《2019数学选修1-1（人教版）练习：模块综合评价（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学选修1-1（人教版）练习：模块综合评价（二） Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、模块综合评价模块综合评价(二二) (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1命题“存在命题“存在 x0R，2x00”的否定是”的否定是( ) A不存在不存在 x0R，2 x 00 B存在存在 x0R，2x00 C对任意的对任意的 xR，2x0 D对任意的对任意的 xR，2x0 解析：解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进 行否定 特称命题的否定是把
2、存在量词改为全称量词，再把结论进 行否定 答案：答案：D 2 “ “sin A ” ” 是“是“A30”的”的( ) 1 1 2 2 A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：因为因为 sin 30 ，所以“ ，所以“sin A ”是“ ”是“A30”的必要”的必要 1 1 2 2 1 1 2 2 条件， 又条件， 又 150， 390等角的正弦值也是 ， 故 “等角的正弦值也是 ， 故 “sin A ” 不是 “ ” 不是 “A30” 1 1 2 2 1 1 2 2 的充分条件的
3、充分条件 答案：答案：B 3已知已知 f(x)sin xcos x ，则 ，则 f等于等于( ) 2 2( 2 2) A1 B. 1 C1 D1 2 2 2 2 解析：解析：f(x)cos xsin x， 所以所以 fcos sin 1. ( 2 2) 2 2 2 2 答案：答案：D 4关于命题关于命题 p：若：若 ab0，则，则 a 与与 b 的夹角为锐角；命题的夹角为锐角；命题 q：存 在 ：存 在 xR，使得，使得 sin xcos x .下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) 3 3 2 2 A “ “pq”是真命题”是真命题 B “ “pq”是假命题”是假命题 C綈綈 p 为假命
4、题为假命题 D綈綈 q 为假命题为假命题 解析 ：解析 ： 本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断当本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断当 ab0 时，时， a 与与 b 的夹角为锐角或的夹角为锐角或 0，所以，所以 命题命题 p 是假命题 ； 因为是假命题 ； 因为 sin xcos x sin ，所以 ，所以 命题命题 q 是假命题是假命题2 2 (x x 4 4) 2 2 3 3 2 2 答案：答案：B 5椭圆椭圆1 的焦距为的焦距为 2，则，则 m 的值等于的值等于( ) x x2 2 m m y y2 2 4 4 A5 B5 或或 8 C5 或或 3 D20 解析：解析：由焦距为由
5、焦距为 2，得，得 c1，讨论焦点在，讨论焦点在 x 轴上，还是在轴上，还是在 y 轴 上当 轴 上当 4m 时，由时，由 14m，得，得 m3； 当当 4m 时，由时，由 1m4，得，得 m5. 故故 m 的值为的值为 5 或或 3. 答案：答案：C 6.已知函数已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 解析：解析：由函数由函数 f(x)的导函数的导函数 yf(x)的图象自左至右是先增后减， 可知函数 的图象自左至右是先增后减， 可知函数 yf(x)图象的切
6、线的斜率自左至右先增大后减小图象的切线的斜率自左至右先增大后减小 答案：答案：B 7 已知函数 已知函数 f(x)x3px2qx 的图象与的图象与 x 轴切于点轴切于点(1， 0)， 则， 则 f(x) 的的( ) A极大值为，极小值为极大值为，极小值为 0 4 4 2 27 7 B极大值为极大值为 0，极小值为，极小值为 4 4 2 27 7 C极小值为，极大值为极小值为，极大值为 0 4 4 2 27 7 D极小值为极小值为 0，极大值为，极大值为 4 4 2 27 7 解析：解析：由题意可知所以由题意可知所以 f f（ （1） ）0， f f（ （1） ）0，) 32pq0， ， 1 1
7、pq0，) 解得所以解得所以 f(x)x3px2qxx32x2x，进而可求得，进而可求得 p p2， q q1，) f(1)0 是极小值，是极小值，f 是极大值是极大值 ( 1 1 3 3) 4 4 2 27 7 答案：答案：A 8已知椭圆已知椭圆 E：1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，点，点 P 为为 x x2 2 8 8 y y2 2 4 椭圆上一点， 若以椭圆上一点， 若以(1， 0)为圆心的圆为圆心的圆 C 与直线与直线 PF1， PF2均相切， 则点均相切， 则点 P 的横坐标为的横坐标为( ) A. B25 5 C. D13 3 解析：解析：由已知得，由已知得，
