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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 “ “”是“”是“cos 2 ”的 ”的( ) 6 6 1 1 2 2 A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：由由 cos 2 ，可得 ，可得 k(kZ)，故选，故选 A. 1 1 2 2 6 6 答案：答案：A 2设设 x0，yR，则，则“xy”是是“x|y|”的的( ) A充要条件充要条件 B充分而不必要条件充分而不必要条件 C必要而不充分条
2、件必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：当当 x1，y2 时，时，xy，但，但 x|y|不成立；不成立； 若若 x|y|，因为，因为|y|y，所以，所以 xy. 所以所以 xy 是是 x|y|的必要而不充分条件的必要而不充分条件 答案：答案：C 3x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是( ) A0x2 B2x0 C2x2 D1x3 解析：解析：x24 即即2x2，因为，因为2x2 能推出能推出2x2，而 ，而 2x2 不能推出不能推出2x2，所以，所以 x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是 2x2. 答案：答案：C 4已知直线已知直线 a，b
3、分别在两个不同的平面分别在两个不同的平面 ，内，则“直线，内，则“直线 a 和直线和直线 b 相交”是“平面相交”是“平面 和平面和平面 相交”的相交”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ：解析 ： 由题意知由题意知 a，b，若，若 a，b 相交，则相交，则 a，b 有公共点， 从而 有公共点， 从而 ，有公共点，可得出，有公共点，可得出 ，相交 ； 反之，若，相交 ； 反之，若 ，相交，则，相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线的位置关系可能为平行、相交或异面因此
4、“直线 a 和直线和直线 b 相交” 是“平面 相交” 是“平面 和平面和平面 相交”的充分不必要条件故选相交”的充分不必要条件故选 A. 答案：答案：A 5设设 a，b，c 是三条不同的直线，是平面，则“是三条不同的直线，是平面，则“ab”的一个 充分不必要条件是 ”的一个 充分不必要条件是( ) Aac 且且 bc Ba且且 b Ca，b 与平面与平面 所成的角相等所成的角相等 D存在直线存在直线 l，使得，使得 al 且且 bl 解析：解析：由由 ac 且且 bc，根据公理可得出，根据公理可得出 ab，但，但 ab 时，未必 有 时，未必 有 ac 且且 bc，所以“，所以“ac 且且
5、bc”是“”是“ab”的充分不必要条 件选项 ”的充分不必要条 件选项 B 既不是充分条件也不是必要条件，选项既不是充分条件也不是必要条件，选项 C 是必要不充分条是必要不充分条 件，件，D 既是充分条件又是必要条件请注意选项既是充分条件又是必要条件请注意选项 A 与选项与选项 D 的区别的区别 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6设设 p：“x0. 解 ：解 ： (1)当当x1时，时， lg x20， qp.当当lg x20时， 即时， 即x21， 即， 即x1， p q，所以，所以 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (2)易知易知 pq，abac(a，b，c0)，即，即
6、a(bc)0，可得，可得 bc 或或 a(bc)，即，即 qp，所以，所以 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 (3)已知已知 ，为锐角，若，为锐角，若 0”的充分不必要条件，求”的充分不必要条件，求 m 的取 值范围 的取 值范围 解 ：解 ： 由由(x1)(x2)0 可得可得 x2 或或 x2 或或 x 1，) a 1 2， ， a1 1，) 1 2 答案：答案：A 2已知已知 p： 不等式： 不等式 x22xm0 的解集为的解集为 R； q： 指数函数： 指数函数 f(x) 为增函数，则 为增函数，则 p 是是 q 成立的成立的_条件条件 (m m 1 4) x x 解析：解
7、析：p：不等式：不等式 x22xm0 的解集为的解集为 R， 即即44m0，m1；q：指数函数：指数函数 f(x)为增函数，为增函数， (m m 1 4) x x 即即 m 1，m ，则 ，则 p 是是 q 成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件 1 1 4 4 3 3 4 4 答案：答案：充分不必要充分不必要 3已知已知 p： ： 2x10，q： x22x1m20(m0)，若，若p 是是q 的充分不必要条件求实数的充分不必要条件求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x (1m)0(m0)1mx1m(m0) 因为因为p 是是q 的充分不
8、必要条件，所以的充分不必要条件，所以 q 是是 p 的充分不必要条件， 即 的充分不必要条件， 即，故有，故有x x| |1 1m x 1mx x| |2 x 10 或或 1 1m 2， 1m 10) 1 1m2， 1 1m 10，) 解得解得 m3.又又 m0，所以实数，所以实数 m 的取值范围为的取值范围为.m m| |0 0m 3 本题还可用以下方法求解本题还可用以下方法求解 因为因为 p：2x10，所以 ，所以 p：x2 或或 x10. q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0) 1mx1m(m0)， q： x1m或或x1m(m0) 因为 因为 p是是 q的充分不必要条件， 所以 的充分不必要条件， 所以 ，x x| |x x2或或x10x x| |x x1m或或x1m 故有或故有或 1 1m 2， 1 1m10) 1 1m2， 1 1m 10，) 解得解得 m3.又又 m0，所以实数，所以实数 m 的取值范围为的取值范围为.m m| |0 0m 3