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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.4 正态分布正态分布 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(a，4)，且，且 P(X1)0.5，则 实数 ，则 实数 a 的值为的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：随机变量随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(a，4)，所以曲线关于，所以曲线关于 xa 对 称，且 对 称，且 P(Xa)0.5. 由由 P(X1)0.5，可知，可知 a1. 答案：答案：A 2已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，且，且 P(4)0.8，
2、则 ， 则 P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 解析 ：解析 ： 由由 P(4)0.8， 知， 知 P(4)P(0)0.2， 故， 故 P(02) 0.3，故选，故选 C. 答案：答案：C 3已知某批零件的长度误差已知某批零件的长度误差(单位：毫米单位：毫米)服从正态分布服从正态分布 N(0，32)， 从中随机取一件，其长度误差落在区间 ， 从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为内的概率为( ) 附 ： 若随机变量附 ： 若随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(， 2)， 则， 则 P() 68.26%，P(22)95.44% A4.56% B13.59
3、% C27.18% D31.74% 解析 ：解析 ： 由正态分布的概率公式知由正态分布的概率公式知 P(33)0.682 6，P(6 6)0.954 4，故，故 P(36) P P（ （66） ）P（ （33） ） 2 0.135 913.59%. 0 0. .9 95 54 4 4 40.682 6 2 答案：答案：B 4 已知随机变量 已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2， 2)， P(X4)0.84， 则， 则P(0 X2)( ) A0.64 B0.16 C0.32 D0.34 解析：解析：因为随机变量因为随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，2， 所以对称轴是所
4、以对称轴是 x2，P(X4)0.84， 所以所以 P(X4)P(X0)和和 N(2，)(20)的密度函的密度函 2 12 2 数图象如图所示，则有数图象如图所示，则有( ) A12 C12，12，12 解析：解析： 反映的是正态分布的平均水平，反映的是正态分布的平均水平，x 是正态密度曲线的 对称轴，由图可知 是正态密度曲线的 对称轴，由图可知 196)， 所以所以 P(X64) (10.954 4) 0.045 60.022 8. 1 2 1 2 由由 80，知，知 P(X80)0.5， 所以所以 P(645)10.158 70.841 3. 对于第二套方案对于第二套方案 N(3.22)， 则则 3，2. 于是于是 P(325) 1P(15) (10.682 6)0.158 7. 1 2 1 2 所以应选择第一套方案所以应选择第一套方案