2019数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章章末复习课 Word版含解析.pdf

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1、章末复习课章末复习课 整合整合网络构建网络构建 警示警示易错提醒易错提醒 1“互斥事件”与“相互独立事件”的区别“互斥事件”与“相互独立事件”的区别 “互斥事件”是说两个事件不能同时发生， “相互独立事件”是说 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 “互斥事件”是说两个事件不能同时发生， “相互独立事件”是说 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2对独立重复试验要准确理解对独立重复试验要准确理解 (1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行； 第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只 有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 独立重复试验的

2、条件：第一，每次试验是在同样条件下进行； 第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只 有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 (2)独立重复试验概率公式的特点：关于独立重复试验概率公式的特点：关于 P(Xk)C pk(1p)n k， ， k k n n 它是它是 n 次独立重复试验中某事件次独立重复试验中某事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率其中次的概率其中 n 是重 复试验次数， 是重 复试验次数， p 是一次试验中某事件是一次试验中某事件 A 发生的概率，发生的概率， k 是在是在 n 次独立试 验中事件 次独立试 验中事件 A 恰好发生的次数，弄清公式中恰好发生的次

3、数，弄清公式中 n，p，k 的意义，才能正确 运用公式 的意义，才能正确 运用公式 3 (1)准确理解事件和随机变量取值的意义， 对实际问题中事件之准确理解事件和随机变量取值的意义， 对实际问题中事件之 间的关系要清楚间的关系要清楚 (2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力如“至少有一个发 生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等 认真审题，找准关键字句，提高解题能力如“至少有一个发 生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等 (3)常见事件的表示已知两个事件常见事件的表示已知两个事件 A、B，则，则 A，B 中至少有一个 发生为 中至少有一个 发生为 AB；都发生为；都发生为 AB；都不发生

4、为；都不发生为；恰有一个发生为；恰有一个发生为( A A B B A A B)(A)；至多有一个发生为；至多有一个发生为()(B)(A) B B A A B B A A B B 4对于条件概率，一定要区分对于条件概率，一定要区分 P(AB)与与 P(B|A) 5 (1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一， 期望离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一， 期望 E()的 值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由 的 值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由 的分布 列唯一确定 的分布 列唯一确定 (2)D()表示随机变量表示随机变量 对对 E()的平均偏离程度的平均偏离

5、程度D() 越大表明 平均偏离程度越大，说明 越大表明 平均偏离程度越大，说明 的取值越分散；反之的取值越分散；反之 D()越小，的取值 越集中 越小，的取值 越集中 (3)D(ab)a2D()，在记忆和使用此结论时，请注意，在记忆和使用此结论时，请注意 D(a b)aD()b，D(ab)aD() 6对于正态分布，要特别注意对于正态分布，要特别注意 N(，2)由由 和和 唯一确定，解 决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为 唯一确定，解 决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为 x. 专题一 条件概率的求法专题一 条件概率的求法 条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现

6、， 也可能是大题中的一个部分，难度中等 条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现， 也可能是大题中的一个部分，难度中等 例例 1 坛子里放着 坛子里放着 7 个大小、形状相同的鸭蛋，其中有个大小、形状相同的鸭蛋，其中有 4 个是 绿皮的， 个是 绿皮的，3 个是白皮的如果不放回地依次拿出个是白皮的如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：个鸭蛋，求： (1)第第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率；次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第第 1 次和第次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋的概率；次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下， 第次拿出绿皮鸭蛋的条件下， 第 2 次拿出绿

7、皮鸭蛋的概率次拿出绿皮鸭蛋的概率 解 ：解 ： 设“第设“第 1 次拿出绿皮鸭蛋”为事件次拿出绿皮鸭蛋”为事件 A， “第， “第 2 次拿出绿皮鸭蛋” 为事件 次拿出绿皮鸭蛋” 为事件 B，则“第，则“第 1 次和第次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋”为事件次都拿出绿皮鸭蛋”为事件 AB. (1)从从 7 个鸭蛋中不放回地依次拿出个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的事件数为个的事件数为 n()A 2 2 7 7 42， 根据分步乘法计数原理，根据分步乘法计数原理，n(A)A A 24. 1 1 4 41 1 6 于是于是 P(A) . n n（ （A） ） n（ （） ） 2 24 4 4 42 2