8、PC 为为F1PF2的平分线，因此的平分线，因此|PF1|PF2| |F1C|F2C|31， 又， 又|PF1|PF2|2a4， 所以， 所以|PF2|， 设， 设 P(x，2 22 2 y)，则，则(x2)2y22，与椭圆方程联立可解得，与椭圆方程联立可解得 x2 或或 x6(舍去舍去)，故 点 ，故 点 P 的横坐标的横坐标 2，选，选 B. 答案：答案：B 9若直线若直线 y2x 与双曲线与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双有公共点，则双 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 曲线的离心率的取值范围为曲线的离心率的取值范围为( ) A(1，) B(，)5 55 5 C
9、(1， D，)5 55 5 解析：解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为 y x.由条件由条件 b b a a 知，应有 知，应有 2，故，故 e . b b a a c a a a2 2b2 2 a a 1(b a) 2 5 5 答案：答案：B 10 定义在 定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f(x)x22xf(2)15， 在闭区间， 在闭区间0， m 上有最大值上有最大值 15，最小值，最小值1，则，则 m 的取值范围是的取值范围是( ) Am2 B2m4 Cm4 D4m8 解析 ：解析 ： 对对 f(x)x22xf(2)15 求导可得求导可
10、得 f(x)2x2f(2) 令 令 x 2， 可得， 可得 f(2)42f(2)， 所以， 所以 f(2)4， 所以， 所以 f(x)x22xf(2)15 x28x15(x4)21，根据二次函数的图象和性质，可知，根据二次函数的图象和性质，可知 f(0)f(8) 15，f(4)1，所以，所以 m 的取值范围是的取值范围是 4m8. 答案：答案：D 11 已知定义在 已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)满足满足f(1)0， 当， 当x0时有时有xf(x) f(x)0，则不等式，则不等式 xf(x)0 的解集为的解集为( ) A(1，0) B(1，0)(1，) C(1，) D(，1)(1，)
11、解析：解析：由题意知，当由题意知，当 x0 时，时， 0， ( f（x） x ) xf（x）f（x） x2 说明函数说明函数 g(x)在在(0，)上是增函数，又上是增函数，又 g(1)f(1)0， f（x） x 所以所以 x(0，1)时时 g(x)0，注意，注意 g(x)是奇函数， 根据对称性， 可知当 是奇函数， 根据对称性， 可知当 x(1， 0)时，时， g(x)0.而而 x0 时，时， g(x)0xf(x)0. 答案：答案：B 12 已知点 已知点 O 为坐标原点， 点为坐标原点， 点 F 是椭圆是椭圆 C：1(ab0)的左的左 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2
12、焦点， 点焦点， 点 A， B 分别为分别为 C 的左、 右顶点 点的左、 右顶点 点 P 为椭圆为椭圆 C 上一点， 且上一点， 且 PFx 轴 过点轴 过点 A 的直线的直线 l 与线段与线段 PF 交于点交于点 M， 与， 与 y 轴交于点轴交于点 E.若直线若直线 BM 经过经过 OE 的中点，则椭圆的中点，则椭圆 C 的离心率为的离心率为( ) A. B. 1 1 3 3 1 1 2 2 C. D. 2 2 3 3 3 3 4 4 解析：解析：如图所示，设如图所示，设 OE 的中点为的中点为 N，在，在AOE 中，中， 因为因为 MFOE， 所以所以 | |M MF F| | | |
13、O OE E| | | |A AF F| | | |A AO O| | . a ac a 在在MFB 中，因为中，因为 ONMF， 所以，所以， | |O ON N| | | |M MF F| | | |B BO O| | | |B BF F| | a a c 1 1 2 2| |O OE E| | | |M MF F| | 所以，即所以，即. 2 2a a a ac | |O OE E| | | |M MF F| | | |M MF F| | | |O OE E| | a ac 2a 由可得，解得由可得，解得 a3c， a ac a a ac 2a 从而得从而得 e . c c a a 1
