《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.2 排列与组合排列与组合 1.2.2 组合组合 第第 1 课时课时 组合与组合数公式组合与组合数公式 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1给出下列问题：给出下列问题： 从甲、乙、丙从甲、乙、丙 3 名同学中选出名同学中选出 2 名分别去参加两个乡镇的社会 调查，有多少种不同的选法？ 名分别去参加两个乡镇的社会 调查，有多少种不同的选法？ 有有 4 张电影票，要在张电影票，要在 7 人中确定人中确定 4 人去观看，有多少种不同的 选法？ 人去观看，有多少种不同的 选法？ 某人射击某人射击 8 枪，击中枪，击中 4 枪，且命中的枪，且命中的 4
2、 枪均为枪均为 2 枪连中，则不 同的结果有多少种？ 枪连中，则不 同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为其中属于组合问题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：与顺序有关，是排列问题；均与顺序无关，是组合 问题 与顺序有关，是排列问题；均与顺序无关，是组合 问题 答案：答案：C 2C C 的值为的值为( ) 6 97 9 A36 B45 C120 D720 解析：解析：C C C C 120. 6 97 97 103 10 10 9 8 3 2 1 答案：答案：C 3从从 5 名志愿者中选派名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每 人一天，每天两人，则不同的选
3、派方法共有 人在星期六和星期日参加公益活动，每 人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( ) A60 种种 B48 种种 C30 种种 D10 种种 解析：解析：从从 5 人中选派人中选派 2 人参加星期六的公益活动有人参加星期六的公益活动有 C 种方法，再种方法，再 2 5 从剩下的从剩下的 3 人中选派人中选派 2 人参加周日的公益活动有人参加周日的公益活动有 C 种方法， 故共有种方法， 故共有 C 2 3 C 30(种种) 2 52 3 答案：答案：C 4(CC)A的值为的值为( ) 2100971003101 A6 B. C101 D. 1 6 1 101 解析：解析：(CC)A(C
4、C)ACA A 210097100310121003100310131013101 A A 3101 . 1 A 1 6 答案：答案：B 5C C C C ( ) 2 2 2 22 2 3 32 2 4 42 2 1 16 6 AC BC CC DC 2 2 1 15 53 3 1 16 63 3 1 17 74 4 1 17 7 解析：解析：原式原式C C C C C C C C C 2 2 2 22 2 3 32 2 4 42 2 1 16 63 3 4 42 2 4 42 2 1 16 63 3 5 52 2 5 5 C C C C . 2 2 1 16 63 3 1 16 62 2 1
5、 16 63 3 1 17 7 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 6化简：化简：C CC _ 9 9m m9m m18 8m m 解析：解析：C CC (C C )CCC0. 9 9m m9 9m m18 8m m9 9m m8 8m m9 9m m19 9m m19 9m m1 答案：答案：0 7已知圆上有已知圆上有 9 个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交 点最多有 个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交 点最多有_个个 解析：解析：此题可化归为圆上此题可化归为圆上 9 个点可组成多少个四边形，所以交点 最多有 个点可组成多少个四边形，所以交点 最多有 C 126(个个) 4
6、 4 9 9 答案：答案：126 8某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需 2 人参加， 乙、丙会议各需 人参加， 乙、丙会议各需 1 人参加，从人参加，从 10 人中选派人中选派 4 人参加这三个会议，不同 的安排方法有 人参加这三个会议，不同 的安排方法有_种种 解析：解析：从从 10 人中选派人中选派 4 人有人有 C种方法，对选出的种方法，对选出的 4 人具体安排人具体安排 4 10 会议有会议有 C C 种方法， 由分步乘法计数原理知， 不同的选派方法有种方法， 由分步乘法计数原理知， 不同的选派方法有 C C 2 41 24 10