8、 4 4 7 7 (2)因为因为 n(AB)A 12， 2 2 4 4 所以所以 P(AB) . n n（ （AB） ） n（ （） ） 1 12 2 4 42 2 2 2 7 7 (3)法一 由法一 由(1)(2)可得，在第可得，在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次 拿出绿皮鸭蛋的概率为 次 拿出绿皮鸭蛋的概率为 P(B|A) P P（ （AB） ） P（ （A） ） . 2 7 4 4 7 7 1 1 2 2 法二 因为法二 因为 n(AB)12，n(A)24， 所以所以 P(B|A) . n n（ （AB） ） n（ （A） ） 1 12 2 2 24

9、4 1 1 2 2 归纳升华归纳升华 解决概率问题的步骤解决概率问题的步骤 第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独 立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种 第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独 立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种 第二步，判断事件的运算第二步，判断事件的运算(和事件、积事件和事件、积事件)，确定事件至少有一个 发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式 ，确定事件至少有一个 发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式 第三步，利用条件概率公式求解：第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：条件概率定义：

10、P(B|A).(2)针对古典概型，缩减基本事件总数针对古典概型，缩减基本事件总数 P(B|A) P P（ （AB） ） P（ （A） ） . n n（ （AB） ） n（ （A） ） 变式训练变式训练 已知 已知 100 件产品中有件产品中有 4 件次品， 无放回地从中抽取件次品， 无放回地从中抽取 2 次每次抽取次每次抽取 1 件，求下列事件的概率：件，求下列事件的概率： (1)第一次取到次品，第二次取到正品；第一次取到次品，第二次取到正品； (2)两次都取到正品两次都取到正品 解：解：设设 A第一次取到次品第一次取到次品，B第二次取到正品第二次取到正品 (1)因为因为 100 件产品中有件

11、产品中有 4 件次品，即有正品件次品，即有正品 96 件，所以第一次取 到次品的概率为 件，所以第一次取 到次品的概率为 P(A)， 第二次取到正品的概率为， 第二次取到正品的概率为 P(B|A)， 所， 所 4 100 96 99 以第一次取到次品，第二次取到正品的概率为以第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 P(AB)P(A)P(B|A) . 4 100 96 99 32 825 (2)因为因为 A第一次取到次品第一次取到次品，且，且 P(A)1P(A)， 96 100 P(B|A)，所以，所以 P(AB)P(A)P(B|A). 95 99 96 100 95 99 152 165 专题

12、专题 2 独立事件的概率 独立事件的概率 要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题， 互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发 生与否对另一个事件没有影响 要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题， 互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发 生与否对另一个事件没有影响 例例 2 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 P1 ，乙 ，乙 2 3 的命中率为的命中率为 P2， 在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测， 在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小

13、组为“先进和谐组” ， 在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测， 在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小 组为“先进和谐组” (1)若若 P2 ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 1 2 (2)计划在计划在 2018 年每月进行年每月进行 1 次检测，设这次检测，设这 12 次检测中该小组获 得“先进和谐组”的次数为 次检测中该小组获 得“先进和谐组”的次数为 ，如果，如果 E()5，求，求 P2的取值范围的取值范围 解析：解析：(1)因为因为 P1 ， ，P2 ，根据“先进和谐组”的定义可得， ，根据“

14、先进和谐组”的定义可得， 2 3 1 2 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两 人恰好各射中一次，所以该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的 概率 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两 人恰好各射中一次，所以该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的 概率 P . (C 2 3 1 3) (C 1 2 1 2) ( 2 3 2 3)( 1 2 1 2) 1 3 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 PC (C 2 3 1 3) 1 2 P2(1P2) P2 P ， ( 2 3 2 3) (P 2P

15、2) 8 9 4 9 2 2 又又 B(12，P)，所以，所以 E()12P， 由由 E()5 知，知，125， ( 8 9P 2 4 9P) 解得 解得 P21. 3 4 变式训练变式训练 甲、 乙两射击运动员分别对一目标射击 甲、 乙两射击运动员分别对一目标射击 1 次， 甲射中次， 甲射中 的概率为的概率为 0.8，乙射中的概率为，乙射中的概率为 0.9，求：，求： (1)2 人都射中目标的概率人都射中目标的概率 (2)2 人中恰有人中恰有 1 人射中目标的概率人射中目标的概率 (3)2 人中至少有人中至少有 1 人射中目标的概率人射中目标的概率 解：解：记“甲射击记“甲射击 1 次，击

