《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.2-2.2.1条件概率 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.2-2.2.1条件概率 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用 2.2.1 条件概率条件概率 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1在区间在区间(0，1)内随机投掷一个点内随机投掷一个点 M(其坐标为其坐标为 x)，若，若 A ， ，B，则，则 P(B|A)等于等于( ) x|0 x1 2)x| 1 4 x3 4) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 3 3 4 解析：解析：P(A) . 1 2 1 1 2 因为因为 AB， x| 1 4 x1 2) 所以所以 P(AB) ， ， 1 4 1 1 4 所以所以 P(B|A) . P（AB） P（
2、A） 1 4 1 2 1 2 答案：答案：A 2某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第 一次失败、第二次成功的概率是 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第 一次失败、第二次成功的概率是( ) A. B. C. D. 1 10 2 10 8 10 9 10 解析：解析：记事件记事件 A 为第一次失败，事件为第一次失败，事件 B 为第二次成功，为第二次成功， 则则 P(A)，P(B|A) ， ， 9 10 1 9 所以所以 P(AB)P(A)P(B|A). 1 10 答案：答案：A 3袋中装有标号为袋中装有标号为 1，2，3 的三个小球，从中任取一个，记下它 的号
3、码， 放回袋中， 这样连续做三次 若抽到各球的机会均等， 事件 的三个小球，从中任取一个，记下它 的号码， 放回袋中， 这样连续做三次 若抽到各球的机会均等， 事件 A 为“三次抽到的号码之和为为“三次抽到的号码之和为 6” ，事件” ，事件 B 为“三次抽到的号码都是为“三次抽到的号码都是 2” ， 则 ” ， 则 P(B|A)( ) A. B. C. D. 1 7 2 7 1 6 7 27 解析：解析：因为因为 P(A)，P(AB)， A1 33 1 33 所以所以 P(B|A) . P（AB） P（A） 1 7 答案：答案：A 4某种电子元件用满某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概
4、率为 ，用满小时不坏的概率为 ，用满 8 000 小时小时 3 3 4 4 不坏的概率为不坏的概率为 .现有一只此种电子元件，已经用满现有一只此种电子元件，已经用满 3 000 小时不坏，还小时不坏，还 1 1 2 2 能用满能用满 8 000 小时的概率是小时的概率是( ) A. B. 3 3 4 4 2 2 3 3 C. D. 1 1 2 2 1 1 3 3 解析：解析：记事件记事件 A：“用满：“用满 3 000 小时不坏” ，小时不坏” ，P(A) ；记事件 ；记事件 B： 3 3 4 4 “用满“用满 8 000 小时不坏” ，小时不坏” ，P(B) .因为因为 BA，所以，所以 P
5、(AB)P(B) ， ， 1 1 2 2 1 1 2 2 P(B|A) . P P（ （AB） ） P（ （A） ） P P（ （B） ） P（ （A） ） 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 答案：答案：B 5有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是 ，在这 批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( ) A0.72 B0.8 C0.86 D0.9 解析：解析：设“种子发芽”为事件设“种子发芽”为事件 A， “种子成长为幼苗”为事件， “种子成长
6、为幼苗”为事件 AB(发芽，并成活而成长为幼苗发芽，并成活而成长为幼苗)，则，则 P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗 成活率为 ，又种子发芽后的幼苗 成活率为 P(B|A)0.8，所以，所以 P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72. 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6高二某班共有高二某班共有 60 名学生，其中女生有名学生，其中女生有 20 名，三好学生占 ，名，三好学生占 ， 1 6 而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座 谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为 而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座 谈会则在已知
7、没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为 _ 解析：解析：设事件设事件 A 表示“任选一名同学是男生” ；事件表示“任选一名同学是男生” ；事件 B 为“任选 一名同学为三好学生” ，则所求概率为 为“任选 一名同学为三好学生” ，则所求概率为 P(B|A) 依题意得依题意得 P(A) ， ，P(AB). 40 60 2 3 5 60 1 12 故故 P(B|A) . P（AB） P（A） 1 12 2 3 1 8 答案：答案：1 8 7 已知 已知 P(A)0.4， P(B)0.5， P(A|B)0.6， 则， 则 P(B|A)为为_ 解析：解析：因为因为 P(A|B)， P（AB）
8、P（B） 所以所以 P(AB)0.3， 所以所以 P(B|A)0.75. P（AB） P（A） 0.3 0.4 答案：答案：0.75 8分别用集合分别用集合 M2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元 素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是 中的任意两个元 素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是 12，则取出的另 外一个元素与之构成可约分数的概率是 ，则取出的另 外一个元素与之构成可约分数的概率是_ 解析 ：解析 ： 设“取出的两个元素中有一个是设“取出的两个元素中有一个是 12”为事件”为事件 A， “取出的两 个元素构成可约分数”为事件 ， “取出的两 个元素构成可
