ab 与3ab 的夹角的正弦值为 33 9 解析：