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1、高一数学寒假作业（24）函数的应用综合高一数学寒假作业（24）函数的应用综合 1、函数 1 1y x 的零点是( ) A. 1,0 B. 1 C. 1 D. 0 2、函数 (1)ln ( ) 3 xx f x x 的零点有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、已知函数 211 2 xx f xxxa ee 有唯一零点,则a ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4、已知函数 2 6 logf xx x ,在下列区间中,包含 f x零点的区间是( ) A. 0,1 B. 1,2 C. 2,4 D. 4, 5、已知函数 211 2+ xx f xxxa
2、ee 有唯一零点,则a ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6、已知当0,1x时,函数 2 1ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点, 则正实数m的取值范围是( ) A. 0,12 3, B. 0,13, C. 0,22 3, D. 0,23, 7、已知函数 2,0 2 , x xxa f x xa 若存在实数b,使函数 g xf xb有两个零点则实 数a的取值范围是( ) A. 0,2 B. 2, C. 2,4 D. 4, 8、 已知函数 2 2,2 2,2 x x f x xx 函数 32g xfx,则函数 yf xg x的 零点个数为( ) A. 2 B. 3
3、 C. 4 D. 5 9、用二分法求函数 =11f xIn xx在区间0,1上的零点,要求精确度为0.01时,所 需二分区间的次数最少为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10、函数 2 23,0 2,0 xx f x Inx x 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11、函数( )f x对一切实数x满足(4)(4),fxfx若方程( )0f x 恰有两个不同的实根,则 这两个根的和是_. 12、若函数 22 x f xb有两个零点,则实数b的取值范围是_ 13、已知关于x的方程2 -10 = x a有两个不同的实根 12 ,x x且 21 2xx,则实数a
4、 _ 14、若二次函数 2 ( )241f xxaxa 有一个零点小于-1,一个零点大于 3,求实数a的取 值范围. 15、截至 2016 年年底,某市人口数为 80 万,若今后能将人口年平均增长率控制在 1%,经过x 年后,该市人口数为y (万). 1.求y与x的函数关系( ).yf x 2.求函数( )yf x的定义域. 3.判断函数( )f x是增函数还是减函数. 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：B 解析： 2 答案及解析： 答案：B 解析：只有“1“一个零点. 3 答案及解析： 答案：C 解析：函数的零点满足 211 2 xx xxa ee , 设 11xx g xee , 21
5、 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee , 当 0gx时, 1x , 当1x 时, 0gx 函数 g x单调递减, 当1x 时, 0gx ,函数 g x单调递增, 当1x 时,函数取得最小值 12g, 设 2 2h xxx,当1x 时,函数取得最小值1, 若0a ,函数 h x和 ag x没有交点, 当0a 时, 11agh时, 此时函数 h x和 ag x有一个交点, 即 1 21 2 aa , 故选 C. 4 答案及解析： 答案：C 解析：由题意知,函数 f x在0,上为减函数,又 16060f, 23 120f . 2 621 4log 420 432 f ,由零点
6、存在性定理,可知函数 f x在区间2,4上必存在零点. 5 答案及解析： 答案：C 解析：函数 211 2+ xx f xxxa ee 有唯一零点,即 0 f x 有唯一的根,即 211 2+0 xx xxa ee 有唯一的根移项,得 112 +2 xx a eexx 令 112 +,2 xx g xa eeh xxx ,则 yg x与 yh x的图像有唯一交点对 g x求导得 2 1 1 1111 11 1 11 += x x xxxx xx e gxa eea ea ea eee 显 然 1 0 x e 当1x 时 1 1 x e 当1x 时 1 01 x e 2 1 -1 x e 在1x
7、 时为非负,在1x 时 为负值 当0a 时 2 1 1 2 1 1 0,1 0,1 x x x x e ax e gx e ax e g x在1,上单调递增,在,1单调 递减画出 g x的草图如图(1)所示 g x在1x 处极小值 12ga 2+2 h xxx 的大 致图像如图(2) 所示 1h xx处取极大值 11h 若 g xh x有唯一根,则 g x的极小值与 f x的极大值相等 21a 1 2 a 当0a 时 g x的草图如图(3)所示 此时 g xh x的根的个数为0或2,或4不符合题意 当0a 时 f x有2个零点不符合题意 综上所述 1 2 a 6 答案及解析： 答案：B 解析：
8、函数 2 1ymx对称轴为 1 x m ,需讨论 1 x m 与1的大小关系,当 1 1 m 时,即 1m ,这时候一定有一个交点;当 1 1 m 时,要保证yxm在1x 时的值小于等于 2 1ymx的值,即 2 11mm ,解得3m ,取并集得0,13,. 7 答案及解析： 答案：C 解析：令 0g x 得 f xb若要使函数 yf x与函数yb的图像有两个交点,则 2 2aa ,又当2a 或4时 2 2aa 所以当24a时 2 2aa 故选C 8 答案及解析： 答案：A 解析： 2 22,0 2 ,0 x x fx xx 从而 2 12,0 3,0 x x g x xx ,yf xyg x
9、 在同一坐标系下画出 y =/(*),y=gU)的图像(图像略),观察可得两函数图像有2个交点,从而 函数 yf xg x的零点个数为2 9 答案及解析： 答案：C 解析：开区间0,1的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作 后,区间长度变为 1 2n 精确度为0.01 1 0.01 2n 又nN 7n ,故所需二分区间的次数最少为7.选C 10 答案及解析： 答案：C 解析：当0x 时,令 2 230xx,得3x ,当0x 时,令20Inx ,得 2 xe所以 函数有两个零点.故选C 11 答案及解析： 答案：8 解析：由(4)(4)fxfx知函数( )yf x的图
10、像关于直线4x 对称，设( )0f x 的两根 分别为 12 ,x x 则 12 8.xx 12 答案及解析： 答案：(0,2) 解析：由函数 22 x f xb有两个零点,可得方程22 x b有两个根,从而可得函数 22 x y 与函数yb的图像有两个交点,如图,结合函数的图像可得,只有02b符 合条件,故答案为0,2 . 13 答案及解析： 答案：6 解析：由210 x a得210 x a由题设知 12 210,210 xx aa因为 21 =2xx所以 211 2 2 222x xx 所以 2 1010aa解得15a 或6a 因为100a所以15a 不合题意,舍去,所以6a 14 答案及解析： 答案 4 5 a 解析 因为二次函数 2 ( )241f xxaxa 的图象开口向下,且在区间(, 1),(3,) 内 各有一个零点, 所以 ( 1)0, (3)0, f f 即 2 2 ( 1)2410, 323410, Aa aa 解得 4 , 5 a 所以实数 的取值范围为 4 , 5 . 15 答案及解析： 答案：1.由题设条件知,经过x年后该市人口数为80(1 1%)x万, ( )80(1 1%)yf xx. 2.函数( )yf x的定义域是 * N 3. ( )80(1 1%)f xx是指数型函数, 因为1 1%1,80(1 1%)yx 是增函数. 解析：