14、3 答案：答案：A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填 在题中横线上 分把答案填 在题中横线上) 13已知函数已知函数 yf(x)的图象在点的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是处的切线方程是 y3x 2，则，则 f(1)f(1)的值等于的值等于_ 解析 ：解析 ： 由由 M(1， f(1)处的切线方程是处的切线方程是 y3x2， 可得， 可得 f(1)k3， f(1)5，则，则 f(1)f(1)8. 答案：答案：8 14已知双曲线已知双曲线 E：1(a0，b0)矩形矩形 ABCD 的四个顶的四个顶 x x2 2 a a
15、2 2 y y2 2 b b2 2 点在点在 E 上，上，AB，CD 的中点为双曲线的中点为双曲线 E 的两个焦点，且的两个焦点，且 2|AB|3|BC|， 则双曲线 ， 则双曲线 E 的离心率是的离心率是_ 解析：解析：如图，由题意知如图，由题意知|AB|，|BC|2c. 2 2b b2 2 a a 又又 2|AB|3|BC|， 所以所以 232c，即，即 2b23ac， 2 2b b2 2 a a 所以所以 2(c2a2)3ac，两边同除以，两边同除以 a2， 整理得整理得 2e23e20，解得，解得 e2(负值舍去负值舍去) 答案：答案：2 15已知函数已知函数 f(x)(2x1)ex，
16、f(x)为为 f(x)的导函数，则的导函数，则 f(0)的值 为 的值 为_ 解析：解析：因为因为 f(x)(2x1)ex， 所以所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以所以 f(0)3e03. 答案：答案：3 16.如图，如图，F1，F2是双曲线是双曲线 C1：x2 1 与椭圆与椭圆 C2的公共焦点，的公共焦点， y2 3 点点 A 是是 C1，C2在第一象限的公共点若在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则，则 C2的离心率 是 的离心率 是_ 解析：解析：由双曲线方程可得由双曲线方程可得 a11，b1，c2.设椭圆设椭圆 C2的方程的方程3 为为1(ab0)则则|F1
17、A|F2A|2a12，|F1A|F2A|2a，所以，所以 x2 a2 y2 b2 2|F1A|2a2.因为因为|F1F2|F1A|2c4， 所以， 所以 242a2， 解得， 解得 a3. 所以所以 C2的离心率的离心率 e . c a 2 3 答案：答案：2 3 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)(1)已知“方程已知“方程 ax2bx10 有解”是真 命题，求 有解”是真 命题，求 a，b 满足的条件；满足的条件； (2)已知命题
18、“若已知命题“若 x1”是假命题，求”是假命题，求 a 满足的条件满足的条件 a x1 a x2 解 ：解 ： (1)因为因为 ax2bx10 有解， 所以当有解， 所以当 a0 时，时， bx10 有解， 只有 有解， 只有 b0 时，方程有解时，方程有解 x . 1 b 当当 a0 时，方程为一元二次方程，有解的条件为时，方程为一元二次方程，有解的条件为 b24a0. 综上， 当综上， 当 a0， b0 或或 a0， b24a0 时， 方程时， 方程 ax2bx10 有解有解 (2)因为命题当因为命题当 x1为假命题，为假命题， a x1 a x2 所以应有当所以应有当 x10，x1x20
19、，所以，所以 a0. 18(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数设函数 f(x)exx2. (1)求求 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)当当 x3，2时，求函数的最值时，求函数的最值 解：解：(1)f(x)ex1， 令令 f(x)ex10，ex1，x0； 令令 f(x)ex10，ex1，x0. 所以所以 f(x)的单调增区间为的单调增区间为(0，)，单调减区间为，单调减区间为(，0) (2)x0，f(x)0，x0，f(x)0， 所以所以 f(0)e0021，为函数的极小值，为函数的极小值 所以所以 f(3)e 3 32e 3 1，f(2)e222e24. 比较可知，当比较可知，当
20、x3，2时，时，f(x)最大值为最大值为 e24，最小值为，最小值为1. 19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线已知抛物线 y24x，直线，直线 l：y xb 1 2 与抛物线交于与抛物线交于 A，B 两点两点 (1)若若 x 轴与以轴与以 AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；为直径的圆相切，求该圆的方程； (2)若直线与若直线与 y 轴负半轴相交，求轴负半轴相交，求AOB 面积的最大值面积的最大值 解：解：(1)联立消去联立消去 x， y1 2x b， y24x， ) 化简得化简得 y28y8b0. 由由 6432b0，解得，解得 b2. 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)
