《2019数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.2反证法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.2反证法 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.2 反证法反证法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1用反证法证明命题“设用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程为实数，则方程 x2axb0 至 少有一个实根”时，要做的假设是 至 少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程方程 x2axb0 没有实根没有实根 B方程方程 x2axb0 至多有一个实根至多有一个实根 C方程方程 x2axb0 至多有两个实根至多有两个实根 D方程方程 x2axb0 恰好有两个实根恰好有两个实根 解析 ：解析 ： “方程“方程 x2axb0 至少有一
2、个实根” 的反面是 “方程至少有一个实根” 的反面是 “方程 x2 axb0 没有实根 ”没有实根 ” 答案：答案：A 2 用反证法证明命题 “若直线 用反证法证明命题 “若直线 AB， CD 是异面直线， 则直线是异面直线， 则直线 AC， BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤： 则则 A，B，C，D 四点共面，所以四点共面，所以 AB，CD 共面，这与共面，这与 AB，CD 是异面直线矛盾 ； 所以假设错误，即直线是异面直线矛盾 ； 所以假设错误，即直线 AC，BD 也是异面直线 ； 假设直线 也是异面直线 ； 假设直线 AC，BD 是共面直
3、线是共面直线 则正确的顺序为则正确的顺序为( ) A B C D 解析：解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为. 答案：答案：B 3用反证法证明在“用反证法证明在“ABC 中至多有一个直角或钝角” ，第一步 应假设 中至多有一个直角或钝角” ，第一步 应假设( ) A三角形中至少有一个直角或钝角三角形中至少有一个直角或钝角 B三角形中至少有两个直角或钝角三角形中至少有两个直角或钝角 C三角形中没有直角或钝角三角形中没有直角或钝角 D三角形中三个角都是直角或钝角三角形中三个角都是直角或钝角 答案：答案：B 4用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于用
4、反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60” ，应先假 设这个三角形中 ” ，应先假 设这个三角形中( ) A有一个内角小于有一个内角小于 60 B每一个内角都小于每一个内角都小于 60 C有一个内角大于有一个内角大于 60 D每一个内角都大于每一个内角都大于 60 答案：答案：B 5设实数设实数 a、b、c 满足满足 abc1，则，则 a，b，c 中至少有一个数 不小于 中至少有一个数 不小于( ) A0 B.1 1 3 3 C. D1 1 1 2 2 解析 ：解析 ： 假设假设 a，b，c 都小于 ，则都小于 ，则 abc2， 试用反证法证明 ：， 试用反证法证明 ：2 矛盾，矛盾，
5、所以假设不成立所以假设不成立 故故2 和和2 中至少有一个成立中至少有一个成立 1 1 x y 1 1 y x 10设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，Sn为它的前为它的前 n 项和项和 (1)求证：数列求证：数列Sn不是等比数列；不是等比数列； (2)当当 q1 时，数列时，数列Sn是等差数列吗？为什么？是等差数列吗？为什么？ 证明：证明：(1)假设假设Sn是等比数列，是等比数列， 则则 S S1S3， 2 2 所以所以 a (1q)2a1a1(1qq2) 2 1 因为因为 a10，所以，所以(1q)21qq2， 所以所以 q0，这与等比数列的公比，这与等比数列的公比 q0 矛盾矛
6、盾 故数列故数列Sn不是等比数列不是等比数列 (2)当当 q1 时，假设时，假设Sn是等差数列，是等差数列， 则有则有 2S2S1S3，即，即 2a1(1q)a1a1(1qq2) 因为因为 a10，所以，所以 q(q1)0. 又又 q1，所以，所以 q0. 这与这与 q0 矛盾矛盾 故故Sn不是等差数列不是等差数列 B 级 能力提升级 能力提升 1设设 a，b，c 大于大于 0，则，则 3 个数：个数：a ， ，b ， ，c 的值 的值( ) 1 1 b b 1 1 c c 1 1 a a A都大于都大于 2 B至少有一个不大于至少有一个不大于 2 C都小于都小于 2 D至少有一个不小于至少有
7、一个不小于 2 解析：解析：假设假设 a ， ，b ， ，c 都小于 都小于 2 1 1 b b 1 1 c c 1 1 a a 则则 a 2，b 2，c 2 1 1 b b 1 1 c c 1 1 a a a b c 6， 1 1 b b 1 1 c c 1 1 a a 又又 a，b，c 大于大于 0 所以所以 a 2，b 2，c 2. 1 1 a a 1 1 b b 1 1 c c a b c 6. 1 1 b b 1 1 c c 1 1 a a 故与式矛盾，假设不成立故与式矛盾，假设不成立 所以所以 a ， ，b ， ，c 至少有一个不小于 至少有一个不小于 2. 1 1 b b 1 1
8、 c c 1 1 a a 答案：答案：D 2 对于定义在实数集 对于定义在实数集 R 上的函数上的函数 f(x)， 如果存在实数， 如果存在实数 x0， 使， 使 f(x0) x0，那么，那么 x0叫作函数叫作函数 f(x)的一个好点已知函数的一个好点已知函数 f(x)x22ax1 不存 在好点，那么 不存 在好点，那么 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( 1 2， ，3 3 2 2)( 3 2， ，1 1 2 2) C(1，1) D(，1)(1，) 解析：解析：假设函数假设函数 f(x)存在好点，存在好点， 则则 x22ax1x 有实数解，有实数解， 即即 x2(2a1)x1
9、0 有实数解有实数解 所以所以 (2a1)240，解得，解得 a 或 或 a . 1 1 2 2 3 3 2 2 所以所以 f(x)不存在好点时，不存在好点时，a 的取值范围是的取值范围是. ( 1 2， ，3 3 2 2) 答案：答案：A 3已知直线已知直线 axy1 与曲线与曲线 x22y21 相交于相交于 P，Q 两点，是 否存在实数 两点，是 否存在实数 a， 使得以， 使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点为直径的圆经过坐标原点 O？若存在， 求出？若存在， 求出 a 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 解：解：不存在理由如下：假设存在实数不存在理由如下：假设存在实数 a，使得以，使得以 PQ 为直径的圆 经过原点 为直径的圆 经过原点 O，则，则 OPOQ. 设设 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 由消去由消去 y，整理得，整理得(12a2)x24ax30. axy1， x22y21，) 所以所以 x1x2，x1x2. 4a 12a2 3 12a2 因为因为 x1x2y1y20，所以，所以 x1x2(ax11)(ax21)0， 所以所以(1a2)x1x2a(x1x2)10， 则则(1a2)a10， 3 12a2 4a 12a2 所以所以 a22，这是不可能的，这是不可能的 故不存在满足题设条件的实数故不存在满足题设条件的实数 a.