《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第三章3.2-3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第三章3.2-3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其 几何意义 复数代数形式的加、减运算及其 几何意义 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1若若 z35i82i，则，则 z 等于等于( ) A87i B53i C117i D87i 解析：解析：z82i(35i)117i. 答案：答案：C 2若复平面上的若复平面上的ABCD 中，对应的复数为中，对应的复数为 68i，对应的，对应的 AC BD 复数为复数为46i，则对应的复数是，则对应的复数是( ) DA A214i B17i
2、 C214i D17i 解析 ：解析 ： 设设AC与与BD交于点交于点O， 则有， 则有 DA DO OA 1 2DB 1 2CA () 1 2 AC BD 于是对应的复数为于是对应的复数为 (68i)(46i)17i. DA 1 2 答案：答案：D 3已知复数已知复数 z132i，z213i，则复数，则复数 zz1z2在复平面内在复平面内 对应的点位于对应的点位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：zz1z2(32i)(13i)25i，在复平面内对应的点 为 ，在复平面内对应的点 为(2，5)，故选，故选 A. 答案：答案：A
3、4已知已知|z|3，且，且 z3i 是纯虚线，则是纯虚线，则 z 等于等于( ) A3 B3 C3i D3i 解析：解析：设设 zxyi，x，yR， 则则 z3ix(y3)i. 因为因为 z3i 是纯虚数，是纯虚数， 所以即所以即 x0， y3 0，) x0， y 3，) 又因为又因为|z|3，x2y2 所以所以 x0，y3，即，即 z3i. 答案：答案：D 5 复数 复数z1cos i， z2sin i， R， 则， 则|z1z2|的最大值为的最大值为( ) A5 B. 5 C6 D. 6 解析：解析：|z1z2|(cos sin )2i| （cos sin ）22252sin cos .5
4、sin 26 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6 在复平面内， 若、对应的复数分别为 在复平面内， 若、对应的复数分别为 7i、 32i， 则， 则| O OA A O OB B A AB B _ 解析：解析：|43i|5. A AB B O OB B O OA A （ （4） ）2 2（3） ）2 2 答案：答案：5 7已知已知|z|4，且，且 z2i 是实数，则复数是实数，则复数 z_ 解析：解析：设设 zabi(a，bR)，则，则 z2ia(b2)i，因为，因为 z2i 是实数， 所以是实数， 所以 b2， 又， 又|z|4， 所以， 所以 a2b216， 所以， 所以 a2.所以
5、所以 z3 22i.3 答案：答案：22i3 8在复平面内，复数在复平面内，复数 z1、z2、z 的对应点分别为的对应点分别为 Z1、Z2、Z，已知 ， ，已知 ，z11ai，z2b2i，z34i(a，bR)，则，则 ab O OZ Z O OZ Z1 1 O OZ Z2 2 _ 解析：解析：由条件知由条件知 zz1z2，所以，所以(1ai)(b2i) 34i，即，即(1b)(a2)i34i， 由复数相等的条件知，由复数相等的条件知，1b3 且且 a24， 解得解得 a6，b2，ab8. 答案：答案：8 三、解答题三、解答题 9计算：计算： (1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(
6、34i)(13i) 解：解：(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i1 8i. (2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i. 10 已知 已知 z1(3xy)(y4x)i， z2(4y2x)(5x3y)i(x， yR)， 设设 zz1z2132i，求，求 z1，z2. 解：解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3x y)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i， 又因为又因为 z132i，且，且 x，yR， 所以解得所以解得 5 5x x3y13， x x4y2，) x x2， y y1，) 所以所以 z1(321)(142
7、)i59i， z24(1)22523(1)i87i. B 级 能力提升级 能力提升 1已知复数已知复数 z 对应的向量如图所示，则复数对应的向量如图所示，则复数 z1 所对应的向量 表示正确的是 所对应的向量 表示正确的是( ) A B C D 解析：解析：由题图知，由题图知，z2i，所以，所以 z12i11i，易 知选 ，易 知选 A. 答案：答案：A 2 已知 已知 z1cos isin ， z2cos isin ， ， 为实数， 且为实数， 且 z1z2 i，则，则 cos()的值为的值为_ 5 13 12 13 解析：解析：因为因为 z1cos isin ，z2cos isin ， 所
8、以所以 z1z2(cos cos )i(sin sin )i， 5 13 12 13 所以所以 cos cos 5 13， ， sin sin 12 13， ， ) 22得得 22cos()1， 即即 cos() . 1 2 答案：答案：1 2 3已知已知|z|2，求，求|z1i|的最大值和最小值的最大值和最小值3 解：解：设设 zxyi(x，yR)，则由，则由|z|2 知知 x2y24，故，故 z 对应的 点在以原点为圆心， 对应的 点在以原点为圆心，2 为半径的圆上，为半径的圆上， 又又|z1i|表示点表示点(x，y)到点到点(1，)的距离的距离33 又因为点又因为点(1，)在圆在圆 x2y24 上，上，3 所以圆上的点到点所以圆上的点到点(1，)的距离的最小值为的距离的最小值为 0，最大值为圆，最大值为圆3 的直径的直径 4，即，即|z1i|的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为 4 和和 0.3