21、，则，则 y1y28，y1y28b. 设圆心设圆心 Q(x0，y0)，则有，则有 x0，y04， x1x2 2 y1y2 2 r|y0|4， |AB|y1y2|2r8， 1 1 k2 5（6432b） 解得解得 b . 8 5 所以所以 x02b8，圆心，圆心 Q， 24 5 ( 24 5 ，4) 故圆的方程为故圆的方程为(y4)216. (x 24 5) 2 (2)因为直线与因为直线与 y 轴负半轴相交，所以轴负半轴相交，所以 b2，所以，所以20，所以，所以 g(b)单调递增；单调递增； ( 2，4 3) 当当 b时，时，g(b)b0) x2 a2 y2 b2 的弦，求这些弦中的最大弦长的
22、弦，求这些弦中的最大弦长 解 ：解 ： 设设 M(x， y)是椭圆上任意一点， 则是椭圆上任意一点， 则|BM|2x2(yb)2x2y2 2byb2， 由由1，有，有 x2(b2y2) x2 a2 y2 b2 a2 b2 将代入式，整理得将代入式，整理得 |BM|2y22bya2b2 (1 a 2 b2) . (1 a 2 b2) (y b 3 c2) 2 a4 c2 因为因为byb， (1)当当 bc时，时，b， (即 即b 2 2 a) b3 c2 所以当所以当 y时，时，|BM|的最大值为；的最大值为； b3 c2 a2 c (2)当当 bc时，时，b， (即 即b 2 2 a) b3
23、c2 所以当所以当 yb 时，点时，点 M 为为(0，b)， 即即 y 轴上方顶点位置，轴上方顶点位置，|BM|的最大值为的最大值为 2b. 所以综上所述， 当所以综上所述， 当 bc时， 这些弦中的最大弦长为时， 这些弦中的最大弦长为 (即 即b 2 2 a) a2 c ；当；当 bc时，这些弦中的最大弦长为时，这些弦中的最大弦长为 2b. (即 即b 2 2 a) 21(本小题满分本小题满分 12 分分)某企业拟建造如图所示的容器某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度， 长度单位： 不计厚度， 长度单位：m)，其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形， 按照设计要求容器的容积为 ，其中容
24、器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形， 按照设计要求容器的容积为 m3，且，且 l2r.假设该容器的建造费用假设该容器的建造费用 80 3 仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半 球形部分每平方米建造费用为 千元，半 球形部分每平方米建造费用为 c(c3)千元，设该容器的建造费用为千元，设该容器的建造费用为 y 千元千元 (1)写出写出 y 关于关于 r 的函数关系式，并求该函数的定义域；的函数关系式，并求该函数的定义域； (2)求该容器建造费用最小时的求该容器建造费用最小时的 r. 解：解：(1)设容器的容积为设容
25、器的容积为 V，由题意，知，由题意，知 Vr2l r3. 4 3 又因为又因为 V，所以，所以 l r. 80 3 V4 3r 3 r2 80 3r2 4 3 4 3( 20 r2 r) 由于由于 l2r，故，故 03，所以，所以 c20. 当当 r30 时，时，r . 20 c2 3 20 c2 令令 m，则，则 m0. 3 20 c2 所以所以 y(rm)(r2rmm2) 8（c2） r2 当当 0 时，时， 9 2 当当 rm 时，时，y0；当；当 r(0，m)时，时，y0. 所以所以 rm 是函数是函数 y 的极小值点，也是最小值点的极小值点，也是最小值点 当当 m2，即，即 3 时，
26、建造费用最小时时，建造费用最小时 r (m) 9 2 3 20 c2 22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)x3ax2x1，aR. (1)讨论函数讨论函数 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)设函数设函数 f(x)在区间内是减函数，求在区间内是减函数，求 a 的取值范围的取值范围 ( 2 3， ，1 3) 解：解：(1)f(x)3x22ax1，4(a23) 当当 0，即，即 a或或 a0，即，即 3x22ax10， 解得解得 x或或 x0，故，故 f(x)33 在在 R 上单调递增上单调递增 当当 0，即，即 a时，时，f0，3 ( a 3) 且对所有的且对所有的 x 都有 都有 f(x)0，故，故 f(x)在在 R 上单调递增上单调递增 a 3 (2)由由(1)，知只有当，知只有当 a或或 a时，时，33 f(x)在内是减函数，在内是减函数， ( a a23 3 ， a a23 3 ) 所以所以Error!解得解得 a2. 故故 a 的取值范围是的取值范围是2，)