16、中目标”为事件次，击中目标”为事件 A， “乙射击， “乙射击 1 次，击中 目标” 为事件 次，击中 目标” 为事件 B， 则， 则 A 与与 B， 与， 与 B， A 与与 B， 与 为相互独立事件， 与 为相互独立事件 A A B (1)2 人都射中目标的概率为人都射中目标的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72. (2)“2 人中恰有人中恰有 1 人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、 乙未射中 人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、 乙未射中(事件事件 A 发生发生)，另一种是甲未射中、乙射中，另一种是甲未射中、乙射中(事件事件 B 发生发生) B A 根据题意，

17、知事件根据题意，知事件 A 与与 B 互斥，互斥， B A 所求的概率为所求的概率为 PP(A )P( B)P(A)P( )P( )P(B)0.8(1 B A B A 0.9)(10.8)0.90.080.180.26. (3)“2 人中至少有人中至少有 1 人射中目标”包括“人射中目标”包括“2 人都射中”和“人都射中”和“2 人中 有 人中 有 1 人射中”人射中” 2 种情况， 其概率为种情况， 其概率为 PP(AB)P(A )P( B)0.72 B A 0.260.98. 专题三 独立重复试验与二项分布专题三 独立重复试验与二项分布 二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率

18、公式二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率公式 Pn(k)C pk(1p)n k， ，k0，1，2，n，高考以解答题为主，有，高考以解答题为主，有 k k n n 时也用选择题、填空题形式考查时也用选择题、填空题形式考查 例例 3 现有 现有 10 道题，其中道题，其中 6 道甲类题，道甲类题，4 道乙类题，张同学从中 任取 道乙类题，张同学从中 任取 3 道题解答道题解答 (1)求张同学所取的求张同学所取的 3 道题至少有道题至少有 1 道乙类题的概率；道乙类题的概率； (2)已知所取的已知所取的 3 道题中有道题中有 2 道甲类题，道甲类题，1 道乙类题设张同学答 对每道甲类

19、题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答 道乙类题设张同学答 对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答 3 3 5 5 4 4 5 5 对与否相互独立用对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个数，求表示张同学答对题的个数，求 X 为为 1 和和 3 的概 率 的概 率 解：解：(1)设事件设事件 A“ 张同学所取的张同学所取的 3 道题至少有道题至少有 1 道乙类题” ， 则有 道乙类题” ， 则有 A“张同学所取的“张同学所取的 3 道题都是甲类题” 道题都是甲类题” 因为因为 P() ，所以 ，所以 P(A)1P() . A A C C C C 1 1

20、6 6 A A 5 5 6 6 (2)P(X1)C C ； ； 1 1 2 2(3 3 5 5) 1 1 ( 2 2 5 5) 1 1 1 1 5 5 0 0 2 2(3 3 5 5) 0 ( 2 2 5 5) 2 2 4 4 5 5 2 28 8 1 12 25 5 P(X3)C . 2 2 2 2(3 3 5 5) 2 2 ( 2 2 5 5) 0 0 4 4 5 5 3 36 6 1 12 25 5 归纳升华归纳升华 解决二项分布问题必须注意：解决二项分布问题必须注意： (1)对于公式对于公式 Pn(k)C pk(1p)n k， ，k0，1，2，n 必须在必须在 k k n n 满足“独

21、立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式 (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立 性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试 验独立重复地进行了 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立 性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试 验独立重复地进行了 n 次次 变式训练变式训练 口袋中装有大小、 轻重都无差别的 口袋中装有大小、 轻重都无差别的 5 个红球和个红球和 4 个白 球，每一次从袋中摸出 个白 球，每一次从袋中摸出 2 个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后， 都

22、将摸出的球放回口袋中，则 个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后， 都将摸出的球放回口袋中，则 3 次摸球恰有次摸球恰有 1 次中奖的概率为次中奖的概率为( ) A. B. C. D. 80 243 100 243 80 729 100 729 解析：解析：每次摸球中奖的概率为 ，每次摸球中奖的概率为 ， CC C 20 36 5 9 由于是有放回地摸球，由于是有放回地摸球， 故故 3 次摸球相当于次摸球相当于 3 次独立重复实验，次独立重复实验， 所以所以 3 次摸球恰有次摸球恰有 1 次中奖的概率次中奖的概率 PC . 1 3 5 9 (1 5 9) 2 80 243 答案：答案：A 专题四

