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1、高一数学寒假作业（19）平面向量应用举例高一数学寒假作业（19）平面向量应用举例 1 设为内的两点,且, 则 的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 2、如图所示,一力作用在小车上,其中力 F 的大小为 10 牛,方向与水平面成 60角,当小车 向前运动 10 米,则力 F 做的功为( ) A. 100焦耳 B. 50焦耳 C. 50 3焦耳 D. 200焦耳 3、在ABC中, 2 BCBAACAC ,则ABC的形状一定是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4、在四边形ABCD中,若0ABCD ,0AC BD ,则四边形为( ) A.平行四边
2、形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 5、已知三个力 123 2, 1 ,3,2 ,4, 3FFF 同时作用于某物体上的一点,为使物 体保持平衡,现加上一个力 4 F,则 4 F等于( ) A. 1, 2 B. 1, 2 C. 1,2 D. 1,2 6、已知A,B是以C为圆心, 5为半径的圆上两点,且5AB ,则AC CB 等于 ( ) A. 5 2 B. 5 2 C. 0 D. 5 3 2 7、 一质点受到平面上的三个力 1 F 、 2 F 、 3 F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 1 F 、 2 F 成60角,且 1 F 、 2 F 的大小分别为2和4,则的大小为( ) A.
3、2 7 B. 2 5 C. 2 D. 6 8、 如图,在重600N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30 ,60,物体平衡时, 两根绳子拉力的大小分别为( ) A. 300 3,300 3NN B. 150,150NN C. 300 3,300NN D. 300,300NN 9、已知平面内四边形ABCD和点O,若OAa ,OBb ,OCc ,ODd ,且 acbd,则四边形ABCD为( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形 10、在平面直角坐标系中,点0,0O,6,8P,将向量OP 绕点O逆时针方向旋转 3 4 后, 得向量OQ ,则点Q的坐标是( ) A. 7 2,2
4、B. 7 2,2 C. 4 6, 2 D. 4 6,2 11、 ABC的外接圆的圆心为,O半径为 1, 1 2 AOABAC ,且AOAB ,则 BA BC _ 12、当两人提起重量为G的旅行包时,夹角为,两人用力大小都为,F若,FG则的 值为_. 13、如图,已知矩形,2,ABCD ADE为AB边上的点,现将ADE沿DE翻折至A DE , 使得点 A 在平面EBCD上的投影在CD上,且直线A D与平面EBCD所成角为30,则线 段AE的长为_ 14、平面直角坐标系xOy中,已知向量6,1AB ,BCx y ,2, 3CD 且 / /BCAD . 1.求y与x间的关系; 2.若ACBD ,求x
5、与y的值及四边形ABCD的面积. 15、如图所示,四边形ABCD是菱形, AC和BD是它的两条对角线,试用向量证明: .ACBD 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： B 解析： 如下图,设,则. 由平行四边形法则,知,所以, 同理可得.故. 2 答案及解析： 答案：B 解析： 设小车位移为s,则10s 米 1 60cos10 1050 2 WFF sF s (焦耳). 3 答案及解析： 答案：C 解析： 由 2 BCBAACAC , 得 2 0BCBAACAC , 所以 0ACBCBAAC , 所以 0ACBCBACA , 即 0ACBCCABA , 所以20AC BA , 所以ACBA
6、,所以90A, 所以ABC是直角三角形. 4 答案及解析： 答案：D 解析： /AB CD ,ABCD ,且ACBD ,故四边形为菱形. 5 答案及解析： 答案：D 解析： 4123 2, 13,24, 31,2FFFF . 6 答案及解析： 答案：A 解析：圆的半径为5且5AB ABC为正三角形, 15 55= 22 AC CB . 7 答案及解析： 答案：A 解析：由已知得 123 0FFF ,则 312 FFF , 22222 312121212 22cos6028FFFF FFFF F , 即 3 2 7F ,故选 A. 8 答案及解析： 答案：C 解析： 作OACB,使30 ,60A
7、OCBOC , 在OACB中, 60ACOBOC , 90OAC, 30300 3OAOC cosN , sin30300ACOCN , 300OBACN . 9 答案及解析： 答案：D 解析： 由题意知abdc, BACD , 四边形ABCD为平行四边形. 故选 D. 10 答案及解析： 答案：A 解析：由题意知6,8OP , 22 6810OP . 设向量OP 与x轴正半轴的夹角为, 则10cos ,10sinOP , 故 3 cos 5 , 4 sin 5 , 因为10OQOP , 所以 33 10cos,10sin7 2,2 44 OQ , 则点Q的坐标为 7 2,2. 11 答案及解
8、析： 答案：1 解析： 设BC的中点是D,如图所示,则2AB ACAD ,则ADAO ,所以 O 和 D 重合, 所以 BC 是圆 O 的直径, 所以90BAC .又OAAB ,则1,2BABC ,所以60ABC , 所以 1 601 21 2 BA BCBABC cos 12 答案及解析： 答案：120 解析： 如图,12. | 2 2 c s FF o G 12 |F|=|F |=|G|,2cos =1 2 120 . 13 答案及解析： 答案： 4 3 3 解析： 14 答案及解析： 答案：1.6,1AB ,BCx y ,2, 3CD , 6,1,2, 34,2ADABBCCDx yx y . 又BC DA ,BC AD , 故240x yyx, 即20xy. 1 2 yx 2. (6,1)ACABBCxy ,(2,3)BDBCCDxy , ACBD ,0AC BD ,即(6)(2)(1)(3)0xxyy. 又 1 2 yx ,解得 2 1 x y 或 6 3 x y (8,0),(0, 4)ACBD 或(0,4),( 8,0)ACBD 又ACBD ,四边形ABCD的面积为 11 8 416 22 AC BD . 解析： 15 答案及解析： 答案： ,ACABAD BDADAB () ()AC BDABADADAB 22 0ADAB ACBD ACBD 解析：