9、约分数”为事件 B， 则则 n(A)7，n(AB)4，所以，所以 P(B|A) . n（AB） n（A） 4 7 答案：答案：4 7 三、解答题三、解答题 9某班从某班从 6 名班干部名班干部(其中男生其中男生 4 人，女生人，女生 2 人人)中选出中选出 3 人参加 学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概 率 人参加 学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概 率 解：解：记“男生甲被选中”为事件记“男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件， “女生乙被选中”为事件 B. P(A) ， ，P(AB) ， ， C C C C 1 10 0 2
10、20 0 1 1 2 2 C C C C 1 1 5 5 所以所以 P(B|A) . P P（ （AB） ） P（ （A） ） 2 5 10 一袋中共有 一袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球 若从袋中任意摸出个大小相同的黑球和白球 若从袋中任意摸出 2 个球，至少有个球，至少有 1 个白球的概率为个白球的概率为 . 7 9 (1)求白球的个数；求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取现从中不放回地取球，每次取 1 球，取球，取 2 次，已知第次，已知第 2 次取得 白球，求第 次取得 白球，求第 1 次取得黑球的概率次取得黑球的概率 解：解：(1)记“从袋中任意摸出记“从袋中任意摸
11、出 2 个球，至少有个球，至少有 1 个白球”为事件个白球”为事件 A， 记袋中白球有 ， 记袋中白球有 x 个个 则则 P(A)1 ，解得 ，解得 x5，即白球的个数为，即白球的个数为 5. C C 7 9 (2)令“第令“第 2 次取得白球”为事件次取得白球”为事件 B， “第， “第 1 次取得黑球”为事件次取得黑球”为事件 C， 则 ， 则 P(BC)， CC CC 25 90 5 18 P(B) . CCCC CC 2520 90 1 2 故故 P(C|B) . P（BC） P（B） 5 18 1 2 5 9 B 级 能力提升级 能力提升 1从混有从混有 5 张假钞的张假钞的 20
12、张百元钞票中任意抽出张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中张，将其中 1 张放到验钞机上检验发现是假钞，则第张放到验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为张也是假钞的概率为( ) A. B. C. D. 1 1 1 19 9 1 17 7 3 38 8 4 4 1 19 9 2 2 1 17 7 解析：解析：设事件设事件 A 表示“抽到表示“抽到 2 张都是假钞” ，事件张都是假钞” ，事件 B 为“为“2 张中至 少有 张中至 少有 1 张假钞” ，所以所求概率为张假钞” ，所以所求概率为 P(A|B) 而而 P(AB) ， ，P(B). C C C C C CC CC C C C
13、 所以所以 P(A|B). P P（ （AB） ） P（ （B） ） 2 2 1 17 7 答案：答案：D 2盒中装有盒中装有 6 件产品，其中件产品，其中 4 件一等品，件一等品，2 件二等品，从中不放 回地取产品，每次 件二等品，从中不放 回地取产品，每次 1 件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次 取得的是二等品的概率是 件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次 取得的是二等品的概率是_ 解析 ：解析 ： 令第二次取得一等品为事件令第二次取得一等品为事件 A， 第一次取得二等品为事件， 第一次取得二等品为事件 B， 则则 P(AB)，P(A) . C CC C C CC C 4 4
14、 1 15 5 C CC CC CC C C CC C 2 2 3 所以所以 P(B|A) . P P（ （AB） ） P（ （A） ） 4 4 1 15 5 3 3 2 2 2 2 5 5 答案：答案：2 2 5 5 3现有现有 6 个节目准备参加比赛，其中个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，个舞蹈节目，2 个语言类 节目，如果不放回地依次抽取 个语言类 节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：个节目，求： (1)第第 1 次抽到舞蹈节目的概率；次抽到舞蹈节目的概率； (2)第第 1 次和第次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第在第 1 次抽到舞蹈
15、的条件下，第次抽到舞蹈的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率 解 ：解 ： 设“第设“第 1 次抽到舞蹈节目”为事件次抽到舞蹈节目”为事件 A， “第， “第 2 次抽到舞蹈节目” 为事件 次抽到舞蹈节目” 为事件 B，则“第，则“第 1 次和第次和第 2 次都抽到舞蹈节目”为事件次都抽到舞蹈节目”为事件 AB. (1)从从 6 个节目中不放回地依次抽取个节目中不放回地依次抽取 2 次的事件数为次的事件数为 n()A 2 2 6 6 30， 根据分步计数原理根据分步计数原理 n(A)A A 20， 1 1 4 41 1 5 5 于是于是 P(A) . n n（ （A） ）
16、n（ （） ） 2 20 0 3 30 0 2 2 3 3 (2)因为因为 n(AB)A 12， 2 2 4 4 于是于是 P(AB) . n（ （AB） ） n（ （） ） 1 12 2 3 30 0 2 2 5 5 (3)法一 由法一 由(1)(2)可得，在第可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次 抽到舞蹈节目的概率为 次 抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A) . P P（ （AB） ） P（ （A） ） 2 2 5 5 2 2 3 3 3 3 5 5 法二 因为法二 因为 n(AB)12，n(A)20， 所以所以 P(B|A) . n n（ （AB） ） n（ （A） ） 12 20 3 3 5 5