23、 离散型随机变量的期望与方差专题四 离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是 高考的热点内容 离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是 高考的热点内容 例例 4 (2016天津卷天津卷)某小组共某小组共 10 人，利用假期参加义工活动， 已知参加义工活动次数为 人，利用假期参加义工活动， 已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为的人数分别为 3，3，4.现从这现从这 10 人 中随机选出 人 中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会人作为该组代表参加座谈会 (1)设设 A 为事件 “选出的为事件 “选出的 2 人参加义工活动次

24、数之和为人参加义工活动次数之和为 4” ， 求事件” ， 求事件 A 发生的概率；发生的概率； (2)设设 X 为选出的为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变 量 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变 量 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：(1)由已知，有由已知，有 P(A) . C CC CC C C C 1 1 3 3 所以，事件所以，事件 A 发生的概率为发生的概率为 . 1 1 3 3 (2)随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1，2. P(X0)， C CC CC C C C 4 4 1 15 5 P(X1)， C CC C

25、C CC C C C 7 7 1 15 5 P(X2). C CC C C C 4 4 1 15 5 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为：的分布列为： X012 P 4 4 1 15 5 7 7 1 15 5 4 4 1 15 5 随机变量随机变量 X 的数学期望的数学期望 E(X)0121. 4 4 1 15 5 7 7 1 15 5 4 4 1 15 5 归纳升华归纳升华 (1)求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：明确随机变量求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：明确随机变量 X 取哪些值；计算随机变量取哪些值；计算随机变量 X 取每一个值时的概率；将结果用表 格形式列出计算概

26、率时要注意结合排列组合知识 取每一个值时的概率；将结果用表 格形式列出计算概率时要注意结合排列组合知识 (2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用 E(X)x1p1x2p2xipixnpn求出均值， 然后利用求出均值， 然后利用 D(X) xiE(X)2pi求出方差求出方差 n n i i1 变式训练变式训练 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：单位： mm)对工期的影响如下表：对工期的影响如下表： 降水量降水量 X X 300 300X 700 700X 900 X 900 工期延误 天

27、数 工期延误 天数 Y 02610 历年气象资料表明， 该工程施工期间降水量历年气象资料表明， 该工程施工期间降水量 X 小于小于 300， 700， 900 的概率分别为的概率分别为 0.3，0.7，0.9，求：，求： (1)工期延误天数工期延误天数 Y 的均值与方差的均值与方差 (2)在降水量至少是在降水量至少是 300 的条件下，工期延误不超过的条件下，工期延误不超过 6 天的概率天的概率 解：解：(1)由已知条件有由已知条件有 P(X300)0.3，P(300X700)P(X 700)P(X300)0.70.30.4， P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2

28、. P(X900)1P(X900)10.90.1. 所以所以 Y 的分布列为的分布列为 Y02610 P0.30.40.20.1 于是，于是，E(Y)00.320.460.2100.13， D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.1 9.8. 故工期延误天数故工期延误天数 Y 的均值为的均值为 3，方差为，方差为 9.8. (2)由概率的加法公式，由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7， 又又 P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6. 由 条 件 概 率 ， 得由 条 件 概 率 ， 得 P(Y 6|X 300) P(

29、X 900|X 300) . P（300 X900） P（X 300） 0.6 0.7 6 7 故在降水量故在降水量X至少是至少是300的条件下， 工期延误不超过的条件下， 工期延误不超过6天的概率是天的概率是 . 6 7 专题五 正态分布及简单应用专题五 正态分布及简单应用 高考主要以选择题、 填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质， 抓住其对称轴是关键 高考主要以选择题、 填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质， 抓住其对称轴是关键 例例 5 某市去年高考考生成绩服从正态分布 某市去年高考考生成绩服从正态分布 N(500， 502)， 现有， 现有 25 000 名考生，试确定考生成绩在名

