《2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题03导数及其应用文（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题03导数及其应用文（含解析）.pdf（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 03 导数及其应用专题 03 导数及其应用 1【2019 年高考全国卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(，-1)处的切线方程为 AB10xy 2210xy CD2210xy 10xy 【答案】C 【解析】2cossin ,yxx 2cossin2, x y 则在点处的切线方程为，即2sincosyxx( , 1) ( 1)2()yx 2210xy 故选 C 【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素 养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是 否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切
2、点，设出切点，再求导，然后列出切线方程 2【2019 年高考全国卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则eln x yaxx ABa=e，b=1e1ab ， CD， 1 e1ab ， 1 ea 1b 【答案】D 【解析】eln1, x yax 切线的斜率， 1 |e 12 x kya 1 ea 将代入，得.(1,1)2yxb21,1bb 故选 D 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属 于常考题型. 3 【2019 年高考浙江】 已知， 函数 若函数, a bR 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f
3、x xaxax x ( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则 Aa0 Ca1，b1，b0 【答案】C 【解析】当x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x，= b 1 - a 则yf（x）axb最多有一个零点； 当x0 时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，= 1 3 - 1 2 = 1 3 - 1 2 ， 2 (1)yxax 当a+10，即a1 时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增， 则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意； 当a+10，即a1 时，令y0 得x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令y0 得x0，a+1） ，此时
4、函数单调递减，则函数最多有 2 个零点. 根据题意，函数yf（x）axb恰有 3 个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点， 在0，+）上有 2 个零点， 如图： 0 且， b 1 - a - b0 1 3(a + 1) 3 - 1 2(a + 1)(a + 1) 2 - b0 解得b0，1a0，b（a+1）3， - 1 6 则a1，b0， 则 当时 ，； 当时 ， 故在(,0), 3 a x ( )0fx0, 3 a x ( )0fx( )f x 单调递增，在单调递减；(,0), 3 a 0, 3 a 若a=0，在单调递增；( )f x(,) 若a 0) 令，解得：.f(x) 00
5、0 AB( - ,ln2)(ln2, + ) CD(0,e2)(e2, + ) 【答案】A 【解析】令= g(x) f(x) x ,g(x) = xf(x) - f(x) x2 0 f(ex) ex f(2) 2 g(ex) g(2) 故,即x c b CDa b cb a c 【答案】D 【解析】依题意，得，. 3 ln3 ln 3 3 a 1 lne e e b 3ln2ln8 88 c 令，所以.f(x) = lnx x f(x) = 1 - lnx x2 所以函数在上单调递增，在上单调递减，f(x)(0,e)(e, + ) 所以，且，即， f(x)max= f(e) = 1 e = b
6、f(3) f(8)a c 所以.b a c 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，构造出函数是解题的关键，属 lnx f x x 于中档题. 21 【安徽省毛坦厂中学 2019 届高三校区 4 月联考数学】已知，若关于 的不等式f(x) = lnx + 1 - aexxf(x) 恒成立，则实数 的取值范围是 g(1) = 0h(x) 0 当时，即，x 1g(x) 1 e 故选 D. 【名师点睛】本题考查利用导数求函数的最值，不等式恒成立问题，分离参数是常见的方法，属于中 档题. 22 【辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试】若是函数1x 322 1 ( )(1
7、)3 3 f xxaxaax 的极值点，则的值为 a A-2B3 C-2 或 3D-3 或 2 【答案】B 【解析】， 32222 1 13(3)(1 3 2)f xxaxaafxxxaxaa 由题意可知，即或，(1)0 f 2 12(1)303aaaa2a 当时，3a 222 ( )2(1)389(9)(1)fxxaxaaxxxx 当或时，函数单调递增；当时，函数单调递减，1x 9x ( )0fx 91x ( )0fx 显然是函数的极值点；1x f x 当时，2a 2222 ( )232(111)(0aafxxaxxxx 所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去.( )f xR
8、 故.3a 故选 B 【名师点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单 a 调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.1x 23 【黑龙江省大庆市第一中学 2019 届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数是定义 f x 在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式R fx0x 2 2 f xxfxx 的解集为 2 2018+2018420xf xf AB, 2016 -2016, 2012 CD , 2018 2016,0 【答案】A 【解析】设， 2 g xx f x 因为为上的奇函数， f xR
9、所以， 2 2 gxxfxx f x 即为上的奇函数 g xR 对求导，得， g x 2 fgfxxxxx 而当时，有，0x 2 20f xxfxx 故时，即单调递增，0x 0gx g x 所以在上单调递增， g xR 则不等式即， 2 2018+2018420xf xf 2 2018+201842xf xf 即， 2 2018+201842xf xf 即， 20182g xg 所以，解得.20182x2016x 故选 A. 【名师点睛】本题考查构造函数解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合， 有一定的技巧性，属于中档题. 24 【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第
10、十次月考数学】 曲线在点处的切 2 1 ( )ln 2 f xxxx(1(1)f， 线与直线垂直，则_.10axy a 【答案】 1 2 【解析】因为，所以， 2 1 ( )ln 2 f xxxx( )ln1fxxx 因此，曲线在点处的切线斜率为， 2 1 ( )ln 2 f xxxx(1(1)f，(1)1 12k f 又该切线与直线垂直，所以.10axy 1 2 a 故答案为. 1 2 【名师点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可求解，属于常考 题型. 25 【河南省新乡市 2019 届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数在上单调递f(x) = ex- aln
11、x1,2 增，则 的取值范围是_.a 【答案】( - ,e 【解析】由题意知在上恒成立，则，f(x) =ex- a x 01,2a (xex)min 令，知在上单调递增，g(x) = xex 1 exgxx g(x)1,2 则的最小值为，g(x)g(1) = e 故.a e 故答案为.( - ,e 【名师点睛】对于恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值 问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大 于或小于另一个函数. 26 【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月）数学】已知函数若方程 2 2
12、,0, ( ) e ,0, x xx f x x 恰有两个不同的实数根，则的最大值是_ 2 ( )f xa 12 ,x x 12 xx 【答案】3ln22 【解析】作出函数的图象如图所示， f x 由，可得，即， 2 f xa ( ),1f xaa1a 不妨设，则， 12 xx 2 2 1 2exxa 令，则，(1)at t 12 ,ln 2 t xxt ， 12 ln 2 t xxt 令，则，( )ln 2 t g tt 42 ( ) 4 t g t t 当时，在上单调递增；18t 0g t ( )g t 1,8 当时，在上单调递减，8t 0g t ( )g t 8, 当时，取得最大值，为.