7、C 2 520(种种) 2 41 2 答案：答案：2 520 三、解答题三、解答题 9解方程解方程 3C5A. x7x32x4 解：解：由排列数和组合数公式，原方程化为由排列数和组合数公式，原方程化为5 3（x3）！ （x7）！4！ ， （x4）！ （x6）！ 则，即为则，即为(x3)(x6)40. 3（x3） 4！ 5 x6 所以所以 x29x220，解之可得，解之可得 x11 或或 x2. 经检验知经检验知 x11 是原方程的解，是原方程的解， 所以方程的解为所以方程的解为 x11. 10平面内有平面内有 10 个点，其中任何个点，其中任何 3 个点不共线个点不共线 (1)以其中任意以其中
8、任意 2 个点为端点的线段有多少条？个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意以其中任意 2 个点为端点的有向线段有多少条？个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意以其中任意 3 个点为顶点的三角形有多少个？个点为顶点的三角形有多少个？ 解 ：解 ： (1)所求线段的条数， 即为从所求线段的条数， 即为从 10 个元素中任取个元素中任取 2 个元素的组合， 共有 个元素的组合， 共有 C 45(条条)，即以，即以 10 个点中的任意个点中的任意 2 个点为端点的线个点为端点的线 2 2 1 10 0 1 10 0 9 9 2 2 1 1 段共有段共有 45 条条 (2)所求有向线段的
9、条数， 即为从所求有向线段的条数， 即为从10个元素中任取个元素中任取2个元素的排列， 共有 个元素的排列， 共有 A 10990(条条)，即以，即以 10 个点中的个点中的 2 个点为端点的有向线段个点为端点的有向线段 2 2 1 10 0 共有共有 90 条条 (3)所求三角形的个数，即从所求三角形的个数，即从 10 个元素中任选个元素中任选 3 个元素的组合数， 共有 个元素的组合数， 共有 C 120(个个) 3 3 1 10 0 1 10 0 9 9 8 8 3 3 2 2 1 1 B 级 能力提升级 能力提升 1某研究性学习小组有某研究性学习小组有 4 名男生和名男生和 4 名女生
10、，一次问卷调查活动 需要挑选 名女生，一次问卷调查活动 需要挑选 3 名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为 ( ) A120 B84 C52 D48 解析：解析：用间接法可求得选法共有用间接法可求得选法共有 C C 52(种种) 3 3 8 83 3 4 4 答案：答案：C 2 (2018江苏卷江苏卷)某兴趣小组有某兴趣小组有 2 名男生和名男生和 3 名女生， 现从中任选名女生， 现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为名女生的概率为_ 解析：解析：从从 5 人中选取人中选取 2
11、人有人有 C 10 种方法，种方法， 2 5 恰好选中恰好选中 2 名女生有名女生有 C 3 种方法，种方法， 2 3 所以所求事件的概率所以所求事件的概率 P . C C 3 10 答案：答案： 3 10 3男运动员男运动员 6 名，女运动员名，女运动员 4 名，其中男女队长各名，其中男女队长各 1 名，选派名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)至少有至少有 1 名女运动员；名女运动员； (2)既要有队长，又要有女运动员既要有队长，又要有女运动员 解：解：(1)法一法一(直接法直接法) “至少 “至少 1 名女运动员”包
12、括以下几种情况：名女运动员”包括以下几种情况： 1 女女 4 男，男，2 女女 3 男，男，3 女女 2 男，男，4 女女 1 男男 由分类加法计数原理可得有由分类加法计数原理可得有 C C C C C C C C 246 种选法种选法 1 44 62 43 63 42 64 41 6 法二法二(间接法间接法) “至少 “至少 1 名女运动员” 的反面为 “全是男运动员” 名女运动员” 的反面为 “全是男运动员” 从从 10 人中任选人中任选 5 人， 有人， 有 C种选法， 其中全是男运动员的选法有种选法， 其中全是男运动员的选法有 C 5 10 种种 5 6 所以“至少有所以“至少有 1 名女运动员”的选法有名女运动员”的选法有 C C 246 种选法种选法 5 105 6 (2)当有女队长时，其他人选法任意，共有当有女队长时，其他人选法任意，共有 C 种选法不选女队长种选法不选女队长 4 9 时，必选男队长，共有时，必选男队长，共有 C 种选法其中不含女运动员的选法有种选法其中不含女运动员的选法有 C 种，种， 4 84 5 所以不选女队长时共有所以不选女队长时共有 C C 种选法种选法 4 84 5 所以既有队长又有女运动员的选法共有所以既有队长又有女运动员的选法共有 C C C 191 种选种选 4 94 84 5 法法