30、考生，试确定考生成绩在 550600 分的人数分的人数 解：解：因为考生成绩因为考生成绩 XN(500，502)，所以，所以 500，50， 所以所以 P(550X600) P(500250X500250)P(500 1 1 2 2 50X50050) (0.954 40.682 6)0.135 9. 1 1 2 2 故考生成绩在故考生成绩在 550600 分的人数为分的人数为 25 0000.135 93 398(人人) 归纳升华归纳升华 正态分布概率的求法正态分布概率的求法 1注意注意 3 原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率 2注意数形结合由于

31、正态分布密度曲线具有完美的对称性，体 现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内 的概率问题成为热点问题 注意数形结合由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体 现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内 的概率问题成为热点问题 变式训练变式训练 某镇农民年收入服从 某镇农民年收入服从 5 000 元，元，200 元的正 态分布则该镇农民平均收入在 元的正 态分布则该镇农民平均收入在 5 0005 200 元的人数的百分比是元的人数的百分比是 _ 解析：解析：设设 X 表示此镇农民的平均收入，则表示此镇农民的平均收入，则 XN(5 000，2002) 由由 P

32、(5 000200X5 000200)0.682 6. 得得 P(5 000X5 200)0.341 3. 0 0. .6 68 82 2 6 6 2 2 故此镇农民平均收入在故此镇农民平均收入在 5 0005 200 元的人数的百分比为元的人数的百分比为 34.13%. 答案：答案：34.13% 专题六 方程思想专题六 方程思想 方程思想是解决概率问题中的重要思想，在求离散型随机变量的 分布列，求两个或三个事件的概率时常会用到方程思想即根据题设 条件列出相关未知数的方程 方程思想是解决概率问题中的重要思想，在求离散型随机变量的 分布列，求两个或三个事件的概率时常会用到方程思想即根据题设 条件

33、列出相关未知数的方程(或方程组或方程组)求得结果求得结果 例例 6 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲 机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ， 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲 机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ， 1 1 4 4 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . 1 1 1 12 2 2 2 9 9 (1)分别求甲、乙、丙三台

34、机床各自加工的零件是一等品的概率；分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等 品的概率 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等 品的概率 解：解：记记 A，B，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一 等品的事件 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一 等品的事件 由题设条件有由题设条件有 即即 P P（ （A） ）1 4， ， P P（ （B） ） 1 12， ， P P（ （AC） ）2 9， ，) P P（ （A） 1P（ （B） ）1 4， ， P（ （B） ）1P（ （C） ） 1 1

35、2， ， P P（ （A） ）P（ （C） ）2 9. ) 由得由得 P(B)1 P(C)，代入得，代入得 9 9 8 8 27P(C)251P(C)220. 解得解得 P(C) 或 或 P(C)(舍去舍去) 2 2 3 3 1 11 1 9 9 将将 P(C) 分别代入可得 分别代入可得 P(A) ， ，P(B) . 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 4 4 故甲、 乙、 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ，故甲、 乙、 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， 1 3 1 1 4 4 . 2 2 3 3 (2)记记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少

36、有一个 一等品的事件 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个 一等品的事件 则则 P(D)1P()11P(A)1P(B)1P(C)1 D D 2 2 3 3 3 3 4 4 . 1 1 3 3 5 5 6 6 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品 的概率为的概率为 . 5 6 归纳升华归纳升华 (1)在求离散型随机变量的分布列时， 常利用分布列的性质 ： 在求离散型随机变量的分布列时， 常利用分布列的性质 ： p1 0，i1，2，3，n； i 1，列出方程或不等式求出未知数，列出方程或不等式求出未知数 n

37、n i i1 p p (2)在求两个或多个概率时，常根据不同类型的概率公式列出方程 或方程组求出未知数 在求两个或多个概率时，常根据不同类型的概率公式列出方程 或方程组求出未知数 变式训练变式训练 若离散型随机变量 若离散型随机变量 的分布列为：的分布列为： 01 P9a2a38a 求常数求常数 a 及相应的分布列及相应的分布列 解：解：由离散型随机变量的性质得由离散型随机变量的性质得 9 9a a2 2a38a1， 0 0 9 9a a2 2a 1， 0 0 3 38a 1，) 解得解得 a (舍去舍去)或或 a . 2 2 3 3 1 1 3 3 所以，随机变量的分布列为：所以，随机变量的分布列为： 01 P 2 2 3 3 1 1 3 3