13、8t ( )g t(8)ln823ln22g 故答案为.3ln22 【名师点睛】本题主要考查方程的根与图象交点的关系，考查了利用导数判断函数的单调性以及求函 数的极值与最值，属于难题.求函数的极值与最值的步骤 ： （1）确定函数的定义域 ； （2）求导数 f x ；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）判断在的根 fx 0,fx fx 0fx 0 x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么在处取极大值，如果左负右正（左减右 f x 0 x 增） ，那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该点处取得极值也是最值；（6） f x 0 x 如果求闭区间上的最值还需要比较端点
14、处的函数值与极值的大小. 27 【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试（一模）数学】已知函数，. 42 11 ( ) 42 f xxaxaR （1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )f x(2,(2)f （2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的 2 ( )(22)ee ( ) x g xxxaf xe2.71828.( )g x 单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 【答案】 （1）；6100xy （2）当时，在上单调递增，无极值；当时，在和0a ( )g x(,) 0a ( )g x(,)a 单调递增，在单调递减，极大值为，极小值为(,)a (,)aa 2 e ()(
15、22)e 4 a gaaa . 2 e ()( 22)e 4 a gaaa 【解析】 （1）由题意，所以当时， 3 ( )fxxax1a (2)2f(2)6 f 因此曲线在点处的切线方程是，( )yf x(2,(2)f26(2)yx 即.6100xy （2）因为， 2 ( )(22)ee ( ) x g xxxaf x 所以 2 ( )(22)e(22)ee ( ) xx g xxxxafx ， 232 ()ee()()(ee ) xx xaxaxxax 令，则，( )ee x h xx( )ee x h x 令得，( )0h x 1x 当时，单调递减，(,1)x ( )0h x ( )h x
16、 当时，单调递增，(1,)x( )0h x ( )h x 所以当时，1x min ( )(1)0h xh 也就说，对于恒有.x R( )0h x 当时，0a 2 ( )() ( )0g xxa h x 在上单调递增，无极值；( )g x(,) 当时，令，可得0a ( )0g x xa 当或时，单调递增，xa xa 2 ( )() ( )0g xxa h x( )g x 当时，单调递减，axa( )0g x ( )g x 因此，当时，取得极大值；xa ( )g x 2 e ()(22)e 4 a gaaa 当时，取得极小值.xa( )g x 2 e ()( 22)e 4 a gaaa 综上所述：
17、 当时，在上单调递增，无极值；0a ( )g x(,) 当时，在和上单调递增，在上单调递减，0a ( )g x(,)a (,)a (,)aa 函数既有极大值，又有极小值， 极大值为， 2 e ()(22)e 4 a gaaa 极小值为. 2 e ()( 22)e 4 a gaaa 【名师点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想， 是一道综合题 28 【陕西省 2019 届高三第三次联考数学】已知函数，.f(x) = lnx - axg(x) = x2a R （1）求函数的极值点；f(x) （2）若恒成立，求 的取值范围.f(x) g(x)a 【答案】 （
18、1）极大值点为 ，无极小值点.（2）. 1 a a - 1 【解析】 （1）的定义域为， lnf xxax(0, + )f(x) = 1 x - a 当时，a 0f(x) = 1 x - a 0 所以在上单调递增，无极值点；f(x)(0, + ) 当时，解得，解得，a 0f(x) = 1 x - a 00 1 a 所以在上单调递增，在上单调递减，f(x)(0, 1 a) ( 1 a, + ) 所以函数有极大值点，为 ，无极小值点.f(x) 1 a （2）由条件可得恒成立，lnx - x2- ax 0(x 0) 则当时，恒成立，x 0a lnx x - x 令，则，h(x) = lnx x -
19、x(x 0)h(x) = 1 - x2- lnx x2 令，k(x) = 1 - x2- lnx(x 0) 则当时，所以在上为减函数.x 0k(x) =- 2x - 1 x 0(1, + )h(x) 0 所以在上单调递增，所以，g(x)1, + )g(x)min= g(1) = 2e - 1 所以.a 2e - 1 （2）当时，.a = 1f(x) = lnx - xex+ x(x 0) 则，f(x) = 1 x - (x + 1)ex+ 1 = (x + 1)( 1 x - ex) 令，m(x) = 1 x - ex 则，m(x) =- 1 x2 - ex 0 m(1) 0m(x0) = 0
20、ex0= 1 x0 当时，；当时，.x (0,x0)m(x) 0f(x) 0x (x0, + )m(x) 0x 1g(x) g( - 1) 所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公- 2e m 13 e4 m = 6 e3 y = mg(x) = x2- 3 ex x - 2 , 4 共点. 即当或时，函数在区间上有两个零点.- 2e m 13 e4 m = 6 e3 f(x) - 2 , 4 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法： （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解. （2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. （3）转化为两熟悉的函数图象问题，从而构建不等式求解.